Tutuil-vix. 7algebra p65

b
b
−
−
bunda = 2;
b
2)
3
3
,
3.
3
a
a
a
−
−
bunda =
214.
A…latpanš dáreje kórinisinde jazš…:
1)
−
+
⋅
+
n
n
n
3
4
2 1
2
5
5
: 5 ;
3)
−
+
−
4 4 1
5
2
;
n
n
n
a
a
a
6
2)
+
−
−
⋅
n
n
n
4
3
3 2
2 1
3
3
: 3
;
4)
−
+
−
3
2
4 1
n
n
n
b
b
b
5 3
(
n
— natural san).
215
.
n
nš qanday mánisinde te…lik duršs boladš:
1) (4
4
)
n
= 4
12
; 2) (5
n
)
2
= 5
14
; 3) 2
2
n
= 4
5
; 4) 3(3
2
)
n
= 3
11 
?
216.
Kóbeymeni dárejege kóteri…:
1) (8
a
2
b
4
c
3
)
3
;
2) (9
x
4
y
3
z
7
)
2
;
3) (
−
1,2
x
5
y
7
z
7
)
2
;
4) (
–
1,2
a
3
b
2
c
4
)
5
.
217.
A…latpanš tiykarš 
a
bol®an dáreje kórinisinde jazš…:
1) 
8 5
3 6
;
a a
a a
2) 
9 6
5 8
;
a a
a a
3) 
3 4
4 3
6 9
( ) ( )
;
a
a
a a
4) 
6
3 5
4 2 9
( )
( )
.
a a
a
a
218.
Sanlardan qaysš biri úlken:
1) 54
4
yaki 21
12
;
3) 100
20
yaki 9000
10
;
2) 10
20
yaki 20
10
;
4) 6
20
yaki 3
40
?
219.
Duršs te…lik payda eti…. Másele neshe sheshimge iye:
1) (...)
2
.
(...)
3
=
−
4
a
8
b
9
c
11
;
2) (...)
2
.
(...)
3
=
−
8
a
11
b
5
c
7
?
x x x
a
) 
b
) 
d
)
A(n)
0 
B(n
2
)
0 
A(n) B(n
2
)
0 
B(n
2
) A(n)

---

68
11-
Birdey kóbeytiwshilerdi kóbeymesin
natural kórsetkishli dáreje kórinisinde
jazšw múmkin bol®anlšqtan sannš dáre-
jesi hám sanlar dárejelerini kóbeymesi
de bir a®zalšlar dep ataladš. Máselen,
mšna a…latpalar bira®zalšlar boladš:
( )
( )
( )
−
−
2
5
2
2
3
1
4
2
,
7 , , 4 ,
.
c
a
a b
220.
Te…lemeni sheshi…:
1)
=
−
1
8
:1,75 7,125 3 ;
x
3)
=
⋅
18,9 :
0,021 100;
x
2)
+
=
5
1
17
12 18
12
;
x
4)
+
=
754,5 : (37,1
) 15.
x
221.
Sandš standart kóriniste jazš…:
1) 26 000;
2) 8 647 000;
3) 384 000;
4) Jerden Quyashqa shekemgi aralšq 149 500 000 km.
Bira®zalš hám onš standart túri
Hár qšylš máselelerdi sheshiwde kóbinese 
2
1
2
,
, 3
ab
abc a b
kóri-
nisindegi algebralšq a…latpalar ushšrasadš. Máselen, ólshemleri 8-
súwrette kórsetilgen muzlatqšshlš mashinanš sšyšmlšlš®š 3 
abc
®a
te….
3 
abc
a…latpasš birinshisi cifr menen, qal®an úshewi 
a
,
b, c
háripleri menen belgilengen tórt kóbeytiwshini kóbeymesi bolšp
tabšladš.
Cifrlar menen jazšl®an kóbeytiwshiler 
sanlš kóbeytiw-
shiler
dep, al háripler menen belgilengen kóbeytiwshiler
háripli
kóbeytiwshiler 
dep ataladš. Sanlš hám háripli kóbey-
tiwshilerdi kóbeymesinen ibarat bol®an algebralšq a…latpa
bira®zalš
dep ataladš.
Máselen, mšna a…latpalar bir a®zalšlar:
−
⋅
−
abc
a ab
a
bab
1
4
, ( 4) 3 ,
( 0,3)
.
c
3a
b
8- súwret.

---

69
Hárbir sandš usš san menen birdi kóbeymesi túrinde jazšw
múmkin bol®anlšqtan 
3
, 2,
8
a
kórinisindegi a…latpalar da bir-
a®zalšlar dep esaplanadš.
M á s e l e .
Bira®zalšnš mánisin esapla…:
16
(0,5)
(0,25) ,
ac
a
b
⋅
⋅
bunda 
=
=
=
a
b
c
1
9
3
17
,
34,
.
Háriplerdi mánisin bira®zalšda®š oršnlaršna qoyšp, onš…
mánisin tabamšz, ya®nšy jeti sannš kóbeymesin esaplaymšz:
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
1 9
1
3 17
3
16
0,5
0,25 34.
Sanlardš birinshisin ekinshisine, olar qalay jazšl®an bolsa, tap
sonday tártipte kóbeytiw múmkin:
⋅
⋅
⋅
=
⋅ =
=
⋅
=
=
⋅
=
1
16 16 9
48 48
24
;
3
3
3 17
17 17
17
24 1
8
8 1
2
2
;
;
17 3
17 17 4
17 17
16
;
0,5
;
34 4.
Kóbeytiwdi oršn almastšršw hám gruppalaw nšzamlaršnan pay-
dalanšp, esaplawdš qšsqasha oršnlaw da múmkin:
( ) (
)
(
)
(
)
=
⋅
⋅
⋅
=
ac
a
b
a a bc
a bc
2
16
0,5
0,25
16 0,5 0,25
2
.
Endi 
=
1
3
,
a
=
=
9
17
34,
b
c
bol®anda 2
a
2
bc
bira®zalšsšnš mánisin
tabamšz:
( )
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
2
1
9
2 34 9
3
17
9 17
2
34
4.
Máseleni ekinshi usšl menen sheshiwde berilgen bira®zalš
ádewir ápiwayšraq kóriniste jazšl®an edi: 2
a
2
bc
. Bul — bira®zalšnš…
standart túrine
mšsal boladš.
Ulšwma al®anda, birinshi oršnda tur®an tek ®ana bir
san kóbeytiwshiden hám hár qšylš tiykarlš háripli dáre-
jelerden dúzilgen bira®zalš 
standart kórinistegi bira®zalš 
dep
ataladš.

---

70
Hárqanday bira®zalšnš standart kóriniste jazšw múmkin.
Bunš ushšn barlšq san kóbeytiwshilerin óz ara kóbeytiw
hám olardš kóbeymesin birinshi oršn®a jazšw kerek. So-
šnan birdey háripli kóbeytiwshilerdi kóbeymesin dáreje
kóriniste jazšw kerek. Háripli kóbeytiwshiler kóbinese, shárt
bolmasa da, álipbe tártibinde jaylastšršladš.
Bira®zalšnš standart túrinde birdey háripler joq eken-
ligin esletip ótemiz.
Standart túrde jazšl®an bira®zalšnš san kóbeytiwshisi usš
bira®zalšnš koefficienti
dep ataladš.
Máselen, 2
a
bira®zalšnš koefficienti 2 ge te…; 
ab
2
5
6
bira®za-
lšsšnš koefficienti 
5
6
ke te…, (
−
7)
a
2
b
3
c
bira®zalšsšnš koefficien-
ti (
−
7) ge te…. So…®š ja®dayda bira®zalšnš qawsšrmasšz jazšw
múmkin:
( )
2 3
2 3
7
7
a b c
a b c
−
= −
.
1 ge te bol®an koefficient jazšlmaydš, sebebi birge kóbeytken
menen san ózgermeydi. Máselen, 1
.
abc
2
=
abc
2
, ya®nšy 
abc
2
bira®zalšsšnš koefficienti birge te….
Eger koefficient (
−
1) ge te bol®an ja®dayda da birdi hám
qawsšrmalardš jazbastan, tek «
−
» belgisin qaldšršw múmkin.
Máselen, (
−
1) 
abc
=
−
abc
, ya®nšy 
−
abc
bira®zalšsšnš koeffi-cienti
−
1 ge te….
Sóz arqalš berilgen pikirdi algebralšq a…latpa kórinisinde jazš…
(222
—
224):
222.
1) 
a
hám 
b
sanlarš kóbeymesini eki eselengeni;
2) 
b
hám 
c
sanlarš kóbeymesini úsh eselengeni;
3)
x
hám 
y
sanlarš kvadratlaršnš kóbeymesi;
4) 
a
sanš menen 
b
sanšnš kvadratšnš kóbeymesi.
223.
1) 
m
sanšnš kubš menen 
p
sanšnš kóbeymesi;
2) 
a
sanšnš kvadratš menen 
b
sanšnš kóbeymesini úsh
eselengeni.
224.
1) 
t
saatta®š sekundlar sanš;
2) 
n
metrdegi santimetrler sanš.
S h š n š ® š w l a r

---

71
c
c
c
a
 →
→
b
9 - súwret.
225.
1) Berilgen ólshemler boyšnsha
shtrixlan®an maydandš esaplaw for-
mulasšn shš®arš (9-súwret);
2) 2
bc
+ 2
c
(
a
−
2
c
) = 2
ac
+ 2
c
(
b
−
2
c
)
te…ligini duršslš®šn figura túrinde
kórseti…;
3) shtrixlan®an maydandš eki tuwrš-
múyeshlik maydanlaršnš ayšrmasš
sšpatšnda kórseti…. Bunnan,
a b
−
(
b
−
2
c
) (
a
−
2
c
) = 2
a c
+
+ 2
c
. (
b
−
2
c
) te…ligin dálille….
226.
Bira®zalšnš san mánisin tabš….
1)
= −
, bunda
;
a
a
3
3
4
2
2)
2
0,5
4
b
b
= −
, bunda
;
3)
=
=
=
, bunda
,
;
a
c
abc
, b
1
1
2
3
3
2
4)
=
=
=
, bunda
,
;
pqr
p
q
, r
1
1
2
6
4
3
5)
−
=
= −
, bunda
;
m
n
m
n
2
1
7
( 0,2)
3, 
35
6)
−
= −
=
, bunda
y
x
y
x
2
1
9
( 0,3)
15, 
6.
227.
Bira®zalšnš standart kórinisinde jazš…:
1)
m m
2
3
;
3)
0,5;
ab
5)
( )
−
pq
pq
2
2
5
4
;
2)
z z z
5 5
;
4)
( ) (
)
−
−
m
m
3
;
6)
( )
−
qp
pq.
2
3
2
2
3
228.
Bira®zalšnš standart túrde jazš hám san mánisin tabš…:
1)
= −
=
, bunda
;
a
ac c
, c
1
3
12
4
2)
= −
=
, bunda
;
a b
ba
a
b
2
3
1
3
1
4
2
6
8
2,
229.
(
Áyyemgi másele
). Háwizge 4 truba ornatšlšp, 1-truba
háwizdi bir kúnde, 2-truba eki kúnde, 3-truba úsh kúnde,
4-truba tórt kúnde toltšradš. 4 truba birge háwizdi neshe
kúnde toltšradš?

→

→

---

72
Bira®zalšlardš kóbeytiw
Tómendegi máseleni shesheyik.
M á s e l e .
Tuwršmúyeshli parallelepipedti kólemi
V 
=
abc
formulasš boyšnsha esaplanadš, bul jerde 
a
— parallelepipedti…
uzšnlš®š, 
b
— eni hám 
c
— biyikligi. Eger usš parallelepipedti…
uzšnlš®š 5 ese, eni 2
n
ese, biyikligi 3
n
ese uzaytšlsa, ja…a
parallelepipedti kólemi qanday boladš?
Ja…a parallelepipedti ólshemlerin tabamšz: uzšnlš®š 5
a
, eni
2
nb
, biyikligi 3
nc
. Bul ja®dayda onš kólemi
V
1
=(5
a
)·(2
nb
)·(3
nc
)
boladš. 
(5
a
) . (2
nb
) . (3
nc
) a…latpasš tómendegi úsh bira®zalšnš kóbey-
mesinen ibarat: 5
a
, 2
nb
, 3
nc
. Sanlardš kóbeytiw qa®šydalaršna
muwapšq tómendegi te…likti jazšw múmkin:
(5
a
) . (2
nb
) . (3
nc
) = 5
a
. 2
nb
. 3
nc
= (5 . 2 . 3)(
annbc
) = 30
n
2
abc
.
Bira®zalšlardš kóbeytiw nátiyjesinde jáne bira®zalš kelip shš®adš
hám onš standart túrde jazšp, ápiwayšlastšršw tiyis, máselen,
(3
a
2
b
3
c
)·(4
ab
2
) = 3
a
2
b
3
c
·4
ab
2 
= 12
a
3
b
5
c
.
Eki yaki birneshe birdey bira®zalšlardš kóbeymesin, ya®nšy
bira®zalšnš dárejesin qaraymšz, máselen: (5
a
3
b
2
c
)
2
. Bul bira®zalš
5, 
a
3
b
2
c
kóbeytiwshilerini kóbeymesi bol®anš ushšn kóbeymeni
dárejege kóteriw qásiyetine muwapšq:
(5
a
3
b
2
c
)
2 
= 5
2
(
a
3
)
2
(
b
2
)
2
c
2 
= 25
a
6
b
4
c
2
.
Tap usš sšyaqlš:
(2
pq
2
)
3 
= 2
3
p
3
(
q
2
)
3 
= 8
p
3
q
6
.
Bira®zalšnš natural kórsetkishli dárejege kóteriw nátiyjesinde
jáne bira®zalš payda boladš.
12-
(3
a
2
b
3
c
). (4
a b
2
) = 12
a
3
b
5
c
.

---

73
Bira®zalšlardš kóbeyti
(230—237):
230.
1)
( ) ( )
2
3 ;
a
b
2)
( ) ( )
3
2 ;
a
b
3)
(
)
2
3
3
;
b
b
−
4)
2
( 2 ) .
a a
−
231.
1)
( )
(
)
2
2
3
;
p
c
−
3)
( ) ( )
2
3
4
6
;
a
a
2)
( )
( )
2
5
7 ;
m
n
−
−
4)
( )
( )
−
b
b
3
2
1
2
8
.
232.
1)
(
)
( )
a
b
3
2
1
4
0,3
;
3)
(
)
(
)
2
0,2
1,3
;
p
q
−
2)
( )
(
)
3
8
0,25 ;
m
n
−
4)
( )( )
−
−
c
b
2
3
3
5
7
6
.
233.
1)
( )
(
)
−
ab
a b
2
3
2
;
3)
( )
( )
ab
ac
2
2
1
4
8
;
2)
(
) (
)
2
2
4
7
;
x y
xy
−
−
4)
( )
( )
a b
bc
2
2
1
3
6
.
234.
1)
(
) (
)
2 5
3
2
3
6
;
a b c
a bc
3)
(
) (
)
a b x
a bx
2 3
3
2
2
3
3
4
;
2)
(
) (
)
5 2
4
7
3
;
a b c
ab c
−
4)
(
) ( )
3
3
2
3
3
2
4
.