Тупроқ физикаси

N
t
i
c
b
a
a
i
i
i
G
V
,
,
0
)
(
1
)
(
3
1
1





Бу ерда 
G
a
– шакл омили бўлиб, унинг сон қиймати заррачаларнинг 
шаклига боғлиқ ҳисобланади. Формула (11.11) эллипсимон шаклдаги 
заррачалар учун келтирилган. Сферик (шарсимон) шаклдаги заррачалар учун 
эса қуйидаги формулага амал қилинади: 





2
1
3
1
1






i
i
N
i
i
V
Ясси чўзиқ пластинка шаклидаги заррачалар учун 
G
a 
= 1, 
G
b
= 
G
c 
= 0. 
Бругмен томонидан формуланинг бошқа бир варианти таклиф қилинади 
(1935): 
1 – 
V
i 
= 
C
i
i
B
i
i
G
G




















)
1
/
)(
3
2
(
3
)
1
/
)(
3
2
(
3
0
0
0
0










,
Бу ерда, 
В
= 
a
a
a
G
G
G
3
1
6
3
1
2



, С = 
)
3
1
)(
3
2
(
)
3
1
(
2
2
a
a
a
G
G
G



Сферик шаклдаги заррачалар учун 
G
a
= 
3
1
ва 
1 – 
V
i 
= 
3
/
1
0
0














i
i
Чўзинчоқ эллипсоид шакллар учун 
G
a 
= 
G
b
, 
G
c 
= 1 – 2
G
a
. 
Пластинкалар учун 
G
a 
= 0 ва
1 – 
V
i 
= 
i
i
i
i








2
2
0
0




Заррачаларнинг шаклининг тизим самарали электр ўтказувчанлигига 
таъсири аниқ ҳолатда Бургер – Эйкен формуаласида акс этади: 
ζ = ζ
1
2
2
1
2
)
1
(
1
)
/
1
(
1
V
L
LV






,
Бу ерда, 
V
1 
ва 
V
2
– асосий муҳит ва аралашма фазанинг ҳажмини 
ифодалайди, 
L 
қиймат заррачаларнинг шаклига боғлиқ бўлиб, шарсимон, 
цилиндрсимон ва юпқа, чўзинчоқ кўринишдаги пластинкалар учун мос 
равишда қуйидаги қийматларга тенг ҳисобланади: 

---

216 
L = 
2
1
1
2
3




, 
L = 
)
(
3
5
2
1
2
1






, 
L = 
1
2
1
3
2




. 
Юқорида айрим муҳитлар таркибини тўлдирувчи сферик шаклдаги 
заррачалар учун келтирилган барча формулаларни солиштириш орқали 
кўрсатилишича: 
а
) ζ
i
/ζ
0 
қийматлар ўртасидаги фарқланишлар камлиги турли хил 
формулалар бўйича ҳисобланган натижалар билан яхши ҳолатда мос келишга 
олиб келади; 
б
) киритмаларнинг солиштирма электр ўтказувчанлик қийматлари 
нисбатан кичик бўлиши ζ ва 
V
i
ўртасидаги чизиқли боғланишларни беради, 
аралашмаларнинг катта фоиз улушларда мавжудлиги эса ζ = 
f
(
V
i
) чизиқли 
тарздаги боғланишини келтириб чиқаради; 
в
) барча ҳолатларда аралашмаларнинг ζ қиймати киритмаларнинг ҳажмий 
миқдори ортиши билан пасайиб бориши қайд қилинади, бунда киритмаларнинг 
солиштирма электр ўтказувчанлиги қиймати асосий массанинг солиштирма 
электр ўтказувчанлиги қийматидан сезиларли даражада ортган ҳолатларда 
(киритмаларнинг айниқса кичик фоиз таркиби кузатилган ҳолатларда) 
аралашманинг ζ қиймати кескин тарзда пасайиши қайд қилинади. Турли хил 
формулалар бўйича олинган маълумотлар ўртасидаги шу қадар кескин 
фарқланишлар уларга чегаравий тарзда муносабатда бўлишга мажбур қилади, 
формулалар ичидан фақат энг яхшисини танлаб олиш эса фақат тажриба йўли 
билан текшириш усулида амалга оширилиши мумкин. 
Реле (1892) томонидан қуйидаги формула келтирилади: 
ζ = ζ
0 






















...
4
2
7
3
2
1
8
0
0
4
0
0
4
2
4
0
0
i
i
i
i
i
i
i
V
S
V
S
V
V













Бу ерда, 
S
4
– йиғилиш даражаси функциясини ифодалайди: 
S
4 
= ∑ (
m'
+
 im
)
–4
; 
m'
, 
m 
= 0, ±1, ±2, … 
Навбатдаги изланишлар давомида Реле коэффицент 2
4
2
4
/

S
= 0,3058 га 
тенглигини топган. Формула турли хилда йиғилган кўринишдаги сферик 
шаклдаги заррачалар учун кўриб чиқилган. Бунда ғовак тузилишга эга бўлган 
кубсимон тизимлар учун 
S
4
қиймати 3,11 га тенглиги, кубсимон марказлашган 
тизимлар учун – 3,1 га тенглиги ва зич ҳолатдаги тетраэдрик тизим учун 7,51 га 
тенглиги ҳисобланган. Бу ҳолатда Максвелл ва Реле томонидан илгари 
сурилган назарияга қўшилиш мумкин. Дефриз томонидан (1952) иккита 
чегаравий ҳолатда берилган ζ
i
/ζ
0
0

ва
ζ
i
/ζ
0


нисбатлари учун сферик 
шаклдаги заррачалар йиғилиш тизимларида 
V
i 
қийматларни акс эттирувчи 
жадвал келтирилади (44-жадвалга қаранг).