У зб е к и с т о н ре с п у б л и к а с и о л и й в а у р т а м а Х с у с та ъ л и м ва зи рли ги

У рганиш ж араёнининг
боскичлари
Туш унча шакл-
ланишининг
психологик
боскичлари
Урганилаётган Параллел
тугри чи ш клар» туш унча-
синикг аник модели
1.Параллел тугри чизик-
лар тушунчасига мое ке-
лувчи 
мисолларни 
кун-
дали к хдётимиздая олиш
Сезиш ва идрок
килиш
Чизгичнинг икки четидаги
чизиклар. 
Доскаиинг 
ка-
рама-карши томонларидаги
чизиклар
2. 
Ана шу тушунчани
ифодаловчи 
асосий 
ва
асосий 
булмаган 
хос­
саларини аниклаш.
Идрок килшцдан
тасаввур га утши.
1) Тугри 
чизикдарнигг
горизонтал 
жойлашиши
(асосий булмаган \occa).
2) 
Бу 
тугри 
чизиклар
узаро бир хил узокликда
жойлашган (асосий хосса).
3) Тугри чизиклар 
у м у ­
мий 
нуктага 
эга 
эм^с
(асосий хосса).
4) Тугри чизикларки икки
томонга 
чексиз 
давом
эттириш 
мумкин(асоснн
булмаган хосса).
5 )
Тугри чизиклар бит а
текисликда ётади (асосий
хосса)
3. Агар мавжуд булса, бу
тушунчанинг мухим х.о-
латларига хам каралади.
Устма-уст тушувчи тугри
чизиклар хам бир-биридг-н
бир 
хил 
масофада 
жог-
лашган 
булади 
(масона
узунлиги 0 га тенг)
152

---

4. «Параллел» сузинииг
маъноси.
«Параллел» 
сузи 
грекча
«рага1е1оэ»сузидан олинган
булиб, узбек тилида «ёнма-
ён борувчи» деган маънони
англатади
5. 
Параллел тугри чи-
зиклар 
тушунчасининг
асосий 
хоссасини 
аж-
ратнш ва уни таърифлаш
Мантикий билиш,
яъни тасаввур
ёрдамида
тушунчани хосил
килиш га у тиш
1)
Бир-биридан бир хил
узок/шкдаги 
масофада
турувчи тугри чизицлар
жуфти параллел тугри
чизицлар дейилади
(аник
булмаган 
таъриф, 
чунки
бирор 
бурчакнинг 
то­
монлари хам шу бурчак
биссектрисасига 
нисбатан
бир хил узокликда жойлаш-
ган булади)
2) 
Параллел 
тугри
чизицлар умумий нуьупага
эга булмайди
(тула бул­
маган таъриф, чунки, ке-
сишмайдиган тугри чизик-
лар умумий 
нуктага эга
булмайди).
3)
Бир текисликда ётиб
умумий 
нукрпага 
эга
булмаган ёки успта-уст
тушувчи икки тугри чизиц
параллел тугри чизи/yiap
дейилadu(iyn
и к таъриф).
6. 
Параллел тугри чи-
! зикдар тушунчасини аник;
мисолларда курсатиш
1
Тушунчанинг
хосил булиши
1) Укитувчи синф хо-
насининг 
узаР° 
параллел
булган 
кирраларини 
кур-
сатади
2) 
Кубнинг 
моделини
курсатиб, унинг мос кир-
раларидан 
узаро 
айкаш
булган тугри 
чизикдарни
курсатади
153

---

7. 
Парраллел 
тугри
чизикдарни 
символик
бел гил аш
Тушунчани 
Агар бизга 
а
ва 
b
тугри
узлаштириш 
чизикдар берилган булиб.
улар узаро параллел булса,
уни 
биз 
a]jb 
куринишда
белгилаимиз, бунда «]|» -
параллеллик 
белгиси 
деб
юритилади ва «а\
 |6» — «а
тугри чизик b тугри чизикка
параллел» - деб у кил 
а д
и.
2) 
Абстракт-дедуктив метод. Бу метод ёрдамида яши 
урганилаётган математик тушунча учун таъриф тайёр куринишда 
олдиндан аник мисол ва масалалар ёрдамида тушунтирилмасдан 
киритилади.
М асалан. «Тула квадрат тепглама» тушунчаси абстракт- 
дедуктив метод оркали киритилади.
Бу куйидагича амалга оширилади:
1. «Тула квадрат тенглама» тушунчасига таъриф берилади.
Таъриф. 
axf+bx+c^O
куринишидаги тенгламага тула квадрат 
тенглама дейилади. Бунда 
х—
 
узгаРУвчи?v 
u-b,c&R
 
булиб, 
а * О
булади.
2) Квадрат тенгламанинг хусусий ^оллари куриб чикилади.
Буни куйидагича жадвал куринишида тасвирлаш мумкин.
3. 
Хосил килинган келтирилган ва чала квадрат тенгламаларга 
аник мисоллар келтирилади.
М асалан. 
а) 2х2- З х -4 = 0 -
 
тула квадрат тенглама.
Ъ) 
х2-
5 х - 6 = 0 —
 
келтирилган квадрат тенглама.
Тула квадрат тенглама
со^+Ьх+с
~0__~~~]
К елтирилган
квадрат
тенглама
Чала квадрат 
тенглама
х?+рх+ q
= 
О
(Ь=0) У(с=0)У(Ь=0\с=0)
|
154

---

с) Зх2
+ 
5х — 0'2х2
+ 
7х =
(7; 
5х2 ~ 0 -
чала квадрат тенгламалар.
4. 
К вадрат тенглама татбикига дойр амалий мазмупдаги 
мисоллар билан таништирилади.
Масрчан. Бизга «Физика» курсидан маълумки, 
g-
жисмнинг 
эркин туииш тезланиши, 
S
- босиб утган нули булса, у холда
z формула ёрдамида 
S
йулни босиб угиш учун сарфланган 
t-
вакт ни топиш учун юкори да берилган формула gf2—
2£=0 чала 
квадрат тенглама куринишга келтириб ечилади.
5. 
К вадрат тенгламаиипг илдизларини хисоблаш форму- 
ласини келтириб чикариш.
1-усул. 
ах2+Ьх+с ■= 0
тенглама илдизлари топ иле ин. Бунинг 
учун куйидаги айний алмаштиришларни бажарамиз:
Ьг - 4ас
_
b + ^Ь2 - 4ас _ 
b ± 4b1 - 4ас
2 
а 
2а 
2 а
2 а
-Ь
-г
-b -^ jb 2
 - 4
ас
2 а
=> х = -
х.
2-усул. 
ах^+Ьх+с = 0
тенглама илдизлари топилсин. 
ax2jrbx+c - 0^>ax2+bx
= -с | 
•4a=>4a2x2+4abx
= 
- 4 ас \ -
у
Ь2,
4a2x2+4abx+b2
= 
Ь2
-
4ас=>(2ах+Ь)2
= 
Ъ2 - 4ас;
155

---

2
а х
. , +
b — ±-Jb2
— 4
ас
— b±
 -v/й 2 -
4ac
x = _
—
-------- -------- —
-
2a
- b 
+ 
yfb 
-
4 
ac
jc. = —-------- -—-------
2 a
- b - -Jb - 4ac
x2
- ----------------- ------
2 
a
Агар 
ax2+bx+c~0
да 
а=1
булса, 
x2+bx+c=0
куринишдаги 
келтирилган квадрат тенглама хосил булиб, унинг ечимлари 
куйидагича булади:
—
 
Ь
 ±
4 ь г —
 4
с
~ Ь
х -
---------------------- - -----
±
u
2 
2
Агар 
Ъ~р; c^q
десак, 
x?+px+q=0
булади, унинг ечимлари
p
L^4
ва 
Хг = - £ . - ^ - д
булади.
3-усул. 
x2+px+q =
0(1), 
b2 — q;2ab ~ р
десак,
b ~ ± J q ,
а ~
± —
2 
Jq
буларни (1) га куйсак, у куйидаги куринишни олади.
x2+2abx +Ь2
— 
0
(
2
)
(2) 
га 
с^х2
ни кушсак ва айирсак 
х2+2аЬх+Ь2+а2х2- а 2х2=0
булади, 
a2x2+2abx+b2- a 2x2+x2=0
ёки 
(ах+Ь)2—а2х2+х2~0
белгилашга
- — .V1 H-Jt2 -();
2 ^
J 
4q
(px + 2q)~ - р2х2
+4
qx~ =
0;
кура 
b = ±4qi
о = 
ЭДИ, 
шунинг учун 
px + 2q~ ±Хл[р2 -4q\
2у 
ц 
f——
2
q = x{-p±^p‘
-4
q);
„ 
М
__
х\л 
г
;
-
р
±4
р
“ 4156

---

5. «Математик тушунча, таъриф, аксиома ва теоремаларнинг
мантикий тузилиши, зарурий етарли
шартлар ва уларни таърифлаш х,амда киритиш
методикаси» мавзусинииг лойих,алари
Модул мавзуси ва максади
6.1-жадвал
М одулнинг номн
Модулдан куш ан 
гаи 
мацеадлар
Математик тушунча,
таъриф, аксиома ва
теоремаларнинг
мантикий тузилиши,
зарурий етарли
шартлар ва уларни
таърифлаш хамда
киритиш методикаси
Таълимий: Талаба умумий урта ва урта махсус,
касб-хунар таълим тизими математикаси курсида
урганиладиган математик мантик элементларини
билади; билиш, билиш боскичлари (хиссий ва
мантикий билиш), тушунча, математик тушунча,
таъриф, аксиомаларни ва теоремалар мантикий
тузилишини тушунади; 
математик тушунчалар
мазмуни ва хджми, тур ва жинс тушунчаларини
билади; 
математик 
тушунчалар 
таърифлари
турлари ва математик тушунчаларни таърифлаш
методикасини билади; математик тушунчаларни
даре жараёнига кириташ методикасини илмий-
методик жихдтдан тахлил эта олади; математик
тушунча, таъриф, аксиома ва теоремаларнинг
мантикий тузилиши, зарурий етарли шартлар ва
уларни таърифлаш хамда киритиш методикасига
оид даре ва 
укув 
машгулоти лойихдларини тузиш
куникмалари 
шаклланади; 
математик
тушунчаларни киритиш усулини хис кила олади ва
уни укувчиларга тушунтириш методикаси буйича
билим, куникма ва малака шаклланади; уларни уз
касбий фаолияти жараёнида куллай олади.
Тарбиявий: 
Талаба 
кар 
кандай 
математик
тушунчани 
укувчиларга 
тушунтириш 
ва 
уни
киритиш методикасини курсатиш бизга маълум
булган илмий билиш назарияси асосида амалга
оширилишини тушуниб етади; математика фанини
урганишга 
булган 
кизикиш 
ривожланади;