U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

2.3.  To‘la  ehtimollik  formulasi.  Biror 
   hodisa     ta  juft-jufti 
bilan  birgalikda  bo„lmagan  ixtiyoriy 
 
 
   
 
       
 
  hodisalarning  bittasi 
bilangina ro„y beradigan bo„lsin, ya‟ni 
 
 
 
 
   , 
      
    ⋃  
 
       
 
                  
̅̅̅̅̅ 
 
   
     
Bu yerda  
 
 
   
 
       
 
 hodisalarning to„la guruhini tashkil qiladi 
va  ularni  gipotezalar  deb  ataymiz.  Bu  gipotezalarning  ehtimollari 
   
 
      
 
          
 
   va  ular  ro„y  berganda     hodisaning  shartli 
ehtimollari 
 
 
 
      
 
 
          
 
 
     berilgan  bo„lsin.  U  holda    
hodisaning ro„y berish ehtimolligi  to„la ehtimollik deb ataluvchi ushbu 
formuladan topiladi: 
       ∑    
 
  
 
 
   
 
   
 
Isboti: 
 
 
   
 
       
 
  hodisalarning  to„la  guruhini  tashkil  qilgani 
uchun: 
    ⋃   
 
    
 
    
 
        
 
 
   
  
 
 
   
 
       
 
 hodisalar birgalikda bo„lmagani uchun 
  
 
    
 
        
 
 
hodisalar  ham  juft-jufti  bilan  birgalikda  bo„lmaydi.  Bularga 
hodisalarning ko„paytmasi va yig„indisi teoremalarini qo„llasak,  
 
           
 
        
 
            
 
       
 
  
 
 
      
    
 
  
 
 
              
 
  
 
 
      ∑    
 
  
 
 
   
 
   
 
kelib chiqadi. 

---

 
90 
Xususiy  holda 
   hodisaning  ehtimolligi        ̅  birgalikda 
bo„lmagan hodisalarning ehtimollari yig„indisi 
                   ̅  
kabi ifodalanib, uni Eyler -Venn diagramasida quyidagicha tasvirlanadi: 
  
 
 
1-rasm. 
 
Bunday  ifodalash 
  hodisani   va  ̅ ikkita birgalikda bo„lmagan 
qismlarga ajratish usulidir. Bu yerda  
  hodisa   hodisa  yoki  ̅ hodisa 
ro„y berganda ro„y berib, ammo ikkalaisi bilan bir vaqtda ro„y bermaydi. 
Demak, 
   hodisani  birgalikda  bo„lmagan       ̅     ̅       ̅ ̅ 
hodisalarning yig„indisi shaklida ham yozish mumkin:  
                    ̅          ̅        ̅ ̅  
1-misol.  Ichida  ikkita  shar  bo„lgan  idishga  bitta  oq  shar  solinib, 
shundan  so„ng  idishdan  tavakkaliga  bitta  shar  olindi.  Olingan  sharning 
oq  bo„lish  hodisasining  ehtimolini  toping.  (dastlabki  tartibdagi  sharlar-
ning rangi to„g„risidagi taxminlar teng imkoniyatli). 
Yechish. 
  ‒ oq shar olinganlik hodisasi. 
 
 
  dastlabki tarkibda oq shar yo„q. 
 
 
  dastlabki tarkibda oq shar bor. 
 
 
  dastlabki tarkibda ikkalasi ham oq shar. 
Shartga ko„ra, 
   
 
       
 
       
 
   
 
 
 
va  
 
 
 
 
     
 
 
    
 
 
     
 
 
    
 
 
               
 
    
 
    
 
 
bo„lgani uchun, to„la ehtimollik formulasiga ko„ra, 
      
 
 
.