Учебное пособие для спо 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îòäåëîì



Download 0,79 Mb.
Pdf ko'rish
bet4/11
Sana05.11.2022
Hajmi0,79 Mb.
#860750
TuriУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

разделов
школьной
математики

уровень
математического
и
логического
мышления

первона
-
чальные
навыки
исследовательской
деятельности

Как
показывает
практика

учащиеся

владеющие
методами
решения
задач
с
параметрами

успешно
справляются
и
с
другими
задачами

Безусловно

решение
задач
с
параметрами
является
одним
из
мощных
инструментов
формирования
математического
мышления
в
силу
того

что
они

– 
обладают
большими
потенциальными
возможностями
для
развития
умственных
операций
(
сравнения

аналогии

классификации

конкретизации

обобщения

и
для
развития
способности
к
анализу
и
синтезу

– 
формируют
культуру
логических
рассуждений

что
характерно
для
любой
задачи

связанной
с
рассмотрением
хотя
бы
двух
альтернатив

а
логи
-
ческая
структура
решения
параметрических
задач

как
правило

гораздо
мно
-
гообразнее

– 
развивают
гибкость
мышления

которая
характеризуется
умением
вы
-
ходить
за
пределы
привычного
способа
действия
(
так
как
при
решении
пара
-
метрических
уравнений

неравенств
и
систем
параметр
может
выступать
как
равноправная
переменная

и
т
.
п
.; 
– 
формируют
целенаправленность
и
активность
мышления

для
которых
характерны

например

изучение
различных
подходов
к
решению
уравнений

неравенств
или
их
систем

стремление
к
поиску
рациональных
путей
реше
-
ния
(
многие
уравнения
и
неравенства
с
параметрами
допускают
качественно
отличающиеся
способы
решения
); 
– 
формируют
«
функциональное
мышление
», 
которое
характеризуется
умением
использовать
динамику
соотношений
между
объектами
или
их
свойствами

видеть
переменные
и
их
изменения

9


8

ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɸɬ
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɸ
ɜɢɡɭɚɥɶɧɨɝɨ
ɦɵɲɥɟɧɢɹ
(
ɬɚɤ
ɤɚɤ
ɢɦɟɸɬ
ɦɟɫɬɨ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ
ɦɟɬɨɞɵ
ɚɧɚɥɢɡɚ
ɢ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɢ
ɢɯ
ɫɢɫɬɟɦ
)
.
ȼ
ɭɱɟɛɧɨɦ
ɩɨɫɨɛɢɢ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɬɢɩɵ
ɡɚɞɚɱ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

ɩɨɤɚɡɚɧɵ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɦɟɬɨɞɵ
ɢɯ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɢ
ɝɞɟ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɥɨɫɶ
ɭɦɟɫɬɧɵɦ
ɦɵ
ɩɪɢɜɟɥɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɨɞɧɨɣ
ɢ
ɬɨɣ
ɠɟ
ɡɚɞɚɱɢ
.
Ɉɫɧɨɜɧɚɹ
ɰɟɥɶ
ɧɚɫɬɨɹɳɟɝɨ
ɩɨɫɨɛɢɹ

ɩɨɜɵɫɢɬɶ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɤɭɥɶɬɭ
-
ɪɭ
ɱɢɬɚɬɟɥɹ
ɜ
ɪɚɦɤɚɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ
.
Ʉɧɢɝɚ
ɫɨɫɬɨɢɬ
ɢɡ
ɞɜɭɯ
ɱɚɫɬɟɣ

ȼ
ɩɟɪɜɨɣ
ɱɚɫɬɢ
ɞɚɧɨ
ɩɨɧɹɬɢɟ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɟ
ɥɢɧɟɣɧɵɟ
ɢ
ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
ɢ
ɦɟɬɨɞɵ
ɢɯ
ɪɟɲɟɧɢɣ
.
ȼɨ
ɜɬɨɪɨɣ
ɱɚɫɬɢ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

ɫɢɫɬɟɦɵ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɢ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

ɬɟɤɫɬɨɜɵɟ
ɫɸɠɟɬɧɵɟ
ɡɚɞɚɱɢ
ɫ
ɩɚɪɚ
-
ɦɟɬɪɚɦɢ

ɚ
ɬɚɤɠɟ
ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ
ɪɨɞɚ
ɡɚɞɚɱɢ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

Ɉɬɞɟɥɶɧɚɹ
ɝɥɚɜɚ
ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ
ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ
ɩɨɢɫɤɨɜɨ
-
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɣ
ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ
ɭɱɚɳɢɯɫɹ
ɜ
ɩɪɨɰɟɫɫɟ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɡɚɞɚɱ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
.
ȼ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɢɡɭɱɟɧɢɹ
ɤɭɪɫɚ
ɫɬɭɞɟɧɬ
ɞɨɥɠɟɧ ɨɫɜɨɢɬɶ
:
ɬɪɭɞɨɜɵɟ
 
ɞɟɣɫɬɜɢɹ
x
ɜɥɚɞɟɬɶ
ɩɪɢɟɦɚɦɢ
ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɤɢ
ɬɢɩɢɱɧɵɯ
ɨɲɢɛɨɤ

ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɯ
ɭɱɚ
-
ɳɢɦɢɫɹ
ɩɪɢ
ɪɟɲɟɧɢɢ
ɡɚɞɚɱ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
;
x
ɩɪɢɟɦɚɦɢ
ɨɛɭɱɟɧɢɹ
ɭɱɚɳɢɯɫɹ
ɪɟɲɟɧɢɸ
ɩɨɢɫɤɨɜɨ
-
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɢɯ
ɡɚɞɚɱ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
;
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ____ɭɦɟɧɢɹ'>ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ
 
ɭɦɟɧɢɹ
x
ɪɟɲɚɬɶ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɢ
ɢɯ
ɫɢɫɬɟɦɵ

ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
;
x
ɪɟɲɚɬɶ
ɬɟɤɫɬɨɜɵɟ
ɫɸɠɟɬɧɵɟ
ɡɚɞɚɱɢ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

x
ɪɟɲɚɬɶ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɢ
ɢɯ
ɫɢɫɬɟɦɵ
ɧɚ
ɨɫ
-
ɧɨɜɟ
ɢɧɬɟɝɪɚɰɢɢ
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɢ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɦɟɬɨɞɨɜ
;
10


9
x
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ
ɮɭɧɤɰɢɣ
ɞɥɹ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟ
-
ɧɢɣ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɢ
ɢɯ
ɫɢɫɬɟɦ

ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
;
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ
 
ɡɧɚɧɢɹ
x
ɩɨɧɹɬɢɟ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɢ
ɟɝɨ
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ
ɩɪɢɡɧɚɤɢ
;
x
ɦɟɬɨɞɵ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɢ
ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɢ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
;
x
ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ
ɩɪɢɟɦ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɡɚɞɚɱ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
;
x
ɦɟɬɨɞɵ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɢ
ɧɟ
-
ɪɚɜɟɧɫɬɜ ɜɵɫɲɢɯ
ɫɬɟɩɟɧɟɣ
;
x
ɦɟɬɨɞɵ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɢɪɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɢ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
;
x
ɦɟɬɨɞɵ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɬɪɚɧɫɰɟɧɞɟɧɬɧɵɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɢ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
(
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɵɟ

ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɟ

ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟ
-
ɫɤɢɟ
)
;
x
ɦɟɬɨɞɵ
ɪɟɲɟɧɢɹ
ɫɢɫɬɟɦ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɢ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
.


Глава I. Знакоìство с ïараìетроì. 
Простейшие ïараìетри÷еские линейные 
и кваäратные óравнения и неравенства с 
оäной неизвестной 
§1. Понятие ïараìетра
10 
ГЛАВА
 I. 
ЗНАКОМСТВО
 
С
 
ПАРАМЕТРОМ

ПРОСТЕЙШИЕ
 
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
 
ЛИНЕЙНЫЕ
 
И
 
КВАДРАТНЫЕ
 
УРАВНЕНИЯ
 
И
 
НЕРАВЕНСТВА
 
С
 
ОДНОЙ
 
НЕИЗВЕСТНОЙ
 
§1.
 
П
ОНЯТИЕ
 
ПАРАМЕТРА
 
Известно

что
в
программе
по
математике
для
неспециализированных
математических
школ
задачам
с
параметрами
отводится
незначительное
ме
-
сто

Поэтому

в
первую
очередь

укажем
разделы
общеобразовательной
ма
-
тематики

в
которых
вообще
присутствует
сама
идея
параметра

Так

с
параметрами
учащиеся
встречаются
при
введении
некоторых
по
-
нятий

Не
приводя
подробных
определений

рассмотрим
в
качестве
примеров
следующие
объекты

• 
функция
прямая
пропорциональность

у
 = k
х
(
х
и
у
– 
переменные

k
– 
параметр

k

0); 
• 
линейная
функция

у
 = k
х
 + b
(
х
и
у
– 
переменные

k
и
b
– 
параметры
); 
• 
линейное
уравнение

ах
 + b
= 0 (
х
– 
переменная

а
и
b
– 
параметры
); 
• 
уравнение
первой
степени

ах
 + b
= 0 (
х
– 
переменная

а
и
b
– 
парамет
-
ры

a

0); 
• 
квадратное
уравнение

ах
2

b
х

с
= 0 (
х
– 
переменная

а
, b
и
с
– 
пара
-
метры

а

0). 
К
задачам
с
параметрами

рассматриваемым
в
школьном
курсе

можно
отнести

например

поиск
решений
линейных
и
квадратных
уравнений
в
об
-
щем
виде

исследование
количества
их
корней
в
зависимости
от
значений
па
-
раметров

Читателю
следует
усвоить
главное

параметр

будучи
фиксированным

но
неизвестным
числом

имеет
как
бы
двойственную
природу

Во
-
первых

предполагаемая
известность
позволяет
«
общаться
» 
с
параметром
как
с
чис
-
лом

а
во
-
вторых
, – 
степень
свободы
общения
ограничивается
его
неизвест
-
ностью

Так

деление
на
выражение

содержащее
параметр

извлечение
корня
четной
степени
из
подобных
выражений
требуют
предварительных
исследо
-
12


11 
ваний

Как
правило

результаты
этих
исследований
влияют
и
на
решение

и
на
ответ

Основное

что
нужно
усвоить
при
первом
знакомстве
с
параметром
, – 
это
необходимость
осторожного

даже

если
хотите

деликатного
обращения
с
фиксированным

но
неизвестным
числом

Параметр
(
от
греческого
παραμετρων
– 
отмеривающий
) – 
величина

значения
которой
служат
для
различения
элементов
некоторого
множества
между
собой

Например

в
декартовых
прямоугольных
координатах
уравне
-
ние
(
х
 – 
а
)
2
+ (
у
 – b
)
2
= 1 
определяется
множество
окружностей
радиуса

на
плоскости
хОу

полагая

например

а
= 3, 
b
= 4, 
выделяют
из
этого
множества
вполне
определенную
окружность
с
центром
в
точке
(3; 4), 
следовательно

а
и
b
суть
параметров
уравнения
окружности
в
рассматриваемом
множестве

Посмотрим
на
уравнение
ax
2

bx

c
= 0. 
Выражение

стоящее
в
его
ле
-
вой
части

содержит
четыре
буквы
– 
х
, a, b, 
с

Хотя
все
эти
четыре
буквы
равноправны

мы
смотрим
на
это
уравнение
как
на
квадратное
уравнение
от
-
носительно
неизвестного
х

считая
а
, b, 
с
буквенными
коэффициентами

па
-
раметрами

Разумеется

то

что
в
уравнении
одни
буквы
мы
считаем
неизвестными

а
другие
параметрами

в
значительной
степени
условно

В
реальной
практике
из
одного
и
того
же
соотношения
между
переменными
приходится
выражать
одни
переменные
через
другие

т

е

решать
уравнение
относительно
одной
буквы

считая
ее
обозначением
неизвестного

а
другие
буквы
параметрами

По
традиции
неизвестные
обозначаются
последними
буквами
латинско
-
го
алфавита
– 
х

у
, z

а
параметры
– 
первыми
– 
а
, b, 
с
или
вообще
буквами
другого
алфавита
(
например

греческими
). 
Решить
задачу
с
параметрами
– 
это
значит
найти
все
те
и
только
те
зна
-
чения
параметров

при
которых
задача
имеет
решения

Условились
считать

что
параметры
принимают
действительные
значе
-
ния
и
в
задачах
с
параметрами
отыскиваются
действительные
числа

13


12 
Понятию
«
параметр
» 
даются
различные
определения

Рассмотрим

на
-
пример

определение

приведенное
в
книге
С
.
И

Новоселова
«
Специальный
курс
алгебры
», 
которое
послужило
основой
определений
большинства
по
-
следующих
изданий
: «
Если
в
уравнение
кроме
неизвестных
входят
числа

обозначенные
буквами

то
они
называются
параметрами
». 
Очевидно

что
обозначение
буквой
не
является
существенным
признаком
такого
понятия

как
«
параметр
». 
Во
-
первых

существуют
постоянные
величины

которым
также
присвое
-
но
«
имя
собственное
» – 
например

π

е
и
т
.
д

Во
-
вторых

отсутствие
в
задаче
переменных
кроме
неизвестной
также
не
может
служить
признаком
того

что
данная
задача
не
является
задачей
с
параметрами

Остановимся
на
определении

данным
В
.
В

Мирошиным

Приведем
его
комментарий
к
нему


Download 0,79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish