Trigonometrik tenglamalar va ularni yеchish usullari a eng sodda trigonometrik tenglamalar; b trigonometrik funksiyalarga nisbatan algebraik tenglamalar; V ikki funksiyaning tenglik sharti; g bir jinsli tenglamalar

7. Sun’iy usullar bilan yechiladigan tenglamalar.

Ayrim trigonometrik tenglamalarni yuqorida ko‘rib o‘tilgan usullar yoki oddiy shakl almashtirishlar yordamida sodda trigonometrik tenglama ko‘rinishiga keltirib bo‘lmaydi. Shuning uchun ularning har biriga alohida yechish usulini tanlash lozim bo‘ladi. Quyida ularga namunalar keltiramiz.

. Almashtirishlar kiritib yechiladigan tenglamalar.

yoki

11-misol. tenglamani yeching.

Yechish:

Javob:

. Chap va o‘ng qismlarini baholash yo‘li bilan yechiladigan tenglamalar.

12-misol. tenglamani yeching.

Yechish: va dan foydalanib quyidagilarni yozish mumkin:

Bu yerda tenglik belgisi va bo‘lgandagina o‘rinli bo‘lishi mumkin. Bu esa mumkin emas, chunki . Demak, berilgan tenglama yechimga ega emas.

. Agar trigonometrik tenglama

(1)

ko‘rinishda bo‘lsa, uning yechimlari

(2)

sistemaning yechimlari ko‘rinishida bo‘lishi mumkin, ya’ni (1)~(2). Haqiqatan funksiyalar ning har bir qiymati uchun aniqlangan bo‘lsa, u holda (1) tenglamaning chap qismi manfiy emas. Demak, (1) ning chap qismi nolga teng bo‘lishi uchun bo‘lishi kerak. Boshqacha aytganda .

13-misol. tenglamani yeching.

Yechish:

Javob: .

Mashqlar

Turli usullar bilan yeching:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27.

Online ishlovchi internet sayti: trigonometrik tenglamalarni yechish usullarini o’zlashtirganliklarini aniqlovchi https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniia-9145/metody-resheniia-trigonometricheskikh-uravnenii-9134
O’zbek tilida trigonometriya. Umuman matematikadan bilimlaringizni tekshiruvchi online internet dasturi sayti http://www.abt.uz/training/index