U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

5.3.  Bog‘liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli cxemasi. Binomial 
taqsimotga  doir misollar 
 
1-misol. Tanga 8 marta tashlanganda raqamli tomon: 
a) 3 tadan 5 martagacha tushish ehtimolligini; 
b) hech bo„lmaganda bir marta tushish ehtimolligini;  
d) raqam tomoni bilan tushish eng katta ehtimolligini toping. 
Yechish:  Masala sharti bo„yicha chekli sondagi 8 ta ketma-ket bog„-
liqmas sinovlar o„tkazilgan. Bu sinovlarning har bir natijasida tanga raqam 
tomoni  bilan  yoki  gerb  tomoni  bilan  tushish  hodisa  ro„y  berib,  bunday 
sinovlar  ketma-ketligi  Bernulli  sxemasini  tashkil  qiladi.  Shuning  uchun 
izlanayotgan ehtimollarni topishda Bernulli sxemasidan foydalanamiz: 
a) hodisaning kamida 
 
 
 va ko„pi bilan 
 
 
 martagacha ro„y berish 
ehtimolligi: 
 
 
  
 
       
 
    ∑  
 
 
 
 
 
   
 
 
 
   
 
 
Shartga ko„ra, 
        
 
      
 
                  
 
 
  
 
       
 
    ∑  
 
 
 
 
 
   
 
 
 
   
 
 
 
 
               
 
   
 
   
 
       
 
( 
 
 
   
 
 
   
 
 
)  
  
   
 
 
b) 
  ta sinovda hodisaning kamida bir marta ro„y berish ehtimol-
ligi: 
 
 
                   
 
  
Berilganlarni ushbu formulaga qo„yamiz:  
 
 
                   
 
      (
 
 
)
 
     
 
   
 
   
   
  
d)  Bu ehtimollik quyidagi formula bilan hisoblanadi:  
          
 
         
Berilganlarni qo„sh tengsizlikkka qo„yamiz:  
                 
 
                yoki        
 
       
 
 
 
 ‒ butun son bo„lgani uchun, izlanayotgan eng ehtimolli son 
 
 
    
bo„ladi.