Убекистон республикаси олий ва урта

E

v


ни нолга тенглаб функционал тенглама хосил килиш ва ундан эканини келтириб чикариш мумкин. Буни Вин силжиш конуни деб аталади ва у куринишда хам ёзилади. ~  (, Т) нинг v га богликлик графигидаги берилган температурадаги максимумга мос келувчи тулкин узунлик b = 2,898  10^-3 м/к – Вин доимийси. Кирхгоф функцияси тадкик этишни Рэле ва Жинс давом эттириб Рэле-Жинс конуни номи билан машхур булган  (, Т) = конунини кашф этди. Бу конун кичик частоталарда экспериментал маълумотларга мос келади. Узун тулкинларда конуният билан тажриба маълумотлари мос келмайди. Рэле-Жинс конунига кура частота ортиши билан Кирхгоф функциясининг киймати хам ортиб боради ва максимумларга эга булмайди. Бундан v (частота) чексизликка интилса  (, Т) функция хам чексиз булиб манага эга булмайди. Бу эса Стефан-Больцман конунига зиддир. Шу билан бир каторда энергиянинг сакланиш конунига хам зид. Бу холат П. Эренфест таклифига кура ултрабинафша халокати деган ном олди. Бундай ном олинишига сабаб энергиянинг сакланиш конуни ута юксак частотали холатларда бузишдир. Шундай килиб классик статистик физиканинг абсалют кора жисм спектрида энергиянинг таксимланишига кулланилиши маъносиз натижаларга олиб келади. 1900 йилга келиб абсалют кора жисм нурланиши учун классик физиканинг кулланиши драматик холатга олиб келингани унинг чекланганлигини билдирар эди. Буни хамма хам тушуниб етмас эди. Бу муаммони Макс Планк хал этди. У абсалют кора жисм учун кабул килинган моделнинг ичидаги нурланишни турли частотали нурлар таркатиши мумкин булган оцелятор (электрон диполлар) таркатади деб каради, бундай караш нурланишни классик физикага зид равишда узлуксиз эмас порцияланиб таркалади деган хулосага олиб келди. Бу гоя Эйнштейнга макул келиб уни фотоэффект учун куллади. У М. Планкдан хам олдинга кетиб ёруглик нафакат нурланишда, таркалишда хам ютилишда хам квантланади деб каради. Бошкача айтганда монохраматик ёруглик Е энергия нурлашда n та заррани (фотонни) олиб кетади. Хар бир заррани энергияси эса  = hv га тенг. Квант энергияси  = nvh фотон энергияси частотага тугри пропорционал. Нурнинг частотаси канча катта (тулкин узунлиги кичик) булса унинг фотони шунча энергияни куп элитади. Демак узун тулкинли нурлар фотоннинг энергияси кам булади. Кейинчалик Эйнштейн фотон бутун жисм атоми билан хам эмас факат атомнинг айрим олинган электрони билан таъсирлашади деб каради. Модда атомидаги фотонни ютган электрон унинг энергиясини олиб маълум кинетик энергия билан металдан чикиб кетади. Энергиянинг сакланиш конунига кура фотон билан электрон уртасидаги таъсирни куйидагича тенглама куринишда ёзиш мумкин . Бу ерда  = hv фотон энергияси. А – электроннинг фотондан чикиш иши электроннинг кинетик энергияси. Шундан сунг фотоэффектнинг экспериментал конунлари квант назарияси асосида тушунтирилади. Туйиниш фото токи металнинг ёритилаётган кисмидан вакт бирлигида учиб чикаётган электронлар сонига боглик. Ёруглик интенсивлиги эса вакт бирлигида сиртга урилаётган фотонлар сонига боглик. Хар бир фотон метал сиртидан биттадан электрон уриб чикаришга кодир экан, демак туйиниш фото токи (уриб чикарилган электронлар сони) ёруглик интенсивлигига (сиртга тушаётган фотонлар сонига) тугри пропорционал булади. Бу ерда тугри пропорционал сузини урги бериб айтиш мухум чунки туйиниш токи тушаётган фотонлар сонига тенг булиш атади. Улардан бири кисми кайтади. Ютилган баъзи фотонларнинг энергияси электронни уриб чикариш учун етарли булмайди. Расмга каранг ютилган фотонлар энергиясининг бир кисми металнинг ички энергиясига айланади. Шунинг учун уриб чикарилган электронлар сони (n_ч) метал томонидан ютилган сони (n_ю) дан анча кам булади. n_э/n_ф<<1 чикарилган электронларнинг максимал кинетик энергияси ёруглик энергияси интенсивлигига боглик булмай нур частотасига боглик булиши тушунтирилади. Бунинг учун фотоэффект учун Эйнштейн тенгламаси тахлил этилади дан = hv – A.
Берилган (текширилаётган) метал учун (A = const) чикиш иши узгармас катталик. Демак фотоэлектроннинг кинетик энергияси тушаётган нур частотасига пропорционал булади. Агарда тушаётган фотон энергияси чикиш ишига тенг (nv₀ = A) булиб колса бутун энергия электрони металдан ажратиб олиш ишига сарф булиб унга тезлик беришга кодир булмай колади . Частота фотоэффектнинг куйи чегараси хисобланади. Ёруглик частотаси v < v₀ булса фотоэффект содир булмайди. v₀ ни фотоэффектнинг кизил чегараси хам дейилади. Бу чегара металнинг химиявий табматига боглик булиб турли частотага тугри келиши мумкин. Хар бир модданинг уз кизил чегараси булади. Юкоридагилардан куринадики Эйнштейн формуласи фотоэффектнинг барча конунларини тушунтириш имконига эга. Унинг ёрдамида фотоэффект хосил килиш имкони булган нур частотаси ёки тулкиин узунлигини фотоэлектроннинг энергияси ва тезлигини, у ёки бу метал учун чикиш ишини топиш имконини беради. Эйнштейн тенгламасини тахлил этилгандан сунг унинг экспериментал тасдикланиши хакида гапирилади. Бунда А. Ф. Иоффе ва Н. И. Добронва мувофик Р. Милликин, С. Прилежаев тажрибаларига тухталиш мумкин. Фотоэффектнинг кулланилиши хакида гапиришдан олдин куп фотонли фотоэффект винтли фотоэффект хакида хам тушунча бериш максадга мувофик. Ёруглик интенсивлиги жуда катта булганда масалан метални сиртини лазер когерент нурлари билан ёритганимизда ташки фотоэффект конунияти бузулади. Буни содда килиб шундай изохлаш мумкин. Фараз килайлик метал электронига бир хил энергияли икки фотон келиб тушди дейлик. Бунда электрон олган жами энергия 2hv = (2 v)h булади. Яъни частотаси икки марта катта булган бир фотон электронга келиб урилади. Демак фотоэффектнинг кизил чегараси узгаради. Фотоэффектнинг кулланилишини тушунтиришда унинг конуниятлари ва таъсирларига асосланиб тузилган асбоб хамда ускуналарнинг тузулиши ва ишлаш принципи билан таништирилади. Бу укувчилар кизикишини оширишда мухум ахамиятга эга. Фотоэффект ва унинг кулланишига багишланган дарсни семинар ёки укув конференцияси шаклида утказиш хам мумкин.

Фотон ва унинг хусусиятлари.

Фотон хакида тушунча бериш бирмунча кийин методик масала. Шунинг учун бу борада бироз кенгрок тухталамиз. Фотон узига хос зарра булгани учун элементар зарралар жадвалида унга алохида жой ажратилган. Унинг бир катор хусусиятлари бор. Биринчидан у бошка элементар зарраларга нисбатан осон вужудга келиши ва йуколиши мумкин. Иккинчидан унинг асосий хусусиятининг холатдаги массасининг йуклиги харакатсиз тинч турган фотон йук. Мана шу асосий хусусияти билан Ньютон корпускуляридан фарк килади. Ньютон ёруглик механик зарра корпускулаларидан иборат булиб у ёруглик тезлиги билан харакат килади деб хисоблаган (Ньютоннинг оптика китоби чоп этилиш арафасида Ремер (1675) ёруглик тезлигини улчаган эди). Гюгенснинг тулкин назарияси тарафдори булган. М. Ломоносов ёруглик зарралардан ташкил топган булса улар учрашганда ва кесишганда бу зарралар тукнашиб энергиянинг сакланиш конунига кура сочилиши керак деб таъкидлайди. Нурлар кесишганда мустакил равишда харакат килиб бир-бирига халакит бермайди. Бу фотонларнинг тинч холатдаги массаси йуклигидан далолат беради. Лекин шуни хам айтиш керакки масса билан энергиянинг богланиш конунига кура фотон энергияси hv =  масса билан Е = mc²; куринишда богланган. Бу массани энергияга эга булган электромагнит майдонга тегишли деб караш керак. Таъкидлаш лозимки шу пайтга кадар фотон массаси улчанмаган. Лекин майдон массаси мавжудлигига шубха йук. Бу тушунчадан фойдаланмай туриб купгина ходисаларни изохлаб булмайди. Фотоннинг вакуумдаги тезлиги v = c моддадаги тезлиги эса . Бу ерда n модданинг нур синдириш курсаткичи. Ёругликнинг моддада таркалиш тезлиги масаласи бир мунча мураккаб. Гап шундаки фотон модданинг молекулалари (атомлар) орасидаги бушликдан С тезлик билан харакатланади. Агарда фотонлар моддани ташкил этувчилар билан тукнашса ютилиб улар томонидан янги фотон нурланади. Бу фотоннинг хоссалари хам аввалгисиникидан фарк килмайди. Кайта нурланиш жараёнини изохлаш режамизга кирмайди. Лекин бундай кайта нурланиш жараёни бирор вакт талаб этишни айтиб утамиз. Бу моддада ёругликнинг таркалиш тезлиги вакуумдагидан кам булишини изохлашда мухум омилдир. Фотон тезлиги хамма вакт С га тенг, лекин ютилиш ва кайта нурланиш учун вакт сарфланиш эвазига моддадан утишда унинг натижавий ёзилиш га тенг булади. Фотон масса ва энергиядан ташкари Р импульсга хам эга. Куп холларда бу темани укитишда фотон импульсини механикадаги сингари Р = mv куринишда ёзишади. m зарра массаси – унинг тезлиги хакикатда эса фотон тезлиги С шунинг учун фотон импульси Р = mс куринишда ёзилади.

Атом физикасининг тарихи.

Атом мустахкам тузилишига эга булгани учун унинг ядроси хакида осонгина хулоса чикариш мумкин эмас. Атом ядроси кандай тузилган? Бундай караганда у содда протон ва нейтрондан тузилган. Улар йигиндиси нуклонлар деб аталади. Ядро билан нуклонлар уртасида кучли тортишиш кучлари мавжуд, акс холда протонларнинг электростатик итаришлари туфайли осонгина ажралиб кетар эди. Булар махсус турдаги кучлардир. Улар нуклонларнинг ишорасига боглик эмас ва 10 см масофада булган ядро зарралари уртасида хосил булади. Нуклонлар ядрода атомдаги электронлар богланишларидан миллион марта кучли булгандир.

Маънавий таъсир тасаввурлар иккита элементар зарра уртасидаги узаро таъсир учинчи зарра алмашишида хосил булади. Бу фикр майдоннинг квант назарияси асосида ётади. Куч таъсир радиуси зарранинг массасига тескари пропорционал. Электромагнит таъсирларни ташувчилар фотонлардир. Зарядланган заррачалар доимо чикариб ва интилиб турувчи фотонлар майдони билан куршаб олинган. Бундай фотонлар билан алмашинув зарядланган заррачаларнинг узаро таъсирлашишига олиб келади. Фотон массаси нолга тенг булганда электромагнит кучлар таъсири радиуси чексиз булади.
И. Б. Томм 1934 йилда ядровий узаро таъсирлар ташувчиси электронлардир деган фикрни уртага ташлади ва ядро кучларини математик назариясини ишлаб чикди. Бир йилдан сунг Х. Юкава алмашуви зарра электрондан 300 марта огиррок булса, Томм назарияси ёрдамида ядро кучларининг таъсир радиусини аниклаш мумкинлигини курсатади. 1947 йилда бундай зарра топилди ва -мезон деб аталди.
«Атом физикаси» темасида атом электроний кобигининг структураси (тузилиши) урганилади. Бор постулатлари асосида энергиянинг водород атомининг стационар холатига мувофик келадиган кийматлари хисоблаб топилади, бу эса оптикавий спектрларни микдорий жихатдан изохлашгагина эмас, балки спектрал чизиклар учун частоталарни хисоблаб топишга хам имкон беради.
Бор назариясининг микдорий томони билан танишиш атом энергиясининг дискрет узгариши гояларини ишонарли килиб куяди. Атомнинг энергиявий холатининг дискретлиги эса электромагнетавий нурланишнинг квантавий характерда эканлигининг яккол изохидир. Шундай килиб, атомни урганиш микрооламида классик тасаввурларни тадбик килиб булмаслигига микрозаррачаларнинг харакати бошкача конунларга буйсунишига укувчиларни ишонтириши керак.
Атом назариясини урганишга киришилар экан, даставвал, кандай экспериментал натижалар атом назариясининг барпо этилишига асос булганлигини аниклаб олиш зарур. Жуда куп хилма-хил экспериментлар ичида атом назарияси учун энг мухимлари:

1. 
   Атомларнинг оптик спектрлари;
   
2. 
   Резерфорднинг тажрибаларда, яъни атомларни -заррачалар билан «бомбардион» килишга оид;
   
3. 
   Ёругликнинг квантавий характерга эга эканлигини тасдикловчи ходисалардир.
   

Хар кайси элемент газ холатида муайян узунликлардаги тулкнлар туплами чикаради, бу тулкинлар хар бир тур атом учун индивидуал булади.
Атомларнинг айни бир тури учун спектр кузготиш усулидан катъий назар хамма вакт бир хил булади ва бу хол атомнинг тургунлигини, узгармаслигини курсатади. Бинобарин, спектрлар атом тугрисидаги информация беради.
Гоят куп спектрал материални текшириб (1913 йилга келиб спектроскопияга оид 15000 га якин иш эълон килинган эди), физиклар спектрда ажойиб конуният борлигини пайкадилар. Водород спектрининг куринмас кисми учун ультрабинафша нурлар сохасида Лайман серияси формуласи:

Пашен серияси формулалари (инфракизил нурлар сохасида):

хам келтирса, водород спектрининг умумийлашган формуласи:

янада равшан булиб колади.

Водород спектри чизикларининг частоталари кетма-кет келадиган бутун сонлар билан ифодаланган икки хаднинг (терминларнинг) айирмаси билан аникланади. Бошка атомлар спектрлари чизикларининг частоталари хам бутун сонлар билан ифодаланган икки терминнинг айирмаси билан аникланади.
Атомларнинг спектрларида, айникса, водород атомининг спектрида топилган конуниятлар жуда оддий, аммо уларни Максвелл электродинамикаси асосида изохлаб бериш мумкин булмайди. Атомнинг кандай килиб нурланиши сирини очиш учун атомда электронларнинг харакатланиш характерини аниклаш атомнинг электроний кобиги тузилишини аник билиш лозим эди.
Атомнинг 1903 йилда Ж. Томсон таклиф этган дастлабки модели хозир тарихий ахамиятга эгадир.
Агар атомнинг мусбат заряди электроннинг заряди билан тенглаштирарли деб кабул килинса (1) тенгламага кура, -заррача атомнинг мусбат зарядланган заррачасига якинлашиши мумкин булган масофа атомнинг улчамларидан 10⁵ баравар кичик булиши керак.
Шуни таъкидлаб утиш мухимки, атомнинг мусбат заряди жахонда биринчи марта худди ана шу -заррачаларнинг сочилиши юзасидан килинган тажрибаларда улчанган. Инглиз физиги Д. Чадвик бир канча элемент учун атомнинг мусбат заряди атом массасининг тахминан ярмига тенг эканлигини курсатади. Ядро зарядининг микдори элементнинг тартиб номерига тенг деган гипотеза шундан пайдо булган эди. 1913 йилда бу гипотезани Мозли тасдиклади, у купгина атомлар ядроларининг зарядини жуда аниклик билан улчади.
Атомнинг планетар моделини тавсифлашда бундай моделнинг механика ва электродинамика конунларига тугри келмаслигига укувчилар эътиборини жалб килиш керак.
Биринчидан, электроннинг ядро атрофида берк траектория буйлаб узок вакт харакатланиши максвелл электродинамикаси нуктаи назаридан эмас мумкин, чунки энергиянинг нурланишга сарф булиши окибатида электрон тормозланади ва жуда тез (10^-8 секунд ичида) ядрога тушиши керак.
Иккинчидан, энергиянинг тухтовсиз равишда камайиб бориши ва электрон тезлигининг тухтовсиз узгариб бориши окибатида атом узлуксиз спектр чикариши керак. Бирок атомлар чизик-чизик спектрлар чикаради. Яккаланган атом чикараётган чизик-чизик спектрларни изохлаш учун нурлантирувчи атомдаги электрон гармоник тебранишлар килади деб фараз килсак, классик конунларга мувофик гармоник тебранишлар карийиб монохроматик булган нурланишга сабабчи булади. Шунинг учун атом спектрларнинг куринишига караб атомнинг шундай тузилишини тахмин килиш мумкинки, бунда атом таркибидаги электронлар гармоник тебранма харакат килади, яъни мувозанат холати атрофида f = -kx куринишидаги квазиэластик куч ёрдамида тутиб турилади. Бу ерда k – доимий х эса электроннинг мувозанат холатидан четланишини курсатади.
Атомнинг дастлабки моделини В. Томсон (Кельвин) таклиф этган эди, аммо уни Ж. Томсон мукаммаллаштирди. Ж. Томсон атомда электронлар кат-кат жойлашган деб фараз килди. Бу фикр самарали булиб чикди ва ундан кейинчалик Бор фойдаланади. Бор уз ишларида Ж. Томсон ишларига таянди. Табиий радиоактивлик кейинрок, ядро физикасида батафсил куриб чикилди. Бу темада эса -заррачанинг асосий характеристикалари: заряд массасининг ва тезлигининг кийматларигина айтиб утилиши зарур. -заррачанинг массаси электрон массасидан карийиб 8000 марта катта.

Бор атом модели.

Атом спектрлари хакида Н. Бор хам шуни курдики, водород атомини спектр чизикларни планетар моделида аник тушунтириш мумкин эканлигини айтди.

Агар Бор квант характерли нурланишларни 1900 йилда ёзган булса, кейинчалик узининг статиясида Планк квант тушунчалари хакида гапирди. Гап шу хакда бораяптики, иссиклик энергияси хакида тушунтирилиши керак. Планк гипотезасининг охирида энергия тушунчасининг тугирлиги айтилган. Классик физиканинг хамма тушунчаларида, иссиклик нурланишлар тухтовсиз чикиб туриши айтилади. Квант тушунчаларида эса Е энергия С тезликка ва ёруглик частотаси v булган яъни Е = hv деб тушунтирилади. Бунда h = 6,62559  10^-27эрг сек. 1913 йилда Н. Бор шундай таклиф киритди, дунёда атомлар таъсири квант конуни асосида булади.
Бор гипотезани ана шундан тушунтирди. Бу тушунча стационар деб аталади. Факатгина нурланишлар бир стационар холатдан иккинчи стационар холатга утгандагина юзага келади.
Ёруглик частотасининг узгариши энергияга бир холатдан иккинчи стационар холатга утаётган даврда боглик булади. Бунда частота v планк доимийсига h бир хилда Е₊’ ва Е_-” энергия атомларни бошлангич ва охирги холатда бир хил булади. Шунинг учун

Бор постулатларининг бу тушунчалари Резерфорд моделига якин боглик холда булади, бунда электронлар тугри харакатда булиши мумкин, факат бир неча орбитада квант назарияси буйича. Агар бирон электрон буш орбитада жойлашган булса у мумкин кадар купрок энергияни узига олади. Шунда бу электрон шу катта энергия хисобига орбита ташкарисига чикиши мумкин. Бунда у квант тулкинларини хосил килади.

Нима учун атом нурланишлар хамма вакт бир хил шароитда булмайди деган. Атомлар факат порцияларга булинган холда шундай булиши мумкин. Чунки бу Франк Герй тажрибаларидан маълум. Агар тез харакатланувчи -заррачалари атом электронларида, эътиборга олинмаса, эркин атомларни электрон атомлар структурасига куйиш мумкин эмасми?
Бу тушунча Д. Франк ва Г. Герц тушунчалари асосида ётган эди. Водород атомининг Бор таклиф этган модели. Бор уз постулатларини энг содда атом системаси – водород атомини хисоблаш учун куллади. Бунда асосий вазифа водород чикараётган электромагнетик тулкинларнинг частоталарини топиш эди. Бунинг учун атом энергиясининг стационар холатларини аниклаш методини урганиб чикиш керак. Бу коидани Бор постулат тарзида берди. Бор энг содда доиравий орбиталарини текширди. Бунда электроннинг ядро билан узаро таъсирида буладиган потенциали электростатик бирликлар системасида куйидагича буладигандир:

l – электрон зарядининг катталиги, r – электроннинг ядроларга булади. Бу формуладаги ихтиёрий узгармас микдор нолга тенг. Узаро таъсирлашаётган зарядли заррачаларнинг зарядлари карама-карши булгани учун потенциал энергия манфий булади. Атомнинг тулик Е энергияси Ньютон механикасига мувофик, кинетик ва потенциал энергиялар йигиндисига тенг булади:

Электроннинг тезлиги билан унинг орбитаси орасидаги радиус орасида богланиш. Бор кучи электроннинг орбитада марказга интилма тезланиш беради. Шунинг учун

ёки mrv² = l²

(2) ва (3) формуладан Е энергияни топадиган булсак у куйидагига тенг

К лассик механикага мувофик орбитанинг радиуси хар кандай кийматлар кабул килиши мумкин. Борнинг биринчи постулатида эса факат Е тайинли кийматларни кабул килиши мумкин. Электрон доиравий орбита буйлаб харакатланганда унинг импульс модули mv ва орбитанинг радиуси r узгаришсиз колади. Бор импульс модулининг орбита радиусига купайтмаси h га каррали булади деб тахмин килди.
mvn = mh бу ерда n = 1, 2, 3. . . эрг  сек = 2  см/сек  см
Мана шу кванлаш коидасидир.
Бундан орбиталарнинг мумкин булган радиуслари ифодасини хосил килиш мумкин

бу ерда n = 1, 2, 3. . .

n сонининг узгариши билан Бор орбиталарининг радиуслари дискрет узгаради. Энг кичик радиуси:

Бу эса атомрадиусининг узидир.

(4) ва (5) формулалардан атомнинг стационар холатларини, энергиянинг кийматларини топамиз
бу ерда n = 1, 2, 3. . .

иккинчи постулатга мувофик, водород атоми частоталари куйидаги формула билан аникланади:

(7)

Бор назарияси эксперимент билан микдорий жихатдан мос келади.

Уйготилган атомлар нурланиши.

Электрон билан тукнашишда орбитага энергия олган атом бу энергияни бирор вакт саклайди, лекин галаёнланиш таъсирида бу энергияни кайтиб бериб яна нормал холатга утади. Агар газ босими етарлича кичик булса, у холда бу кайта утишнинг энг эхтимоллиги ёруглик куринишда энергия нурлаб утишдир.

Бунда Бор постулатлари учун янги йул топилади. Симоб атомини курадиган булсак унинг биринчи критик потенциали 4,9 эв га тенг.

Е₂ – Е₁ = 4,9 эв

Буни Борнинг иккинчи постулатида татбик киладиган булсак бундан

Агар назария тугри булса, у холда 4,9 эв энергияли электронлар билан бомбардимон килинаётган симоб буги факат битта э = 8510 А ультрабинафша чизикдан иборат.

Бу чизик биринчи уйготилган холатдан нормал холатга утишда вужудга келишда оптик уйготиш тажрибаларидан ишонч хосил килиш мумкин. Бу расмдан () чизик энергияли электронлар билан уйготилган магний бугланиш спектри. Бунда 3,2 В потенциалда спектр факат битта 4571 А чизикдан иборат. Агар унда 6,5 В булса у холда иккита чизик хосил булади.

Янада юкорирок потенциалда магний бугининг тула спектри 10 В хосил килиниши мумкин. Резерфорднинг фикрига водород атоми огирлиги бирга ва заряди +l га тенг (протон) ядродан ва унинг атрофида айланаётган электрондан иборат булиб, электрон атрофида Кулоннинг электростатик тортишиш кучи таъсирида тутиб турилади. Механика конунларидан фойдаланиб, электрон фокусида протон ётган эллиптик орбита буйича харакат килиши кераклигини хисоблаб чикариш кийин эмас. Бундай системанинг энергияси Е = -l²/2а га тенг булади, бу ерда а – эллипснинг катта ярим уки электроннингиорбитаси буйича айланиш частотаси () куйидаги муносабатдан топилади:

бу ерда  - электроннинг массаси.

Бу системанинг энергияси эллипснинг эксцентриситетига боглик булмагани учун шу формулаларнинг узи диаметри 2 А га тенг булган айланма шаклидаги орбита учун хам тугридир. Хисобларда протоннинг массаси электроннинг массасидан чексиз катта деб олинади. Электрон массасининг тезликка боглик эканлиги хам хисобга олинмайди. Водород атомининг спектри Бальмер-Ридберг буйича куйидаги формула билан ифодаланади: