Тригонометрические уравнения и неравенства


Пример 41 Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение. Решение



Download 3,18 Mb.
bet14/17
Sana25.02.2022
Hajmi3,18 Mb.
#269869
TuriКурсовая
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
Bog'liq
prorobot.ru-11-0072

Пример 41 Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение.


Решение. Заметим, что и --- четные функции, поэтому левая часть уравнения есть четная функция.
Значит если --- решение уравнения, то есть также решение уравнения. Если --- единственное решение уравнения, то, необходимо, .
Отберем возможные значения , потребовав, чтобы было корнем уравнения.

Сразу же отметим, что другие значения не могут удовлетворять условию задачи.
Но пока не известно, все ли отобранные в действительности удовлетворяют условию задачи.
Достаточность.
1) , уравнение примет вид .
2) , уравнение примет вид:

Очевидно, что , для всех и . Следовательно, последнее уравнение равносильно системе:

Тем самым, мы доказали, что при , уравнение имеет единственное решение.
Ответ. .

Решение с исследованием функции


Пример 42  Докажите, что все решения уравнения

--- целые числа.


Решение. Основной период исходного уравнения равен . Поэтому сначала исследуем это уравнение на отрезке .
Преобразуем уравнение к виду:

При помощи микрокалькулятора получаем:

Находим:



Если , то из предыдущих равенств получаем:

Решив полученное уравнение, получим: .
Выполненные вычисления представляют возможность предположить, что корнями уравнения, принадлежащими отрезку , являются , и .
Непосредственная проверка подтверждает эту гипотезу. Таким образом, доказано, что корнями уравнения являются только целые числа , .



Download 3,18 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish