Учебно-методический комплекс нукус 2021 год министерство высшего и средне-специального образования республики узбекистан

Способы задания многогранников и построение их проекций

Одним из видов пространственных форм являются многогранники. Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольни- ков, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого. Вершины и стороны многоугольников являются вершинами и ребрами многогранников, а сами многоугольники – гранями. Мы будем рассматривать только выпуклые многогранники, т.е. такие, которые распо- ложены по одну сторону плоскости любой из его граней.

Наибольший практический интерес представляют призмы и пирами- ды. Призмой называется многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами – ос- нованиями. Ребра, не принадлежащие основаниям и параллельные между собой, называют боковыми ребрами. Пирамидой называется многогран- ник, одна грань которого – многоугольник со сколь угодно большим чис- лом сторон (не менее трех), а остальные грани являются треугольниками с общей вершиной.
Форма и положение многогранника в пространстве могут быть опре- делены заданием его ребер, основанием и вершиной, если это пирамида, основанием и высотой, если это призма.
Выбирая положение пирамиды или призмы для их изображения, це- лесообразно располагать их основания параллельно плоскости проекций. Примеры приведены на рис. 8.1, 8.2, 8.3. Здесь в системе плоскостей про- екций П₁, П₂ изображены трехгранная пирамида, прямая и наклонная призмы.
Как видно, пирамида задается на эпюре проекциями ее основания и вершины, а призма – проекциями основания и ребер.
_S2 A₂
^B₂ D₂ ^C₂
^A2 ^B2 ^C2

_X ^A₂ ^C₂ B_{2 X}
B₁
A₁ A'₁
A'₂
B'₂
B₁ B'₁
C'₂

C C'
A'₂ B'₂ C'₂

B'_{1 B1}
^A'₁ ^A1

1 1
1
^S₁ D₁ D'₁
C₁
C'₁

1

Рис. 8.1 Рис. 8.2 Рис. 8.3

2.