Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2010 удк ббк рецензент

Решение фильтрационных задач

В инженерной мелиорации при расчете осушительных и оросительных систем приходится решать задачи, связанные с определением фильтрационного расхода воды и положением депрессионной поверхности (рис.1.9.4). Как пример можно привести случай фильтрации воды из оросительного канала в реку (а), с тем, чтобы оценить величину потерь воды из канала на фильтрацию, приходится рассчитывать соответствующий фильтрационный поток. Другой пример –фильтрационный расчет притока воды к системе дрен (б). Положение депрессионной поверхности и фильтрационный расход необходимо определять при проектировании дамб обвалования для предотвращения затопления территорий в нижнем бьефе сооружения (с).

в)

б)

а)

Рис.1.9.4. Примеры фильтрационных потоков

В настоящее время существуют три основных подхода к решению фильтрационных задач: теоретический, аналоговый, численный.

Теоретические методы основаны на построении аналитических решений дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс в рамках принятой математической модели.
В практических инженерных расчетах применяются приближенные методы, в которых аналитические решения пространственных задач сводятся к двумерным. Приемы решения конкретных задач (фильтрация из каналов, расчет притока к дренам и пр.) приводятся в специальной литературе [1, 8, 11, 12, 14, 26, 28, 31, 41, 47 и др.]. Так, например, фильтрационный расход из оросительного канала можно рассчитать, пользуясь формулой Дюпюи(1.9.4).
Методы аналогового моделирования основаны на использовании математической аналогии между уравнениями, описывающими различные физические процессы. Наиболее распространенным среди аналоговых методов решения задач фильтрации является метод электродинамических аналогий (ЭГДА), основанный на аналогии между уравнениями электрического тока и фильтрации, которые соответствуют одному и тому же классу дифференциальных уравнений, называемому в математической физике «уравнением теплопроводности». Метод ЭГДА был предложен Н.Н.Павловским на основе исследований, начатых Н.Е.Жуковским. Ввиду сравнительной простоты и доступности технического выполнения для случаев сложной конфигурации области фильтрации, этот метод с конца 50-х годов нашел широкое применение. Аналоговые методы являются надежным средством решения фильтрационных задач в условиях неоднородной среды и сложной геометрической формы границ, однако после создания таких моделей невозможно достаточно гибкое регулирование некоторых параметров. На рис. 9.5 показано моделирование подземного контура основания бетонной плотины с противофильтрационной завесой и вертикальным дренажем на комплексной установке ЭГДА.

Рис.1.9.5. Моделирование фильтрационного потока на комплексной установке ЭГДА

Методы численного моделирования в последние десятилетия находят всё большее применение. Эти методы легли в основу разработки компьютерных программ, созданных для расчетов фильтрации: МОDFLOW, ABAQUS, DRENA, PLAXFLOW и др. Расчеты, выполняемые с помощью компьютерных программ позволяют моделировать разные варианты проектных решений с использованием эффективной интерпретации в виде таблиц, разрезов, графиков, карт и объемных изображений. На рис.1.9.6 показаны прогнозируемые депрессионная поверхность и линии равных напоров в теле и основании грунтовой плотины при ФПУ и фиксированной утечке воды из трубы водозабора на модели, полученной при помощи численного моделирования на программном комплексе PLAXIS.

Рис. 1.9.6.Графическая интерпретация решения фильтрационной задачи, выполненной

с помощью программного комплекса PLAXIS