Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Funksiya differensiali va uni taqribiy hisoblashlarga qo’llanilishi.

Agar _{ } funksiya _{ } nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, ya’ni o’sha nuqtada chekli _{ } hosilaga ega bo’lsa, u holda

bo’ladi, bunda _{ } da _{ }. Bundan

kelib chiqadi.

Demak, funksiya orttirmasi ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lib, uning birinchi qo’shiluvchisi _{ } ga nisbatan chiziqli ifoda, ikkinchi qo’shiluvchi esa yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor ekan.

Funksiya orttirmasi _{ } ning _{ }ga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi _{ } funksiyaning differensiali deyiladi va _{ } bilan belgilanadi. Ya’ni _{ }.

Agar bu formulada _{ } deb olsak, u holda _{   } ga ega bo’lamiz. Shuning uchun ham

<sub> 

 </sub> tenglikdan _{ } ekani, ya’ni yetarlicha kichik _{ } uchun funksiya orttirmasi uning differensialiga taqribiy teng ekani kelib chiqadi.

Funksiya orttirmasini funksiya differensiali bilan almashtirgandagi absolyut xatolik _{ } ga va nisbiy xatolik

_{ }

ga teng bo’ladi.

Har qanday differensiallanuvchi _{ } va _{ } funksiyalar uchun quyidagilar o’rinlidir:

1. _{ }

2. _{ }.

_{ }. _{ }, _{ }.

Funnksiya diffferensialining _{ } ifodasidan foydalanib ko’p uchrab turadigan funksiyalarning differensiallari jadavalini keltiramiz:

_{ } funksiyaning differensiali _{ } ning _{ } nuqtadagi differensiali berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb ataladi va _{ } yoki _{ } kabi belgilanadi. Demak,

Funksiyaning uchinchi,to’rtinchi va hokazo tartibli differensiallari ham xuddi shunga o’xshash ta’riflanadi. Ya’ni,

_{ }.

Funksiyaning differensialidan taqribiy hisoblashlarda foydalanish mumkin. Bunda biz argument orttirmasi _{ } juda kichik son bo’lganda funksiya differensiali _{ }va funksiya orttirmasi qiymatlari bir–biriga yaqin, ya’ni

bo’lishidan foydalanamiz.