Тўпламлар назариясининг асосий элементлари


Бутун коэффициентли кўпхаднинг илдизи алгебрик



Download 81,38 Kb.
bet4/7
Sana22.04.2022
Hajmi81,38 Kb.
#574378
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Тўпламлар назариясининг асосий элементлари

4-теорема. Рационал сонлар тўплами Q саноқлидир.

Бутун коэффициентли кўпхаднинг илдизи алгебрик


сон дейилади.
5-теорема. Алгебрик сонлар тўплами саноқлидир.
Чексиз тўпламни Дедекинд (Рихард Дедекинд-немис математиги, 1831-1916) маoносидаги таърифини келтирамиз.
Таъриф. Тўпламни чексиз дейилади, агар унга эквивалент бўлган тўғри қисмий тўпламмавжуд бўлса.
Ҳар қандай чексиз тўпламҳам саноқли тўпламбўлади деб айтиб бўлмайди.
Кантор теоремаси. U=[0,1] сегмент саноқсиздир.
(Георг Кантор-машҳур немис математиги, тўпламлар назариясининг асосчиси, 1845-1918).
А тўпламнинг қувватини кўринишда ёзилади. Чекли тўпламнинг қуввати учун унинг элементлари сони олинади. Масалан,
А={а1, а2, ..., а25}
бўлса =25. =а, =c символлар билан белгиланади, ва а<с бўлади.

Тўпламлар назариясининг асосий элементлари.

Тўпламтушунчаси математик анализнинг асосий тушунчаларидан биридир. Тўпламга таҳриф берилмайди. Уни мисолларда қуйидагича баён этиш мумкин: натурал сонлар тўплами, 3 га каррали бўлган сонлар тўплами, берилган тенгламанинг илдизлари тўплами, университетимиз талабалари тўплами ва ҳоказо, шу билан бирга натурал тўпламнинг элементи тушунчаси ҳам киритилади.Масалан, ҳар қандай натурал сон натурал сонлар тўпламининг элементи, 3 га каррали сон 3 га карррали сонлар тўпламининг элементи бўлади.


Математикада одатда тўпламни лотин алифбосининг бош ҳарфлари билан, яҳни A,B,C,… кўринишда, элементини эса кичик a,b,c,… ҳарфлар билан белгилаш қабул қилинган. a элементни А тўпламга тегишли эканлигини кўринишда ёзилади. (ўқилиши a А тўпламга тегишли ёки А тўплама ни ўз ичига олади),  - белги element сўзининг биринчи ҳарфи. Агар а А тўпламга тегишли бўлмаса, ( ) кўринишда ёзилади. Масалан, агар А жуфт сонлар тўплами бўлса, у ҳолда 10А ва 17А бўлади. Тўпламнинг ўзи ҳеч вақт шу тўпламга тегишли бўламайди, яҳни АА.
Агар тўпламбиронта ҳам элементга эга бўлмаса, ундай тўпламни бўш тўпламдейилади ва уни  символ билан белгиланади. Масалан, х2+х+1=0 тенгламанинг ҳақиқий илдизлари тўплами бўшдир.
Тўпламлар устидаги асосий амаларни келтирамиз.
1-таъриф. А ва В қандайдир иккита тўпламбўлсин. Агар А тўпламнинг ҳар бир элементи В тўпламнинг ҳам элементи бўлса, у ҳолда А тўпламВ тўпламнинг қисми (ёки тўпламостиси) дейилади ва буни АВ (ёки В А) кўринишда ёзилади. Бу ерда  белги қисмэканлигини билдирувчи белги.
Масалан, А мусбат жуфт сонлар тўплами, N натурал сонлар тўплами бўлса, АN бўлади.
Аниқки, ҳар қайси тўпламўзига ўзи қисм бўлади, яъни АА дир.
Бўш тўпламҳар қандай тўпламнинг қисмидир.
2-таъриф. Агар А В ва В А бўлса, у ҳолда А ва В тўпламлар тенг дейилади, ҳамда А=В кўринишда ёзилади.
Масалан, А=5,7 ва В эса х2-12х+35=0 тенгламанинг илдизлари тўплами бўлса, у ҳолда А=В бўлади.
3-таъриф. Агар С тўпламА ва В тўпламларнинг элементларидан-гина ташкил топган бўлиб, бошқа элементлари бўлмаса, у ҳолда С тўпламА ва В тўпламларнинг йиғиндиси (бирлашмаси) дейилади ва буни С=АВ кўринишда ёзилади. Бу ерда  - бирлашма, йиғинди белгиси.
Агар А В бўлса, АВ=В бўлади. АА=А дир.
Масалан, А=1,3,5,7, В=1,2,3,4 бўлса, С= АВ=1,2,3,4,5,7 бўлади.

Download 81,38 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish