Trigonometrik tenglamalarni yechish. Reja



Download 160.5 Kb.
Sana08.09.2017
Hajmi160.5 Kb.

Aim.uz

Trigonometrik tenglamalarni yechish.

Reja:

1. ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arksinus.

2. ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arkkosinus.

3. va ko`rinishdagi eng soda tenglamalar. Arktangens va Arkkotangens.

4. Tenglamalarni yechishning asosiy usullari.

Noma`lum son faqat trigonometri funksiyaning argumenti sifatida qatnashgan tenglama (tengsizlik) trigonometrik tenglama (trigonometrik tengsizlik) deyiladi. , , , ko`rinishdagi tenglamalar eng soda trigonometrik tenglamalar deyiladi. Bu tengla-malarda tenglik belgisi bilan almashtirilsa, eng sodda trigonometrik tengsizliklar hosil bo`ladi.

Odatta trigonometrik tenglamalarni (tengsizliklarni) yechish bitta yoki bir nechta eng sodda trigonometrik tenglamalarni (tengsizlillarni) yechishga keltiriladi.

sinα=m ko`rinishdagi eng soda tenglama. Arksinus.

tenglamani yechishbirlik aylanadagi shunday nuqtani topishdan iboratki, uning ordinatasi m gat eng bo`lishi kerak. Buning uchun gorizontal diametrga parallel bo`lgan y=m to`g`ri chiziq bilan birlik aylananing kesishish nuqtalarini:



  1. agar bo`lsa, y=m to`g`ri chiziq aylanani kesmay, undan yuqori yoki quyidan o`tadi . Demak, bu holda tenglama echimga ega emas;

  2. agar bo`lsa, to`g`ri chiziq aylanaga yo yuqoridagi nuq-tada yoki quyidagi nuqtada urilib o`tadi (16-rasm). Bu holda tenglama yagona ildizga ega: yoki . Agar funksiya asosiy davri ham e`tiborga olinsa, yechimni ko`rinishda yozish mumkin.

  3. bo`lsa, y=m to`g`ri chiziq aylanada va nuqtalarda kesadi. Demak, tenglamalarning yechimi shu nuqtalarning koordinatalari bo`lgan barcha sonlar to`plamlarining birlashmasi bo`ladi:

Yechimni ; ko`rinishda ham yozish mumkin. Yechimning geometrik tahlilida y=m to`g`ri chiziq bilan sinusoidaning kesishish nuqtasi haqida ham gapirish mumkin.

Misol. tenglamani yeching.

Yechish. to`g`ri chiziq koordinatali aylanani va nuqtalarda kesadi (15-rasm). B1 nuqta barcha sonlar to`plamiga, B2nuqta esa barcha ko`rinishdagi sonlar to`plamiga mos. Barcha yechimlar to`plamini

; yoki ko`rinishda yozish mumkin. oraliqqa tegishli bo`lgan yagona x0 yechimga ega. tenglamani qanoatlantiruvchi soni m sonning arksinusi deyiladi va arcsinm orqali belgilanadi. Ta`rifga ko`ra

sin(arcsinm)=m (1) va (2) bo`ladi.

aksincha, va bo`lsa, bo`ladi. y=m va sonlari orasidagi bog`lanish ayon bo`ladi. va . demak, (3)

Shunday qilib, bo`lgan holda tenglamaning yechimi to`plamlar birlashmasi ko`rinishida yoki ; ko`rinishda yoki bu keyingi ikki formulani birlashtirib, (4) ko`rinishda yozish mumkin.

ko`rinishdagi eng soda

tenglama. Arkkosinus.

Koordinatali aylanada olingan har qaysi nuqtaning abssissasi ga teng. Shunga ko`ra berilgan m bo`yicha tenglamani yechish nuqtaning x=m abssissasi bo`yicha unga mos yoy kattaligini topishdan iborat. Uch holni qaraymiz.

1-hol. da x=m vertical to`g`ri chiziq aylanani kesmaydi.

Bu holda tenglama yechimga ega emas. Masalan, tenglama yechimga ega emas, chunki .

2-hol. Agar bo`lsa, to`g`ri chiziq aylanani faqat bir nuqtada, ya`ni A(1;0) nuqtada, yoki D(-1;0) nuqtada kesadi (19-rasm). A nuqtaning aylana bo`yicha koordinatasi . Shunga ko`ra ning yechimi, sonlar to`plami bo`ladi. D(-1;0)=D() ekani etiborga olinsa, ning yechimi sonlar to`plami bo`ladi.

3-hol. bol`sa, x=m to`g`ri chiziq aylanani ikki nuqtada kesadi . Ularning biri nuqta yuqori yarim aylanada joylashadi. son m sonning arkkosinusi deyiladi va orqali belgilanadi. Ta`rifga ko`ra va bo`ladi. Shu kabi nuqta uchun: . Bundan yoki , demak, , da tenglamalar yechimi sonlar to`plamlari birlashmasi bo`ladi. Uni (1) yoki (2) korinishda ham yozish mumkin (21-rasm). OY o`qiga nisbatan simmetrik joylashgan va nuqta-lar bo`yicha va bo`lishini aniqlaymiz.

Undan: (3) hosil qilinadi, bunda

Misol. tenglamani yeching

Yechish. ga egamiz. (3) ga ko`ra bo`ladi.


va ko`rinishdagi eng soda tenglamalar. Arktangens va Arkkotangens.

Koordinatali aylananing har bir nuqtasi Dekart koordinatalr sistemasidagi biror B(x;y) nuqta bilan ustma-ust tushushini va bilamiz. Shunga ko`ra noma`lum qatnashayotgan yoki tenglamaning barcha yechimlarini koordinatali aylana bilan , ya`ni y=mx to`g`ri chiziqning kesishish nuqtalari yordamida aniqlash mumkin. m ning har qanday qiymatida y=mx to`g`ri chiziq aylanani O(0;0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo`lgan B1 va B2 nuqtalarda kesadi.

Ulardan biri o`ng yarim aylana o`tadi. Bu nuqta bo`lsin ikkinchi nuqta bo`ladi. Demak, tenglamaning barcha yechimlari to`plami va sonlar to`plamlari birlashmasidan iborat. Barcha yechimlar (1) formula bilan aniqlanadi.

m sonning arktangensi deb oraliqda yotadigan shunday songa aytiladiki, uning uchun bo`ladi. m sonning arktangensi orqali belgilanadi. Ta`rifga asosan, har qanday m son uchun quyidagi munosabatlat o`rinli bo`ladi.

, (2) Aksincha, bo`lsa, bo`ladi. Yuqoridagi shartlardan va tangens toq funksiyaligidan bo`lgani uchun quyidagi tenglik o`rinli bol`di.

(3)

Arkkotangens tushunchasi ham shu kabi kiritiladi. m sonning arkkotangensi deb, oraliqda yotadigan shunday songa aytiladiki, uning uchun bo`ladi. m sonning arkkotangensi orqali belgilanadi. Uning uchun quyidagi tenglik o`rinli.



(3)

Misollar.

1.Tenglamani yeching. 4sin2x-1=0.

2.Tenglamani yeching. cos2x-2cosx=0.

3.Hisoblang. tg(arcsin).

4.Tenglamalar sistemasini yeching.

5. tenglamani yeching.



Tayanch so`z va iboralar.

Tenglama, sinus, kosinus, tangens, kotangens, arksinus, arkkosinus, arktangens, arkkotangens, nuqta.


Adabiyotlar.

1.Algebra va analiz asoslari:Akad.litsiy va kasb-hunar kollejlari uchun darslik / R. H. Vafayev, J. H. Husanov, K. H. Fa. yziyev

2.Algebra va matematik analiz asoslari. Akad. Litseylar uchun darslik A.U.Abduhamedov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov,

H. A. Nasimov




Aim.uz


Katalog: attachments -> article
article -> Axloqning kеlib chiqishi, unda ixtiyor erkinligining ahamiyati va axloq tuzilmasi
article -> Podsho Rossiyasi tomonidan O‘rta Osiyoning bosib olinishi sabablari va bosqichlari
article -> Siyosiy mafkuralarning asosiy ko'rinishlari
article -> Mehnat sohasida ijtimoiy kafolatlar tizimi. Reja: Ijtimoiy himoya qilish tushunchasi va uning asosiy yo’nalishlari
article -> Siyosiy madaniyat va siyosiy mafkuralar Reja
article -> O’zbek Adabiyoti tarixi: Eng qadimgi adabiy yodgorliklar
article -> Ma’naviyatning tarkibiy qismlari, ularning o’zaro munosabatlari va rivojlanish xususiyatlari. Ma’naviyat, iqtisodiyot va ularning o’zaro bog’liqligi
article -> Davlatning tuzilishi
article -> Reja: Geografik o‘rni va chegeralari
article -> Yer resurslaridan foydalanish va ularni muhofaza qilish Reja: Tuproq, uning tabiat va odam hayotidagi ahamiyati. Dunyo yer resurslari va ulardan foydalanish

Download 160.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
davlat pedagogika
o’rta maxsus
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
samarqand davlat
ta’limi vazirligi
toshkent axborot
nomidagi samarqand
guruh talabasi
toshkent davlat
haqida tushuncha
Darsning maqsadi
xorazmiy nomidagi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
tashkil etish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
pedagogika universiteti
matematika fakulteti
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
таълим вазирлиги
tibbiyot akademiyasi
maxsus ta'lim
ta'lim vazirligi
bilan ishlash
махсус таълим
o’rta ta’lim
fanlar fakulteti
Referat mavzu
Navoiy davlat
haqida umumiy
umumiy o’rta
fanining predmeti
Buxoro davlat
fizika matematika
malakasini oshirish
universiteti fizika
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
jizzax davlat
tabiiy fanlar