Uch kuchning muvozanati haqida teorema, Kuchning tekislikdagi va o'qdagi proyeksiyasi Reja

Masala. Fermaning tayanch reaksiyalari va sterjenlarida paydo bo`ladigan zo’riqishish kuchlar aniqlansin (34-rasm) Quyidagilar berilgan:
Berilgan. a=5m; R₁=10KN, R₂=20KN, R₃=40KN.

(34-rasm)
Yechilishi. 1) Tayanch reaksiyalarni aniqlash .
Fermaga berilgan kuchlar, V Sharnirning reaksiyalari , A katokning reaksiyasi qo`yilgan . Bu kuchlar tekislikda ixtiyoriy ravishda joylashgan kuchlar bo`lgani uchun ularning muvozanat sharti quyidagi ko`rinishda yoziladi:

Tuzilgan tenglamalarni yechib reaksiya kuchlarini aniqlaymiz:

2) Sterjenlarda hosil bo`ladigan zo’riqishish kuchlarini aniqlash. Fermaning tugunlarini A, V, S, D, E va F harflar bilan belgilaymiz. eng oldin A yoki V tugunlarini kesish mumkin. Chunki bu tugunlarda reaksiyalari aniqlanmagan ikki sterjen (1,2,10 va II sterjenlar ) bor. A tugunni kesamiz. A tugunga A sharnirning reaksiyasi va kesilgan 1 va 2-sterjenning reaksiyalari qo`yilgan (35- rasm). A tugunga qo`yilgan kesishuvchi kuchlarning muvozanat tenglamalari tuziladi:


35-rasm 36-rasm
reaksiya kuchi rasmda ko`rsatilgan yo`nalgan teskari qarab yo`nalgan, ya’ni 1 – sterjen sotiladi. endi reaksiyalarning to`g`ri topilganini kuch uchburchagini yasab tekshirib qo`yiladi, bu uchburchak yopik bo`lishi kerak (36- rasm ).
Endi qaysi tugunga o’tamiz degan savol tug’iladi. Kesiladigan tugunlar reaksiyasi aniqlangan ikki sterjen bo`lishi kerak, bu S tugundir. S tugun kesiladi, unga 1 – sterjenning xozirgina aniqlangan = - reaksiyasi, kesilgan 3 va 4 sterjenning va reaksiyalari qo`yilgan (36- rasm).
S tugunga qo`yilgan kesishuvchi kuchlarning muvozanat tenglamalari tuziladi:


37- rasm 38-rasm
Bu tenglamalarni yechib 3 va 4 sterjenlardagi reaksiya kuchlarni aniqlaymiz.

4 – sterjenning reaksiyasi manfiy bo`lib chiqdi. Demak bu sterjen siqiladi, ya’ni kuch S tugunga qarab yo`nalgan bo`ladi. Endi S tugunga qo`yilgan kuchlarning haqiqiy yo`nalishini hisobga olib, kuch uchburchagi yasaladi. (37 -rasm). U yopik bo`lishi kerak
Endi F tugun kesiladi, unga berilgan reaksiya kuchlari va kesilgan 5 va 6 - sterjenning reaksiyalari qo`yilgan (38 -rasm).
Bu kuchlar muvozanat tenglamalari tuziladi:


39-rasm 40-rasm
Bu tenglamalarni yechamizib 5 va 6 – sterjenlardagi reaksiya kuchlarini topamiz.

Endi V tugunni kesamiz. Unga berilgan reaksiyasi kuchlari va kesilgan 10 va 11 -sterjenlarning reaksiya kuchlari ta’sir qiladi (39- rasm ). V tugun ikkita muvozanat tenglamasini tuzamiz:

41-rasm 42-rasm

Bu tenglamalardan

Demak, 11- sterjen siqiladi

reaksiya kuchlarini grafik usulda aniqlaymiz. Buning V tugunga qo`yilgan kuchlardan kuch ko`pburchakni ko`ramiz(41-rasm). Bu ko`pburchak yopik bo`lishi kerak , chunki V tugunga kuchlar sistemasi muvozanatda turibdi. Ixtiyoriy olib, bu nuqtaga o`ziga parallel qilib M₁₀=KN/M masshtabda kuchni keltirib qo’yamiz. Uning uchiga o`ziga parallel qilib xuddi shu masshtabda kuchini keltiramiz. Bu kuchni uchiga o`ziga parallel qilib, kuchni, uning uchiga o`ziga parallel qilib kuchni keltiramiz kuchlarning yo`nalishini aniqlash uchun kuch ko`pburchakgini ma’lum kuch yo`nalishida aylanib o’tish kerak (42-rasm).
Endi E tugunni keltiramiz. Bu tugunga berilgan ku hamda 8,9 va II – sterjenlarning reaksiya kuchlari qo`yilgan(43- rasm , a). Bunda E tugunga qo`yilgan II -sterjenning reaksiya kuchi miqdor jixatdan ga teng va unga qarama –qarshi yo`nalganligi e`tiborga olish kerak. E tugun uchun ikkita muvozanat tenglamalarni tuzamiz:

a) b)
43- rasm

Bu tenglamalarni yechib:

E tugun uchun kuch ko`pburchagi(43- rasm , b)
Endi D tugun kesamiz. Bu tugun yerilgan kuch hamda 4,5,6,7, va 8 sterjenlarning reaksiya kuchlari qo`yilgan (44 - rasm ). Muvozanat tenglamalarini tuzishda 4,5, va 8-sterjenlarning reaksiya kuchlari va E tugunlarga qo`yilgan reaksiyasi kuchlarga miqdor jihatdan teng, yo`nalishi qarama-qarshi ekanligini e`tiborga olish kerak. D tugun uchun bitta muvozanat tenglamasini to`zib 7 sterjendagi reaksiya kuchini aniqlaymiz:


Adabiyotlar:


1. P. Shoxaydarova, Sh. Shoziyotov, Sh. Zoirov «Nazariy mexanika» darslik. Toshkent 1991 yil.
2. T.R.Rashidov, Sh. Shoziyotov, K.B.Muminov «Nazariy mexanika asoslari» darslik. Toshkent 1990 y.
3. S. M. Targ «Kratkiy kurs teoreticheskoy mexaniki» «Visshaya shkola» 2002 g.
4. I. V. Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to`plami. O`quv qo`llanmasi Toshkent. 1989 y.
5. “Sbornik zadaniy dlya kursovix rabot po teoreticheskoy mexanike” pod redaktsiey A. A. Yablonskogo, «Visshaya shkola», 1985 g.