У зб е к и с т о н ре с п у б л и к а с и о л и й в а у р т а м а Х с у с та ъ л и м ва зи рли ги

ва
кургазмали 
куроллар 
хамда
ушбу 
фан 
укув 
жараёни
лойихалари,тест
6.7. «Математик тушунча, таъри^ ), аксиома ва теоремаларнинг
мантикий тузилиши, зарурий ва етарли шартлар ва уларни 
таърифлаш хамда киритиш методикаси» мавзусининг мазмуни ва 
укув жараёнини амалга оширишни ифода этувчи матн сценарииси 
кичик модулларда берилади.
Фойдаланиладнган адабиётлар:[4, 9, 10, 14, 17, 18, 19, 20, 21,
24, 25, 27, 31, 32, 34, 35, 46, 58, 59].

---

БЕШ И Н ЧИ КАТТА М О Д У Л Н И Н Г ИККИНЧИ
УРТА М О ДУЛ И
5.2-МАВЗУ. У кувчиларнинг м атем атик тафаккурини 
ривожлантириш жараёнида масалаларнинг 
ахамияти, м асала ечиш усуллари
К ичик модуллар:
1. Математик таълим жараёнида масаланинг урни.
2. Математика укитишда масалаларнинг бажарадиган функция- 
лари.
3. Математика укитишда фойдаланадиган масалаларнинг тас­
нифи ва уларни ечиш методлари
4. «Укувчиларнинг математик тафаккурини ривожлантириш 
жараёнида масалаларнинг ахамияти, масала ечиш усуллари» мав­
зусининг лойихалари.
1. М атематиками укитиш да м асалаларнинг урни
Укувчини мантикий фикрлашга, изланишга, ижод килишга, уз 
навбатида мустакил таълим олиш га, уз-узи ни ривожлантиришга 
тайёрлаш мактабнинг асосий вазифаларидан бири булиб, бунда 
даре жараёнида масалалардан фойдаланиш мухим хисобланади. 
Шунингдек, масала ечиш жараёнида укувчиларга билим бериш 
билан 
бирга 
уларнинг 
кобилиятларини 
ривожлантириш, 
мехнатсеварлик, журъатлилик, ирода ва характер каби инсоний 
сифатларни шакллантиришда имкониятлари юкоридир.
Таъриф. Кундалик хаётимизда учрайдиган вазиятларнинг 
табиий тилдаги ифодаси 
масала
дейилади.
Таълим жараёнида урганиладиган масала асосан уч киемдан 
иборат булади:
1. М асаланинг 
ш арти 
— 
урганилаетган 
вазиятни 
характерловчи маълум ва номаъум микдорий кийматлар хамда улар 
орасидаги микдорий муносабатлар хакидагилар.
2.
М асаланинг талаби — масала шартидаги микдорий 
муносабатларда нимани топиш кераклигини ифодалаш.
3. М асаланинг оператори - масала талабини бажариш учун 
шартдаги 
микдорий муносабатлар га нисбатан бажариладиган 
амаллар йигиндиси [18].
164

---

Маълумки, математика фанини уРганаДиган объекти - бу 
материядаги нареаларнинг фазовий формалари ва улар орасидаги 
микдорий муносабатларни урганишдан иборатдир. Бун и урганиш 
нисбатан мураккаб жараён хисобланиб, унда математик масала 
мухим урин тутади.
Таъриф. Мантикий хулосалар, математик амаллар, математик 
Кону н л ар ва методларга асосланган холда ечиладиган муаммо - 
математик масала дейилади.
Математика фанини укитиш жараёнида масалалар хамма 
даврларда кулланилиб келинган 
булиб, таълим жараёнида 
математик масала
асосан куйидаги уч йуналишни уз ичига олади:
1. 
Математика фанининг назарий кисмлари математик 
масалаларни ечиш максадида урганилади.
2. 
Математика фанини уРгатнш математик масала ва 
мисолларни ечиш билан биргаликда амалга оширилади.
3. Математика фанини урганиш масала ва мисоллар ечиш 
ёрдамида амалга оширилади.
Юкоридагилардан куринадики, математик масала ва мисол­
ларни ечиш укувчиларнинг шу фанга дойр билимларни узлаш­
тириш ва уни кундалик амалиётга тадбик килиш малакаларини 
шакллантиришга хизмат килади.
Аммо, математик тушунчаларни математик масала ёки 
мисоллар ёрдамида киритиш ва унинг туб мохиятини укувчиларга 
тушунтириш мураккаб педагогик жараён хисобланади. Бу хар бир 
математика укитувчисидан даре жараёнида фойдаланиладиган 
масалаларни танлашда ёки уларни мустакил тузишда жуда чукур 
назарий ва амалий тайёргарликка эга булиши яъни:
- укитувчи томонидан тузилган хар бир масала утилаётган 
дарении г максадига ва укувчиларнинг узлаштириш кобилиятларига 
мос келиши;
- янги иазарий материалларни >фганиш дарси учун тузилган 
масала ва мисоллар мазкур дарсда урганиладиган янги назарий 
тушунчалар мохиятини очиб берувчи характерда булиши (чунки, 
мактаб математика курсида караладигаи масала ёки мисолларни 
ечиш жараёнда укувчиларда урганилаётган мавзу юзасидан керакли 
назарий билим, малака ва куникмаларгина шакллантирилмасдан, 
эгалланган назарий билимларни кундалик амалиётга тадбик кила 
олиш малакалари хам шакллантирилиши) талаб этилади.
165

---

Масалан. 
Агар укитувчи “Тугри туртбурчак юзи” мавзусини 
Зфганиш 
жараёнида 
мавзуни 
кундалик 
хаётдан 
олинган 
масалаларни укувчилар билан хамкорликда бажарса, у холда 
олинган назарий билимлар мустахкамланади.
Айникса, мантикий масалалардан кенг фойдаланиш, укувчилар 
аклий фаолиятини тугри йуналтиришга олиб келади. Чунки, бундай 
мазмундаги масалалар 
укувчилар томонидан кизикарли тарзди 
кабул килинади. Бу эса уларни математика фанига булган 
кизикишини оширади ва эгалланган билимларни узок вакт ёдда 
саклаб колинишига олиб келади.
Одатда даре жараёнида масалалардан асосан куйидагн 
мацеадларда фойдаланилади:
- масалан и ечиш оркали янги назарий билимларни бериш;
- бирор исботланган теоремадан келгусида аник вазиятларда 
фойдаланиш малака ва куникмаларини шакллантириш;
- угилган мавзуларни такрорлаш;
- янги урганилган мавзу укувчилар томонидан кай даражадл 
узлаштирганликларини текшириш ва х.к.
Укувчилар 
мантикий фикрлаш кобилиятларини ривожлан- 
тиришда математика фанининг имкониятлари юкори хисобланиб. 
у шахенинг келгусидаги фаолияти учун базавий куникмалар 
хисобланган фаолиятини режалаштириш, эришган натижаларини 
тахлил этиш, керакли хисоб-китобларнинг аниклигини ошириш, 
математик моделлар куриш ва тадкик этиш, оптималлаштириш 
кабиларни шакллантиради хамда унинг касбий сифатларини 
белгилашда хам мухим урин тутади.
2. Математика укитишда масалаларнинг бажарадиган 
функциялари
Укувчиларда математик билим, куникма ва малакаларнг 
шакллантириш 
ва ривожлантиришда математик мазмундаги 
масалалар мухим хисобланади. Чунки, математика фанини укитии, 
жараёнида 
масалаларни ечиш оркали таълимнинг факатгина 
таълимий максадига ишда хам асосий урин тутади.
Одатда масалалар укувчиларда янги билимлар беришга, шу 
асосида 
куникма 
ва 
малакани 
шакллантиришга, 
эгаллаган 
билимларини 
мустахкамлашга 
ёки 
эгаллаган 
билимларини
166

---

амалиётда куллаш малакаларини шакллантиришга каратилган 
булиши мумкин, яъни:
1. Назарий билимларни эгаллашга йуналтирилган математик 
масалалар системаси урганилаетган янги 
тушунчани тула 
узлаштиришни таъминлашдан иборат булиши.
2. 
Урганилаетган 
теорема 
исботини, 
кулланишини 
ва 
узлаштиришни таъмин ловчи кои да ва алгоритм ларни укувчилар 
томонидан етарли даражада 
узлаштирилишини таъмин л ашга 
каратилган булиши.
3. Эгалланган билим, куникма ва малакаларни назорат килиш 
ёки бах,олашга каратилган булиши мумкин.
Масалалар системаси кайси максадга йуналтирилган л и гига 
караб турли хусусиятларга эга булади.
Масалан. 
1. Математик тушунчани ва унинг таърифини 
узлаштиришга каратилган масалалар сисгемасининг хусусиятлари 
куйидагилардан иборат булади:
- масалалар системасида янги математик тушунчаларни амалий 
ахдмиятини очиб беришга каратилган масалаларнинг мавжудлиги;
- урганилаетган янги тушунчани укувчилар томонидан етарли 
даражада узлаштирилишига 
хизмат 
киладиган 
масалаларни 
мавжудлиги;
- 
уРганилаётган 
тушунча 
аломатларини 
аниклашга 
йуналтирилган масалаларни мавжудлиги;
- урганилаетган янги тушунчани укувчиларга олдиндан маълум 
булган тушунчалардан фарклай олишга йуналтирилган масала­
ларни мавжудлиги;
- урганилаетган янги тушунча узлаштиришга хизмат килувчи 
масалаларнинг мавжудлиги;
урганилаетган янги тушунчага боглик булган математик 
белгиларни ишлатишга йуналтирилган масалаларнинг мавжудлиги;
- урганилган янги тушунчанинг хоссаларини 
урганишга 
йуналтирилган масалаларнинг мавжудлиги;
- урганилган янги математик тушунчани янги билимларни 
эгаллашда ва кундалик амалиётида куллай олишга ургатадиган 
масалаларнинг мавжудлиги ва х.з.о.
2. 
Теоремалар ва уларнинг исботини узлаштиришга хизмат 
килувчи масалалар системасини хусусиятлари куйидагиларни уз 
ичига олади:
167

---

- урганилаетган теоремада келтирилган математик фактни очио 
бериш учун олдиндан урганилган билимларни зарурлигини 
курсатиш мазмун ид аги масалаларнинг мавжудлиги;
- 
теоремани 
исботини 
келтириб 
чикариш 
жараёнида 
фойдаланиладиган фактларни мух,имлигини курсатишга каратилган 
масалаларнинг мавжудлиги;
- урганилаетган теорема шартида келтирилган фактларни 
онгли равишда узлаштиришга хизмат киладиган хисоблашга, 
исботлашга ёки ясашга дойр масалаларнинг мавжудлиги;
- урганилган теоремани етарли даражада узлаштирилишига 
хизмат киладиган масалаларнинг мавжудлиги;
- теорема исбогининг хдр бир боскичи мохдятипи очио 
беришга хизмат килувчи масалаларнинг мавжудлиги;
- теоремани турли хил усуллар(йуллар) билан исботлашга 
хизмат килувчи масалаларнинг мавжудлиги ва 
х,ж.
3. 
Янги математик коида ва алгоритмларни 
у к у в ч и л а р
томонидан