Tub va murakkab sonlar

3/3/20

Trigonometrik tengsizliklarni yechish formulalari

Trigonometrik tengsizliklarni yechish formulalari
1. sin x ≥ a, (|a|≤1)
arcsin a + 2πk ≤ x ≤ π-arcsin a + 2πk.
2. sin x ≤ a,  (|a|≤1)
-π-arcsin a + 2πk ≤ x ≤ arcsin a + 2πk.
3. cos x ≥ a,(|a|≤1)
-arccos a + 2πk ≤ x ≤ arccos a + 2πk.
4. cos x ≤ a,(|a|≤1)
arccos a + 2πk ≤ x ≤ 2π-arccos a + 2πk.
5. tg x ≥ a
arctg a+πk ≤ x ≤ π/2+πk.
6. tg x ≤ a
-π/2+πk ≤ x ≤ arctg a+πk.
7. ctg x ≥ a

πk ≤ x ≤ arcctg a+πk.

8. ctg x ≤ a
arcctg a+πk ≤ x ≤ πk.

Misol: sin x > 0.5 tengsizlikni yeching.
Yechish:
arcsin 0.5 + 2πk < x < π-arcsin 0.5 + 2πk,
π/6 + 2πk < x < 5π/6 + 2πk, k-butun son.
Javob: π/6 + 2πk < x < 5π/6 + 2πk, k-butun son.

Trigonometriya

on March 03, 2020 No comments: 

Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to FacebookShare to Pinterest

2/9/20

O'rta qiymatlar

1. O'rta arifmetik qiymat:

2. O'rta geometrik qiymat:

3. O'rta garmonik qiymat:

4. O'rta kvadratik qiymat:

5. O'rta vazn qiymat:

6. O'rta proporsional qiymat:

on February 09, 2020 No comments: 

Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to FacebookShare to Pinterest

11/7/19

Butun sonlar ustida amallar

Butun sonlar toʻplami Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

1. Butun sonlarni qoʻshish qoidasi:

a) Bir xil ishorali sonlarni qoʻshish uchun ularning modullarini qoʻshib, soʻngra, yigʻindi oldiga qoʻshiluvchilarning ishorasi qoʻyiladi.
Masalan
1)  -4+(-7)=-11
2)  +8+(+9)=+17
Odatda + ishora qoʻyilimaydi va ikkinchi misol 8+9=17 kabi yoziladi.
3)  -45+(-38)=-83
b) Har xil ishorali sonlarni qoʻshish uchun ularning moduli kattasidan moduli kichigini ayirib, ayirma oldiga moduli kattasini ishorasini qoʻyiladi.
Masalan
1)  -4+(+7)=+3=3
Bu misol bunday yozilishi mumkin: -4+7=3
2)  -7+5=-2
3)  57+(-45)=12
4)  32+(-70)=-38

2. Butun sonlarni ayirish qoidasi:

Butun sonlarni ayirish uchun kamayuvchiga "ayriluvchiga qarama-qarshi" sonni qoʻshish kerak.
Masalan
1)  -9-(-6)=-9+6=-3
2)  -12-5=-12+(-5)=-17
3)  21-34=21+(-34)=-13
4)  31-(-10)=31+10=41

on November 07, 2019 No comments: 

Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to FacebookShare to Pinterest

5/11/19

Qisqa ko'paytirish formulalari

1. Yig'indining kvadrati:
(a+b)²=a²+2ab+b²
2. Ayirmaning kvadrati:
(a-b)²=a²-2ab+b²
3. Kvadratlar ayirmasi:
a²-b²=(a-b)(a+b)
4. Yig'indining kubi:
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
5. Ayirmaning kubi:
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
6. Kublar yig'indisi:
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
7. Kublar ayirmasi:
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

8. Yig'indi va ayirmaning kvadratlari formulalaridan a²+b²=(a+b)²-2ab yoki a²+b²=(a-b)²+2ab ni hosil qilish mumkin.

9.

10.

11.

12.

13.

14. n - istalgan natural son uchun:

15. n  - musbat juft son uchun:

16. n  - musbat toq son uchun:

17. Nyuton binomi formulasi:

on May 11, 2019 28 comments: 

Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to FacebookShare to Pinterest

5/6/19

Oxirgi raqamni topish

Oxirgi raqamni topish
1. 2²² darajani oxirgi raqamini toping.
Yechish:
2¹=2;
2²=4;
2³=8;
2⁴=16;
----------------
2⁵=32;
4-darajadan so'ng oxirgi raqam takrorlanmoqda. Shuning uchun 2²² dagi 22:4=5 (qoldiq 2). Demak, qoldiqqa qarab javobni aniqlaymiz: 2²² darajani oxirgi raqami:4.