Trigonometriya

Trigonometriya

Ritm modeli trigonometrik funktsiyalar yordamida chizilgan bo'lishi mumkin. Bioritm modelini yaratish uchun odamning tug'ilgan sanasi, sanoq sanasi (kun, oy, yil) va prognoz davomiyligi (kunlar soni) ni kiritish kerak.

Yurak formulasi... Eron universiteti talabasi Shiroz Vohid-Rizo Abbasi tomonidan o'tkazilgan tadqiqot natijasida shifokorlar birinchi marta yurakning elektr faoliyati, yoki boshqacha aytganda, elektrokardiografiya bilan bog'liq ma'lumotlarni tartibga solishga muvaffaq bo'lishdi. Formula 8 ta ifoda, 32 ta koeffitsient va 33 ta asosiy parametrlardan tashkil topgan murakkab algebraik-trigonometrik tenglikdir, shu jumladan aritmiya holatlarida hisoblash uchun bir nechta qo'shimcha. Shifokorlarning fikriga ko'ra, ushbu formula yurakning asosiy parametrlarini tavsiflash jarayonini sezilarli darajada engillashtiradi va shu bilan tashxisni tezlashtiradi va haqiqiy davolanishni boshlaydi.

Shuningdek, trigonometriya miyamizga narsalarga bo'lgan masofani aniqlashga yordam beradi.

1) Trigonometriya miyamizga narsalarga bo'lgan masofani aniqlashga yordam beradi.
Amerikalik olimlarning ta'kidlashicha, miya ob'ektlargacha bo'lgan masofani Yer tekisligi va ko'rish tekisligi orasidagi burchakni o'lchash orqali aniqlaydi. To'liq aytganda, "burchaklarni o'lchash" g'oyasi yangi emas. Boshqa rassomlar Qadimgi Xitoy nuqtai nazar qonunlarini bir oz e'tiborsiz qoldirib, uzoqroq ob'ektlarni ko'rish sohasida yanada balandroq tortdi. XI asrdagi arab olimi Alxazen burchaklarni taxmin qilish orqali masofani aniqlash nazariyasini ishlab chiqdi. O'tgan asrning o'rtalarida uzoq vaqt unutilgandan so'ng, bu fikrni psixolog Jeyms qayta tikladi

2)Baliqlarning suvda harakatlanishi sinus yoki kosinus qonuni bo'yicha sodir bo'ladi, agar siz dumga nuqta o'rnatib, so'ngra harakat traektoriyasini ko'rib chiqsangiz. Suzishda baliq tanasi y \u003d tg (x) funktsiya grafigiga o'xshash egri chiziq shaklini oladi.

5. Xulosa
Amalga oshirish natijasida tadqiqot ishlari:
· Men trigonometriya tarixi bilan tanishdim.
Tizimlangan echim usullari trigonometrik tenglamalar.
· Trigonometriyaning arxitektura, biologiya, tibbiyotda qo'llanilishi to'g'risida ma'lumotlarga ega bo'ldi.
Sinus, kosinus, tangens - bu so'zlarni o'rta maktab o'quvchilari ishtirokida talaffuz qilganda, ularning uchdan ikki qismi keyingi suhbatga bo'lgan qiziqishini yo'qotishiga amin bo'lishingiz mumkin. Sababi shundaki, maktabda trigonometriya asoslari haqiqatdan to'liq ajratilgan holda o'qitiladi va shu sababli o'quvchilar formulalar va teoremalarni o'rganishda maqsadni ko'rmaydilar.

Darhaqiqat, yaqindan o'rganib chiqsak, ushbu bilim sohasi juda qiziqarli bo'lib chiqadi, shuningdek amaliy - trigonometriya astronomiya, qurilish, fizika, musiqa va boshqa ko'plab sohalarda qo'llaniladi.

Keling, asosiy tushunchalar bilan tanishib chiqamiz va matematikaning ushbu sohasini o'rganish uchun bir nechta sabablarni keltiramiz.
Tarix

Qaysi davrda insoniyat kelajakdagi trigonometriyani noldan yaratishni boshlagani ma'lum emas. Biroq, miloddan avvalgi ikkinchi ming yillikda misrliklar ushbu fanning asoslari bilan tanishganligi haqida hujjat bor: arxeologlar papirusni topdilar, unda ma'lum bo'lgan ikki tomondan piramidaning moyilligini topish kerak edi.

Qadimgi Bobil olimlari tomonidan yanada jiddiy yutuqlarga erishildi. Asrlar davomida astronomiya bilan shug'ullanganlar, ular bir qator teoremalarni o'zlashtirdilar, burchaklarni o'lchashning maxsus usullarini joriy etdilar, shu bilan birga, biz bugungi kunda foydalanmoqdamiz: darajalar, daqiqalar va soniyalar yunon-rim madaniyatida Evropa fani tomonidan qarzga olingan bo'lib, bu birliklar bobiliyaliklardan kelib chiqqan.

Trigonometriya asoslari bilan bog'liq bo'lgan mashhur Pifagor teoremasi bobilliklar uchun deyarli to'rt ming yil oldin ma'lum bo'lgan deb ishoniladi.

Ism

To'liq so'z bilan aytganda, "trigonometriya" atamasini "uchburchaklar o'lchovi" deb tarjima qilish mumkin. Ko'p asrlar davomida fanning ushbu bo'limi doirasida o'rganishning asosiy ob'ekti to'g'ri burchakli uchburchak, aniqrog'i, burchaklar va uning tomonlari uzunliklari o'rtasidagi bog'liqlik bo'lgan (bugungi kunda ushbu bo'lim trigonometriyani noldan o'rganishni boshlaydi). Hayotda ko'pincha ob'ektning barcha kerakli parametrlarini (yoki ob'ektga bo'lgan masofani) deyarli o'lchash mumkin bo'lmagan holatlar mavjud bo'lib, keyin hisob-kitoblar orqali etishmayotgan ma'lumotlarni olish kerak bo'ladi.

Masalan, ilgari odam kosmik jismlarga bo'lgan masofani o'lchay olmagan, ammo bu masofalarni hisoblash urinishlari bizning davrimiz boshlanishidan ancha oldin amalga oshirilgan. Trigonometriya navigatsiyada ham muhim rol o'ynagan: kapitan ma'lum bilimlarga ega bo'lib, doim tunda o'zini yulduzlar tomon yo'naltirishi va yo'nalishni to'g'rilashi mumkin edi.

Asosiy tushunchalar

Trigonometriyani noldan o'zlashtirish uchun siz bir nechta asosiy atamalarni tushunishingiz va eslab qolishingiz kerak.

Muayyan burchakning sinusi - qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati. Qarama-qarshi oyoq biz ko'rib chiqayotgan burchakka qarama-qarshi tomon ekanligiga aniqlik kiritamiz. Shunday qilib, agar burchak 30 daraja bo'lsa, bu burchakning sinusi har qanday uchburchak kattaligi uchun doimo ½ bo'ladi. Burchak kosinusi - bu qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbati.

Tangens - qarama-qarshi oyoqning qo'shni oyoqqa nisbati (yoki bu xuddi shunday, sinus va kosinusning nisbati). Kotangens - bu teginsga bo'linadigan birlik.

Mashhur Pi (3.14 ...) raqamini eslatib o'tish kerak, bu radius bir birlikli aylananing yarim atrofida.

Ommabop xatolar

Trigonometriyani noldan o'rganayotgan odamlar bir qator xatolarga yo'l qo'yishadi - asosan beparvolik tufayli.

Birinchidan, geometriyadagi masalalarni echishda, sinuslar va kosinuslardan foydalanish faqatgina mumkin ekanligini yodda tutish kerak to'g'ri uchburchak... Talaba "avtomatik ravishda" uchburchakning eng uzun tomonini gipotenuza sifatida qabul qiladi va noto'g'ri hisoblash natijalarini oladi.

Ikkinchidan, avval tanlangan burchak uchun sinus va kosinus qiymatlarini chalkashtirib yuborish oson: 30 graduslik sinusning soni 60 kosinusiga tengligini va aksincha ekanligini eslang. Agar siz noto'g'ri raqamni almashtirsangiz, barcha keyingi hisob-kitoblar noto'g'ri bo'lib chiqadi.

Uchinchidan, muammo to'liq hal qilinmaguncha, siz biron bir qadriyatlarni yaxlitlamasligingiz, ildizlarni chiqarib olmang, yozmang oddiy kasr kasr sifatida Ko'pincha, talabalar trigonometriya masalasida "yoqimli" raqamni olishga intilishadi va darhol uchlikning ildizini ajratib olishadi, garchi aynan bitta amaldan so'ng bu ildizni qisqartirish mumkin.
"Sinus" so'zining etimologiyasi

"Sinus" so'zining tarixi haqiqatan ham g'ayrioddiy. Gap shundaki, ushbu so'zning lotin tilidan to'g'ridan-to'g'ri tarjimasi "tushkunlik" degan ma'noni anglatadi. Buning sababi shundaki, bir tildan ikkinchi tilga tarjima qilishda so'zning to'g'ri tushunchasi yo'qolgan.

Asosiy trigonometrik funktsiyalarning nomlari Hindistondan kelib chiqqan bo'lib, u erda sinus tushunchasi sanskrit tilidagi "kamon" so'zi bilan belgilandi - haqiqat shundaki, segment, u joylashgan aylana yoyi bilan birga kamonga o'xshaydi. Arab tsivilizatsiyasining gullab-yashnagan davrida, hindistonning trigonometriyadagi yutuqlari qarzga olingan va bu atama transkripsiya shaklida arabchaga o'tgan. Shunday qilib, bu tilda depressiya uchun shunga o'xshash so'z allaqachon mavjud edi va agar arablar mahalliy va qarz so'zlari orasidagi fonetik farqni tushunsalar, u holda ilmiy risolalarni lotin tiliga tarjima qilgan evropaliklar arabcha so'zni so'zma-so'z tarjima qildilar, bu sinus tushunchasiga hech qanday aloqasi yo'q. ... Biz uni shu kungacha ishlatamiz.
Qiymat jadvallari

Barcha mumkin bo'lgan burchaklarning sinuslari, kosinuslari va tangenslari uchun raqamli qiymatlar kiritilgan jadvallar mavjud. Quyida 0, 30, 45, 60 va 90 daraja burchaklari uchun ma'lumotlarni taqdim etamiz, ularni "qo'g'irchoqlar" uchun trigonometriyaning majburiy bo'limi sifatida o'rganishimiz kerak, chunki ularni eslash juda oson.

Agar shunday bo'lsa raqamli qiymat burchakning sinusi yoki kosinusi "boshimdan uchib ketdi", uni o'zingiz topishingiz mumkin.

Geometrik tasvir

Biz aylana chizamiz, uning markazi orqali biz abstsissa va ordinatalar o'qlarini chizamiz. Absissa o'qi gorizontal, ordinat o'qi vertikal. Ular odatda "X" va "Y" sifatida imzolanadi. Endi aylana markazidan to'g'ri chiziq torting, shunda u bilan X o'qi o'rtasida biz kerakli burchakka ega bo'lamiz. Va nihoyat, chiziq aylanani kesib o'tadigan nuqtadan X o'qiga perpendikulyar tushiring, hosil bo'ladigan segmentning uzunligi teng bo'ladi raqamli qiymat bizning burchagimiz sinusi.

Agar siz kerakli qiymatni, masalan, imtihonda unutgan bo'lsangiz va qo'lingizda trigonometriya darsligi bo'lmasa, ushbu usul juda dolzarbdir. Siz aniq raqamni shu tarzda olmaysiz, ammo ½ va 1.73 / 2 (30 daraja burchakning sinusi va kosinusi) orasidagi farqni aniq ko'rasiz.

Ilova

Trigonometriyadan foydalangan birinchi mutaxassislarning ba'zilari ochiq dengizda osmondan boshqa boshqa yo'nalishlarga ega bo'lmagan dengizchilar edi. Bugungi kunda kemalar kapitanlari (samolyotlar va boshqa transport turlari) yulduzlar orqali eng qisqa yo'lni qidirmaydilar, ammo ular GPS navigatsiyasidan faol ravishda foydalanmoqdalar, bu trigonometriyadan foydalanib bo'lmaydi.

Fizikaning deyarli har bir qismida sinuslar va kosinuslardan foydalangan holda hisob-kitoblar sizni kutmoqda: mexanikada kuch qo'llanilishi, kinematikadagi ob'ektlar yo'lini hisoblash, tebranishlar, to'lqinlarning tarqalishi, yorug'likning sinishi - siz oddiygina formulalarda asosiy trigonometriyasiz qila olmaysiz.
Trigonometriyasiz tasavvur qilib bo'lmaydigan yana bir kasb - bu o'lchovchi. Bu odamlar teodolit va daraja yoki yanada murakkab asbob - taxyometr yordamida bu er yuzining turli nuqtalari orasidagi balandlik farqini o'lchaydilar.
Takrorlanuvchanlik

Trigonometriya nafaqat uchburchakning burchaklari va tomonlari bilan shug'ullanadi, garchi u o'z hayotini shu erda boshlagan bo'lsa ham. Davriylik mavjud bo'lgan barcha sohalarda (biologiya, tibbiyot, fizika, musiqa va boshqalar), ehtimol siz ismingiz tanish bo'lgan grafaga duch kelasiz - bu sinusoid.

Bunday grafik vaqt o'qi bo'ylab ochilgan doiradir va to'lqinga o'xshaydi. Agar siz fizika darslarida osiloskopdan foydalangan bo'lsangiz, bu nima haqida ekanligini bilasiz. Ham musiqa ekvalayzer, ham yurak urish tezligi monitori o'z ishlarida trigonometriya formulalaridan foydalanadilar.

Va nihoyat

Trigonometriyani qanday o'rganish haqida o'ylashda, o'rta va o'rta maktab o'quvchilarining aksariyati uni qiyin va amaliy bo'lmagan fan deb bilishni boshlaydilar, chunki ular faqat zerikarli ma'lumotlarni darslikdan bilib olishadi.

Amaliy bo'lmaganiga kelsak, biz allaqachon ko'rdikki, u yoki bu darajada sinuslar va tangenslar bilan ishlash qobiliyati deyarli har qanday faoliyat sohasida talab qilinadi. Murakkablikka kelsak ... O'ylab ko'ring: agar odamlar bu ma'lumotdan ikki ming yildan ko'proq vaqt oldin foydalangan bo'lsa, kattalar hozirgi o'rta maktab o'quvchisiga qaraganda kamroq bilimga ega bo'lganida, ilm-fanning ushbu sohasini o'rganish haqiqiymi? asosiy daraja shaxsan sizga? Muammoli mulohaza yuritish uchun bir necha soatlik mashqlar va siz o'rganish orqali maqsadingizga erishasiz asosiy kurs, qo'g'irchoqlar uchun trigonometriya deb ataladigan narsa.
"Trigonometriya bizni o'rab turgan dunyoda va inson hayotida"
Loyihaning dolzarbligini asoslash.
Trigonometriya - matematikaning o'rganadigan bo'limi trigonometrik funktsiyalar... Tasavvur qilish qiyin, lekin biz ushbu fanga nafaqat matematika darslarida, balki o'zimizda ham duch kelamiz kundalik hayot... Ehtimol siz bunga shubha qilmagan bo'lishingiz mumkin edi, ammo trigonometriya fizika, biologiya kabi fanlarda uchraydi, u tibbiyotda muhim rol o'ynaydi va eng qizig'i, hatto musiqa va arxitekturada ham buni qila olmasdi.

Trigonometriya so'zi birinchi marta 1505 yilda nemis matematikasi Pitskusning kitobida paydo bo'lgan.

Trigonometriya yunoncha so'z bo'lib, so'zma-so'z uchburchaklar o'lchovini anglatadi (trigonan - uchburchak, metreo - o'lchov qilaman).

Trigonometriyaning paydo bo'lishi geodeziya, astronomiya va qurilish bilan chambarchas bog'liq edi ...

14-15 yoshli maktab o'quvchisi har doim qaerga o'qish va qaerda ishlashini bilmaydi.

Ba'zi kasblar uchun uning bilimi zarur, chunki sizga yaqin yulduzlarga masofani astronomiyada, geografiyada diqqatga sazovor joylar orasidagi masofani o'lchash, sun'iy yo'ldosh navigatsiya tizimlarini boshqarish imkonini beradi. Trigonometriya tamoyillari musiqa nazariyasi, akustika, optika, moliya bozorini tahlil qilish, elektronika, ehtimollar nazariyasi, statistika, biologiya, tibbiyot (shu jumladan ultratovush (ultratovush) va kompyuter tomografiyasi), farmatsevtika, kimyo, raqamlar nazariyasi ( va natijada kriptografiya), seysmologiya, meteorologiya, okeanologiya, kartografiya, fizikaning ko'plab sohalari, topografiya va geodeziya, arxitektura, fonetika, iqtisod, elektron muhandislik, mashinasozlik, kompyuter grafikasi, kristallografiya.

Tadqiqot predmetining ta'rifi
Nima uchun trigonometriya bilimlari juda muhimdir zamonaviy odam?
3. Loyihaning vazifalari.
Haqiqiy hayot bilan trigonometriya aloqasi.
Muammoli savol

1. Trigonometriyaning qaysi tushunchalarida ko'pincha ishlatiladi haqiqiy hayot?

2. Trigonometriya astronomiya, fizika, biologiya va tibbiyotda qanday rol o'ynaydi?

3. Arxitektura, musiqa va trigonometriya qanday bog'liq?

Gipoteza
Tabiatning aksariyat fizik hodisalari, fiziologik jarayonlari, musiqa va san'atdagi naqshlarni trigonometriya va trigonometrik funktsiyalar yordamida tasvirlash mumkin.
Gipotezani tekshirish
Trigonometriya (yunoncha trigonon - uchburchak, metro - metriya) -matematikaning mikrosektsiyasi, bu uchburchaklar burchaklari va tomonlari uzunliklari o'rtasidagi munosabatni hamda trigonometrik funktsiyalarning algebraik o'ziga xosligini o'rganadi.
Trigonometrik bilimlarning rudimentsiyalari antik davrda paydo bo'lgan. Dastlab trigonometriya rivojlangan yaqin aloqa astronomiya bilan va uning yordamchi qismi bo'lgan.
Trigonometriya tarixi:
Trigonometriyaning kelib chiqish tarixi qaytib keladi qadimgi Misr, 3000 yildan ko'proq vaqt oldin Bobil va Hind vodiysi.

Trigonometriya so'zi birinchi marta 1505 yilda nemis matematikasi Pitskusning kitobi sarlavhasida uchraydi.

Birinchi marta uchburchakning tomonlari va burchaklari orasidagi bog'liqliklarga asoslangan uchburchaklarni echish usullari qadimgi yunon astronomlari Gipparx va Ptolomey tomonidan topilgan.
Qadimgi odamlar daraxtning balandligini uning balandligi ma'lum bo'lgan qutb soyasi bilan uning soyasining uzunligini taqqoslab hisoblashgan. Yulduzlar kemaning dengizda joylashgan joyini hisoblashda ishlatilgan.
Trigonometriyaning rivojlanishidagi navbatdagi qadam hindular tomonidan V asrdan XII asrgacha bo'lgan davrda amalga oshirildi.
Kosinus atamasining o'zi Evropalik olimlarning asarlarida birinchi marta paydo bo'lgan xVI oxiri v. "komplement sinusi" deb nomlangan, ya'ni. bu burchakni 90 ° ga to'ldiruvchi burchakning sinusi. "Sinus komplement" yoki (lotincha) sinus komplementi sinus ko yoki ko-sinus deb qisqartirila boshlandi.
XVII - XIX asrlarda. trigonometriya matematik tahlil boblaridan biriga aylanadi.
U mexanika, fizika va texnikada, ayniqsa tebranuvchi harakatlarni va boshqa davriy jarayonlarni o'rganishda katta dastur topadi.
Jan Furye har qanday davriy harakatni (har qanday aniqlik darajasi bilan) oddiy garmonik tebranishlarning yig'indisi sifatida ifodalash mumkinligini isbotladi.
Trigonometriyaning rivojlanish bosqichlari:
Trigonometriya burchaklarni o'lchash zarurati bilan hayotga keltirildi.
Trigonometriyadagi dastlabki qadamlar burchak va maxsus qurilgan chiziq segmentlarining nisbati o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish edi. Natijada tekis uchburchaklarni echish qobiliyati.
Kirish trigonometrik funktsiyalarining qiymatlarini jadvalga kiritish zaruriyati.

Trigonometrik funktsiyalar mustaqil tadqiqot ob'ektlariga aylandi.

18-asrda. trigonometrik funktsiyalar kiritilgan
matematik tahlil tizimiga.
Trigonometriya qo'llaniladigan joyda
Trigonometrik hisob-kitoblar inson hayotining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Astronomiya, fizika, tabiat, biologiya, musiqa, tibbiyot va boshqa sohalarda qo'llanilishini ta'kidlash lozim.
Astronomiyadagi trigonometriya:
Uchburchaklarni echish zarurati birinchi marta astronomiyada topilgan; shuning uchun vaqt o'tishi bilan trigonometriya rivojlanib, astronomiya sohalaridan biri sifatida o'rganildi.
Gipparx tomonidan tuzilgan Quyosh va Oyning pozitsiyalari jadvallari tutilish boshlanish paytlarini oldindan bashorat qilishga imkon berdi (1-2 soatlik xato bilan). Gipparx birinchi bo'lib astronomiyada sferik trigonometriya usullarini qo'llagan. U goniometrik asboblarda - sekstantalar va kvadrantlarda yulduzni nishonga olish uchun o'zaro faoliyat iplar yordamida kuzatuvlarning aniqligini oshirdi. Olim o'sha paytdagi 850 yulduz pozitsiyalarining ulkan katalogini tuzib, ularni 6 darajaga (yulduz kattaliklariga) bo'lingan. Gipparx tanishtirildi geografik koordinatalar - kenglik va uzunlik va uni matematik geografiyaning asoschisi deb hisoblash mumkin. (miloddan avvalgi 190 yil - miloddan avvalgi 120 yil).
Vetnamning trigonometriya sohasidagi yutuqlari

To'liq echim berilgan uchta elementdan tekislik yoki sferik uchburchaklarning barcha elementlarini aniqlash muammolari, cos n va sinx kuchlarida sin nx va cos nx ning muhim kengayishlari. Ko'p sonli yoylarning sinuslari va kosinuslari formulasini bilish Vetemaga matematik A. Roomen tomonidan taklif qilingan 45-darajali tenglamani echishga imkon berdi; Vet bu tenglamaning echimi burchakni 45 ta teng qismga bo'lishgacha kamaytirilishini va bu tenglamaning 23 ta musbat ildizi borligini ko'rsatdi. Vetl Apollonius masalasini hukmdor va kompas yordamida hal qildi.

Sharsimon uchburchaklarni yechish astronomiyaning vazifalaridan biri bo'lib, har qanday sferik uchburchakning yon va burchaklarini uchta to'g'ri usulda hisoblang belgilangan tomonlar yoki burchaklar quyidagi teoremalar yordamida yoqiladi: (sinus teorema) (burchaklar uchun kosinus teoremasi) (yon tomonlar uchun kosinus teoremasi).

Fizikadagi trigonometriya:

Atrofimizdagi dunyoda biz muntazam ravishda takrorlanadigan davriy jarayonlar bilan shug'ullanishimiz kerak. Ushbu jarayonlar salınımlı deyiladi. Turli xil tebranish hodisalari jismoniy tabiat umumiy qonunlarga bo'ysunadi va bir xil tenglamalar bilan tavsiflanadi. Turli xil narsalar mavjud tebranuvchi hodisalarning turlari.
Garmonik tebranish - bu har qanday miqdorning davriy o'zgarishi hodisasi, unda argumentga bog'liqlik sinus yoki kosinus funktsiyasiga ega. Masalan, vaqt o'tishi bilan quyidagicha o'zgarib turadigan qiymat:
Bu erda x - o'zgaruvchining qiymati, t - vaqt, A - tebranishlarning amplitudasi, ω - tebranishlarning tsiklik chastotasi, tebranishlarning to'liq fazasi, r - tebranishlarning boshlang'ich bosqichi.
X '' + ω²x \u003d 0 differentsial shaklidagi umumiy harmonik tebranish.
Mexanik tebranishlar . Mexanik tebranishlaraniq vaqt oralig'ida aniq takrorlanadigan jismlarning harakatlari deyiladi. Grafik rasm bu funksiya tebranish jarayonining o'z vaqtida vizual ko'rinishini beradi. Oddiy mexanik tebranuvchi tizimlarga buloqdagi og'irlik yoki matematik mayatnikni misol qilib keltirish mumkin.
Tabiatdagi trigonometriya.
Biz ko'pincha savol beramiz "Nega ba'zida aslida yo'q narsani ko'rayapmiz?"... Tadqiqot uchun quyidagi savollar taklif qilindi: «Kamalak qanday paydo bo'ladi? Shimoliy chiroqlar? "," Optik illuziyalar nima? " , "Trigonometriya ushbu savollarga javob topishda qanday yordam berishi mumkin?"
Kamalak nazariyasi birinchi marta 1637 yilda Rene Dekart tomonidan berilgan. U kamalakni yomg'ir tomchilarida yorug'likning aks etishi va sinishi bilan bog'liq hodisa deb tushuntirdi.
Shimoliy chiroqlar Quyosh shamolining zaryadlangan zarrachalarining sayyoralarning yuqori atmosferasiga kirib borishi o'zaro ta'sir orqali aniqlanadi magnit maydon quyosh shamoli bo'lgan sayyoralar.
Magnit maydonda harakatlanadigan zaryadlangan zarrachaga ta'sir etuvchi kuch Lorents kuchi deb ataladi. U zarrachaning zaryadi va maydonning vektor ko'paytmasi va zarrachaning tezligiga mutanosibdir.
Ko'p funktsional trigonometriya
Amerikalik olimlarning ta'kidlashicha, miya ob'ektlargacha bo'lgan masofani Yer tekisligi va ko'rish tekisligi orasidagi burchakni o'lchash orqali aniqlaydi.
Bundan tashqari, biologiyada uxlab yotgan sinus, karotid sinus va venoz yoki kavernoz sinus kabi tushunchalar qo'llaniladi.
Tibbiyot va biologiyada trigonometriya va trigonometrik funktsiyalar.
Bittasi asosiy xususiyatlar tirik tabiat - unda sodir bo'layotgan aksariyat jarayonlarning tsiklik tabiati.
Biologik ritmlar, bioritmlar Biologik jarayonlarning tabiati va intensivligidagi ozmi-ko'pmi muntazam o'zgarishlar mavjudmi.
Asosiy er ritmi - har kuni.
Bioritm modeli trigonometrik funktsiyalar yordamida tuzilishi mumkin.
Biologiyadagi trigonometriya
Qanday biologik jarayonlar trigonometriya bilan bog'liq?
Trigonometriya o'ynaydi muhim rol tibbiyotda. Uning yordami bilan eronlik olimlar yurak formulasini - 8 ta ifoda, 32 koeffitsient va 33 ta asosiy parametrlardan, shu jumladan aritmiya holatlarida hisoblash uchun bir nechta qo'shimcha parametrlardan tashkil topgan murakkab algebraik-trigonometrik tenglikni topdilar.
Biologik ritmlar, bioritmlar trigonometriya bilan bog'liq
Bioritmlarning trigonometriya bilan aloqasi
Bioritm modeli trigonometrik funktsiyalar grafikalari yordamida tuzilishi mumkin. Buning uchun siz shaxsning tug'ilgan sanasini (kun, oy, yil) va bashorat qilish muddatini kiritishingiz kerak
Baliqlarning suvda harakatlanishi sinus yoki kosinus qonuni bo'yicha sodir bo'ladi, agar siz dumga nuqta o'rnatib, so'ngra harakat traektoriyasini ko'rib chiqsangiz.
Qushning parvozi paytida qanotlarning uchish traektoriyasi sinusoid hosil qiladi.
Musiqiy uyg'unlikning paydo bo'lishi
Qadimgi davrlardan kelib chiqqan afsonalarga ko'ra, birinchi bo'lib Pifagor va uning shogirdlari harakat qilganlar.
Birinchi, ikkinchi va boshqalarda bir xil yozuvga mos keladigan chastotalar. oktavalar 1: 2: 4: 8 ... bilan bog'liq.
diatonik shkalasi 2: 3: 5
Me'morchilikda trigonometriya
Barselonadagi Gaudi bolalar maktabi
London shahridagi Swiss Re Insurance Corporation
Los Manantialesdagi Feliks Kandela restorani
Tafsir
Biz sizga trigonometrik funktsiyalarni topishingiz mumkin bo'lgan kichik bir qismini berdik .. Biz trigonometriyani burchaklarni o'lchash zarurati tug'dirganligini aniqladik, ammo vaqt o'tishi bilan u trigonometrik funktsiyalar faniga aylandi.
Biz trigonometriyaning tabiat va tibbiyotda mavjud bo'lgan fizika bilan chambarchas bog'liqligini isbotladik. Jonli va jonsiz tabiatning davriy jarayonlarining cheksiz ko'p misollari mavjud. Barcha davriy jarayonlarni trigonometrik funktsiyalar yordamida tasvirlash va grafiklarda tasvirlash mumkin
O'ylaymizki, trigonometriya bizning hayotimizda va sohada aks etadi,
unda u muhim rol o'ynaydi kengayadi.
Xulosa
Topmoqtrigonometriya burchaklarni o'lchash zarurati bilan hayotga keltirildi, ammo vaqt o'tishi bilan u trigonometrik funktsiyalar faniga aylandi.
Isbotladimtrigonometriya fizika bilan chambarchas bog'liqligi, tabiat, musiqa, astronomiya va tibbiyotda mavjud.
Biz o'ylaymiztrigonometriya bizning hayotimizda aks etadi va u muhim rol o'ynaydigan sohalar kengayadi.

Astronomiyadagi trigonometriya:

Uchburchaklarni echish zarurati birinchi marta astronomiyada topilgan; shuning uchun vaqt o'tishi bilan trigonometriya rivojlanib, astronomiya sohalaridan biri sifatida o'rganildi.
Gipparx tomonidan tuzilgan Quyosh va Oyning pozitsiyalari jadvallari tutilish boshlanish paytlarini oldindan bashorat qilishga imkon berdi (1-2 soatlik xato bilan). Gipparx birinchi bo'lib astronomiyada sferik trigonometriya usullarini qo'llagan. U goniometrik asboblarda - sekstantalar va kvadrantlarda yulduzni nishonga olish uchun o'zaro faoliyat iplar yordamida kuzatuvlarning aniqligini oshirdi. Olim o'sha paytdagi 850 yulduz pozitsiyalarining ulkan katalogini tuzib, ularni 6 darajaga (yulduz kattaliklariga) bo'lingan. Gipparx geografik koordinatalarni - kenglik va uzunlikni kiritdi va uni matematik geografiyaning asoschisi deb hisoblash mumkin. (miloddan avvalgi 190 yil - miloddan avvalgi 120 yil).

Berilgan uchta elementdan samolyot yoki sferik uchburchaklarning barcha elementlarini aniqlash, sin nx va cos nx ning cos x va sinx kuchlarida muhim kengayishlarini aniqlash masalasining to'liq echimi. Ko'p sonli yoylarning sinuslari va kosinuslari formulasini bilish Vetemaga matematik A. Roomen tomonidan taklif qilingan 45-darajali tenglamani echishga imkon berdi; Vet ushbu tenglamani echish burchakni 45 ta teng qismga bo'lishgacha kamayishini va bu tenglamaning 23 ta ijobiy ildizi borligini ko'rsatdi. Vetl Apollonius masalasini hukmdor va kompas yordamida hal qildi.

Sferik uchburchaklarni yechish astronomiya masalalaridan biri bo'lib, har qanday sferik uchburchakning tegishli uchta tomoni yoki burchagidan qirralari va burchaklarini hisoblash quyidagi teoremalarga imkon beradi: (sinus teorema) (burchaklar uchun kosinus teoremasi) (tomonlar uchun kosinus teoremasi).
Fizikadagi trigonometriya:
tebranuvchi hodisalarning turlari.
Garmonik tebranish - bu har qanday miqdorning davriy o'zgarishi hodisasi, unda argumentga bog'liqlik sinus yoki kosinus funktsiyasiga ega. Masalan, vaqt o'tishi bilan quyidagicha o'zgarib turadigan qiymat:
Bu erda x - o'zgaruvchan kattalikning qiymati, t - vaqt, A - tebranishlarning amplitudasi, ω - tebranishlarning tsiklik chastotasi, tebranishlarning umumiy fazasi, r - tebranishlarning boshlang'ich bosqichi.

Mexanik tebranishlar . Mexanik tebranishlar

Tabiatdagi trigonometriya.
Biz ko'pincha savol beramiz
Bittasi asosiy xususiyatlar

biologik jarayonlarning tabiati va intensivligidagi ozmi-ko'pmi muntazam o'zgarishlardir.

Asosiy er ritmi - har kuni.

Biologiyadagi trigonometriya

Trigonometriya tibbiyotda muhim rol o'ynaydi. Uning yordami bilan eronlik olimlar yurakning formulasini - 8 ta ifoda, 32 ta koeffitsient va 33 ta asosiy parametrlardan, shu jumladan aritmiya holatlarida hisoblash uchun bir nechta qo'shimcha parametrlardan tashkil topgan murakkab algebraik-trigonometrik tenglikni kashf etdilar.

diatonik shkalasi 2: 3: 5

Me'morchilikda trigonometriya
London shahridagi Swiss Re Insurance Corporation

Tafsir

Biz sizga trigonometrik funktsiyalarni topishingiz mumkin bo'lgan kichik bir qismini berdik .. Biz bilib oldik
Biz trigonometriyaning tabiat va tibbiyotda mavjud bo'lgan fizika bilan chambarchas bog'liqligini isbotladik. Jonli va jonsiz tabiatning davriy jarayonlarining cheksiz ko'p misollari mavjud. Barcha davriy jarayonlarni trigonometrik funktsiyalar yordamida tasvirlash va grafiklarda tasvirlash mumkin
O'ylaymizki, trigonometriya bizning hayotimizda va sohada aks etadi,
unda u muhim rol o'ynaydi kengayadi.
Topmoqtrigonometriya burchaklarni o'lchash zarurati bilan hayotga keltirildi, ammo vaqt o'tishi bilan u trigonometrik funktsiyalar faniga aylandi.

Isbotladim

Biz o'ylaymiz
" "
Danilova Tatyana Vladimirovna
Matematika o'qituvchisi
Loyihaning dolzarbligini asoslash.
Trigonometriya - matematikaning trigonometrik funktsiyalarni o'rganadigan bo'limi. Tasavvur qilish qiyin, ammo biz ushbu fanga nafaqat matematika darslarida, balki kundalik hayotimizda ham duch kelamiz. Ehtimol siz bunga shubha qilmagan bo'lishingiz mumkin edi, ammo trigonometriya fizika, biologiya kabi fanlarda uchraydi, u tibbiyotda muhim rol o'ynaydi va eng qizig'i, musiqasiz va me'morchilikda ham bunga qodir emas.

Trigonometriya so'zi birinchi marta 1505 yilda nemis matematikasi Pitskusning kitobida paydo bo'lgan.

Trigonometriya yunoncha so'z bo'lib, so'zma-so'z uchburchaklar o'lchovini anglatadi (trigonan - uchburchak, metreo - o'lchov qilaman).

Trigonometriyaning paydo bo'lishi erni o'rganish, astronomiya va qurilish bilan chambarchas bog'liq edi ...

14-15 yoshli maktab o'quvchisi har doim qaerga o'qish va qaerda ishlashini bilmaydi.

Ba'zi kasblar uchun uning bilimi zarur, chunki sizga yaqin yulduzlarga masofani astronomiyada, geografiyada diqqatga sazovor joylar orasidagi masofani o'lchash, yo'ldosh navigatsiya tizimlarini boshqarish imkonini beradi. Trigonometriya tamoyillari musiqa nazariyasi, akustika, optika, moliya bozorini tahlil qilish, elektronika, ehtimollar nazariyasi, statistika, biologiya, tibbiyot (shu jumladan ultratovush (ultratovush) va kompyuter tomografiyasi), farmatsevtika, kimyo, raqamlar nazariyasi ( va natijada kriptografiya), seysmologiya, meteorologiya, okeanologiya, kartografiya, fizikaning ko'plab sohalari, topografiya va geodeziya, arxitektura, fonetika, iqtisod, elektron muhandislik, mashinasozlik, kompyuter grafikasi, kristallografiya.

Tadqiqot predmetining ta'rifi
3. Loyiha maqsadlari.
Muammoli savol

1. Hayotda trigonometriyaning qaysi tushunchalari ko'pincha ishlatiladi?

2. Trigonometriya astronomiya, fizika, biologiya va tibbiyotda qanday rol o'ynaydi?

3. Arxitektura, musiqa va trigonometriya qanday bog'liq?

Gipotezani tekshirish
Trigonometriya (yunon tilidantrigonon - uchburchak,metro - metriya) -
Trigonometriya tarixi:
Qadimgi odamlar daraxtning balandligini uning balandligi ma'lum bo'lgan qutb soyasi bilan uning soyasining uzunligini taqqoslab hisoblashgan. Yulduzlar kemaning dengizda joylashgan joyini hisoblashda ishlatilgan.
Trigonometriya rivojlanishining navbatdagi bosqichini hindular 5-asrdan 12-asrgacha bo'lgan davrda tashladilar.
Kosinus atamasining o'zi ancha keyin Evropalik olimlarning asarlarida XVI asrning oxirida birinchi marta "komplement sinusi" deb nomlanganidan paydo bo'lgan, ya'ni. 90 ° gacha bo'lgan burchakni to'ldiruvchi burchakning sinusi. "Sinus komplement" yoki (lotin tilida) sinus komplementi sinus ko yoki ko-sinus deb qisqartirila boshlandi.
XVII - XIX asrlarda. trigonometriya matematik tahlil boblaridan biriga aylanadi.
U mexanika, fizika va texnikada, ayniqsa tebranuvchi harakatlarni va boshqa davriy jarayonlarni o'rganishda katta dastur topadi.
Jan Furye har qanday davriy harakatni (har qanday aniqlik darajasi bilan) oddiy garmonik tebranishlarning yig'indisi sifatida ifodalash mumkinligini isbotladi.
matematik tahlil tizimiga.
Trigonometriya qo'llaniladigan joyda
Trigonometrik hisob-kitoblar inson hayotining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Astronomiya, fizika, tabiat, biologiya, musiqa, tibbiyot va boshqa sohalarda qo'llanilishini ta'kidlash lozim.
Astronomiyadagi trigonometriya:
Uchburchaklarni echish zarurati birinchi marta astronomiyada topilgan; shuning uchun vaqt o'tishi bilan trigonometriya rivojlanib, astronomiya sohalaridan biri sifatida o'rganildi.
Uchburchaklarni echish zarurati birinchi marta astronomiyada topilgan; shuning uchun vaqt o'tishi bilan trigonometriya rivojlanib, astronomiya sohalaridan biri sifatida o'rganildi.
Vetnamning trigonometriya sohasidagi yutuqlari

Berilgan uchta elementdan samolyot yoki sferik uchburchaklarning barcha elementlarini aniqlash, sin nx va cos nx ning cos x va sinx kuchlarida muhim kengayishlarini aniqlash masalasining to'liq echimi. Ko'p sonli yoylarning sinuslari va kosinuslari formulasini bilish Vetuga matematik A. Roomen tomonidan taklif qilingan 45-darajali tenglamani echishga imkon berdi; Vet ushbu tenglamani echish burchakni 45 ta teng qismga bo'lishgacha kamayishini va bu tenglamaning 23 ta ijobiy ildizi borligini ko'rsatdi. Vetl Apollonius masalasini hukmdor va kompas yordamida hal qildi.

Sferik uchburchaklarni yechish astronomiya masalalaridan biri bo'lib, har qanday sferik uchburchakning tegishli uchta tomoni yoki burchagidan qirralari va burchaklarini hisoblash quyidagi teoremalarga imkon beradi: (sinus teorema) (burchaklar uchun kosinus teoremasi) (tomonlar uchun kosinus teoremasi).

Fizikadagi trigonometriya:

Atrofimizdagi dunyoda biz muntazam ravishda takrorlanadigan davriy jarayonlar bilan shug'ullanishimiz kerak. Ushbu jarayonlar salınımlı deyiladi. Turli xil jismoniy tabiatning tebranish hodisalari umumiy qonunlarga bo'ysunadi va bir xil tenglamalar bilan tavsiflanadi. Turli xil narsalar mavjud tebranuvchi hodisalarning turlari.
Garmonik tebranish - argumentga bog'liqlik sinus yoki kosinus funktsiyasiga ega bo'lgan har qanday miqdordagi davriy o'zgarish hodisasi. Masalan, vaqt o'tishi bilan quyidagicha o'zgarib turadigan qiymat:
Bu erda x - o'zgaruvchining qiymati, t - vaqt, A - tebranishlarning amplitudasi, ω - tebranishlarning tsiklik chastotasi, tebranishlarning umumiy fazasi, r - tebranishlarning boshlang'ich bosqichi.
X '' + ω²x \u003d 0 differentsial shaklidagi umumiy harmonik tebranish.
Mexanik tebranishlar . Mexanik tebranishlaraniq vaqt oralig'ida aniq takrorlanadigan jismlarning harakatlari deyiladi. Ushbu funktsiyaning grafik tasviri tebranish jarayonining o'z vaqtida vizual ko'rinishini beradi. Oddiy mexanik tebranuvchi tizimlarga buloqdagi og'irlik yoki matematik mayatnikni misol qilib keltirish mumkin.
Tabiatdagi trigonometriya.
Biz ko'pincha savol beramiz "Nega ba'zida aslida yo'q narsani ko'rayapmiz?"... Tadqiqot uchun quyidagi savollar taklif qilindi: «Kamalak qanday paydo bo'ladi? Shimoliy chiroqlar? "," Optik illuziyalar nima? " , "Trigonometriya ushbu savollarga javob topishda qanday yordam berishi mumkin?"
Kamalak nazariyasi birinchi marta 1637 yilda Rene Dekart tomonidan berilgan. U kamalakni yomg'ir tomchilarida yorug'likning aks etishi va sinishi bilan bog'liq hodisa deb tushuntirdi.
Shimoliy chiroqlar Quyosh shamolining zaryadlangan zarrachalarining sayyora atmosferasining yuqori qatlamlariga kirib borishi sayyora magnit maydonining quyosh shamoli bilan o'zaro ta'siri bilan belgilanadi.
Magnit maydonda harakatlanadigan zaryadlangan zarrachaga ta'sir etuvchi kuch Lorents kuchi deb ataladi. U zarrachaning zaryadi va maydonning vektor ko'paytmasi va zarrachaning tezligiga mutanosibdir.
Amerikalik olimlarning ta'kidlashicha, miya ob'ektlargacha bo'lgan masofani Yer tekisligi va ko'rish tekisligi orasidagi burchakni o'lchash orqali aniqlaydi.
Bundan tashqari, biologiyada uxlab yotgan sinus, karotid sinus va venoz yoki kavernoz sinus kabi tushunchalar qo'llaniladi.
Trigonometriya tibbiyotda muhim rol o'ynaydi. Uning yordami bilan eronlik olimlar yurakning formulasini - 8 ta ifoda, 32 ta koeffitsient va 33 ta asosiy parametrlardan, shu jumladan aritmiya holatlarida hisoblash uchun bir nechta qo'shimcha parametrlardan tashkil topgan murakkab algebraik-trigonometrik tenglikni kashf etdilar.

Bittasi asosiy xususiyatlar tirik tabiat - unda sodir bo'layotgan aksariyat jarayonlarning tsiklik tabiati.

Biologik ritmlar, bioritmlar
Asosiy er ritmi - har kuni.
Bioritm modeli trigonometrik funktsiyalar yordamida tuzilishi mumkin.
Biologiyadagi trigonometriya
Qanday biologik jarayonlar trigonometriya bilan bog'liq?
Trigonometriya tibbiyotda muhim rol o'ynaydi. Uning yordami bilan eronlik olimlar yurakning formulasini - 8 ta ifoda, 32 ta koeffitsient va 33 ta asosiy parametrlardan, shu jumladan aritmiya holatlarida hisoblash uchun bir nechta qo'shimcha parametrlardan tashkil topgan murakkab algebraik-trigonometrik tenglikni kashf etdilar.
Biologik ritmlar, bioritmlar trigonometriya bilan bog'liq
Bioritm modeli trigonometrik funktsiyalar grafikalari yordamida tuzilishi mumkin. Buning uchun siz shaxsning tug'ilgan sanasini (kun, oy, yil) va bashorat qilish muddatini kiritishingiz kerak
Baliqlarning suvda harakatlanishi sinus yoki kosinus qonuni bo'yicha sodir bo'ladi, agar siz dumga nuqta o'rnatib, so'ngra harakat traektoriyasini ko'rib chiqsangiz.
Musiqiy uyg'unlikning paydo bo'lishi
Qadimgi davrlardan kelib chiqqan afsonalarga ko'ra, birinchi bo'lib Pifagor va uning shogirdlari harakat qilganlar.
Birinchi, ikkinchi va boshqalarda bir xil yozuvga mos keladigan chastotalar. oktavalar 1: 2: 4: 8 ... bilan bog'liq.
diatonik shkalasi 2: 3: 5
Me'morchilikda trigonometriya
Barselonadagi Gaudi bolalar maktabi
London shahridagi Swiss Re Insurance Corporation
Los Manantialesdagi Feliks Kandela restorani
Tafsir
Biz sizga trigonometrik funktsiyalarni topishingiz mumkin bo'lgan kichik bir qismini berdik .. Biz trigonometriyani burchaklarni o'lchash zarurati keltirib chiqarganini bilib oldik, ammo vaqt o'tishi bilan u trigonometrik funktsiyalar faniga aylandi.
Biz trigonometriyaning tabiat va tibbiyotda mavjud bo'lgan fizika bilan chambarchas bog'liqligini isbotladik. Jonli va jonsiz tabiatning davriy jarayonlarining cheksiz ko'p misollari mavjud. Barcha davriy jarayonlarni trigonometrik funktsiyalar yordamida tasvirlash va grafiklarda tasvirlash mumkin

O'ylaymizki, trigonometriya bizning hayotimizda va sohada aks etadi,

unda u muhim rol o'ynaydi kengayadi.
Topmoqtrigonometriya burchaklarni o'lchash zarurati bilan hayotga keltirildi, ammo vaqt o'tishi bilan u trigonometrik funktsiyalar faniga aylandi.
Isbotladimtrigonometriya fizika bilan chambarchas bog'liqligi, tabiat, musiqa, astronomiya va tibbiyotda mavjud.
Biz o'ylaymiztrigonometriya bizning hayotimizda aks etadi va u muhim rol o'ynaydigan sohalar kengayadi.
7. Adabiyot.
Grafiklarni namoyish qilishni amalga oshiradigan Maple6 dasturi
"Vikipediya"
Study.ru
Math.ru "kutubxonasi"
Taqdimot tarkibini ko'rish

"Danilova T.V."

" Bizni o'rab turgan dunyodagi trigonometriya va inson hayoti "

Tadqiqot maqsadlari:

Haqiqiy hayot bilan trigonometriya aloqasi.

Muammoli savol 1. Hayotda trigonometriyaning qaysi tushunchalari ko'pincha ishlatiladi? 2. Trigonometriya astronomiya, fizika, biologiya va tibbiyotda qanday rol o'ynaydi? 3. Arxitektura, musiqa va trigonometriya qanday bog'liq?

Gipoteza
Tabiatning aksariyat fizik hodisalari, fiziologik jarayonlari, musiqa va san'atdagi naqshlarni trigonometriya va trigonometrik funktsiyalar yordamida tasvirlash mumkin.

Trigonometriya nima?

Trigonometriya (yunon trigononidan - uchburchak, metro - metriya) - matematikaning mikrosektsiyasi, bu uchburchaklar burchaklari va uzunliklari orasidagi bog'liqlikni, shuningdek trigonometrik funktsiyalarning algebraik o'ziga xosligini o'rganadi.

Trigonometriya tarixi

Trigonometriyaning kelib chiqishi 3000 yil avval qadimgi Misr, Bobil va Hind vodiysiga borib taqaladi.
Trigonometriya so'zi birinchi marta 1505 yilda nemis matematikasi Pitskusning kitobi sarlavhasida uchraydi.
Birinchi marta uchburchakning tomonlari va burchaklari orasidagi bog'liqliklarga asoslangan uchburchaklarni echish usullari qadimgi yunon astronomlari Gipparx va Ptolomey tomonidan topilgan.
Qadimgi odamlar daraxtning balandligini uning balandligi va balandligi ma'lum bo'lgan ustunning soyasi bilan uning soyasining uzunligini taqqoslab hisoblashgan.
Yulduzlar kemaning dengizda joylashgan joyini hisoblashda ishlatilgan.

Trigonometriya rivojlanishining navbatdagi bosqichini hindular 5-asrdan 12-asrgacha bo'lgan davrda tashladilar.

DA yunonlardan farqli o'laroq ind iytsy mM akkordini emas, balki hisobga olishni va hisob-kitoblarda ishlatishni boshladi  mos keladigan markaziy burchak, lekin uning MR ning faqat yarmi, ya'ni sinus  - markaziy burchakning yarmi.
Kosinus atamasining o'zi XVI asr oxirida birinchi marta Evropalik olimlarning asarlarida paydo bo'lgan « sinus komplementi » , ya'ni bu burchakni 90 ga to'ldiruvchi burchakning sinusi  . « Sinus qo'shimchalari » yoki (lotincha) sinus komplementi sinus ko yoki ko-sinus deb qisqartirila boshlandi.
Sinuslar bilan bir qatorda hindular trigonometriyani joriy qildilar kosinus , aniqrog'i, ular o'zlarining hisob-kitoblarida kosinus chizig'idan foydalanishni boshladilar. Ular cos munosabatlarini ham bilishar edi  \u003d gunoh (90  -  ) va gunoh 2  + cos 2  \u003d r 2 , shuningdek, ikki burchakning yig'indisi va ayirmasi sinuslari uchun formulalar.

XVII - XIX asrlarda. trigonometriya bo'ladi

matematik tahlil boblaridan biri.
Bu mexanikada katta dastur topadi,
fizika va texnika, ayniqsa o'qiyotganda
salınımlı harakatlar va boshqalar
davriy jarayonlar.
Birinchi matematik tadqiqotlari trigonometriya bilan bog'liq bo'lgan Vet, trigonometrik funktsiyalar davriyligining xususiyatlari haqida bilar edi.
U har qanday davriy ekanligini isbotladi
harakat bo'lishi mumkin
taqdim etilgan (har qanday daraja bilan
aniqlik) tub yig‘indisi sifatida
garmonik tebranishlar.

Asoschisi analitik

nazariya
trigonometrik funktsiyalari .
Leonard Eyler
"Cheksiz tahlilga kirish" da (1748)
sinus, kosinus va boshqalarni davolaydi. yoqmaydi
trigonometrik chiziqlar, talab qilinadi
doira bilan bog'langan, ammo qanday qilib
trigonometrik funktsiyalar
tomonlarning munosabati sifatida qaraldi
raqamli sifatida uchburchak
kattaliklar.
Mening formulalarimdan olib tashlandi
R - bu butun sinus
R \u003d 1 va buni soddalashtirdi
yozish va hisoblash usuli.

trigonometrik funktsiyalar haqida

har qanday bahs.

19-asrda u davom etdi

nazariyani ishlab chiqish
trigonometrik
funktsiyalari.
N.I.Lobachevskiy
"Geometrik mulohazalar, - deb yozadi Lobachevskiy, - trigonometriya boshlangunga qadar, trigonometrik funktsiyalarning o'ziga xos xususiyatlarini ochib berishga xizmat qilguncha zarurdir ... Demak, trigonometriya geometriyadan butunlay mustaqil bo'lib, tahlilning barcha afzalliklariga ega."

Trigonometriyaning rivojlanish bosqichlari:

Trigonometriya burchaklarni o'lchash zarurati bilan hayotga keltirildi.

Trigonometriyadagi dastlabki qadamlar burchak va maxsus qurilgan chiziq segmentlarining nisbati o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish edi. Natijada tekis uchburchaklarni echish qobiliyati.

Kirish trigonometrik funktsiyalarining qiymatlarini jadvalga kiritish zaruriyati.

Trigonometrik funktsiyalar mustaqil tadqiqot ob'ektlariga aylandi.

18-asrda. trigonometrik funktsiyalar kiritilgan

Trigonometriya qo'llaniladigan joyda

Trigonometrik hisob-kitoblar inson hayotining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Astronomiya, fizika, tabiat, biologiya, musiqa, tibbiyot va boshqa sohalarda qo'llanilishini ta'kidlash lozim.

Astronomiyada trigonometriya

Uchburchaklarni echish zarurati birinchi marta astronomiyada topilgan; shuning uchun vaqt o'tishi bilan trigonometriya rivojlanib, astronomiya sohalaridan biri sifatida o'rganildi.
Trigonometriya hind o'rta asrlari astronomlari orasida ham muhim cho'qqilarga erishdi.
Hind astronomlarining