Toshpulatov Jasurbekning "Algoritmlarni loyihalash"

TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

CAL009 – guruh talabasi Toshpulatov Jasurbekning “Algoritmlarni loyihalash” fanidan bajargan

MUSTAQIL ISHI

Bajardi: Toshpulatov Jasurbek
Tekshirdi : Qo’ldoshev H

Mavzu: Kommivoyajer masalasi

REJA:

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Evristik algoritmlar.
   
3. 
   GTS algoritmini tuzish.
   
4. 
   Tarmoqlar va chegaralar usuli.
   
5. 
   Kommivoyajer masalasini va uning yechilishi.
   
6. 
   Masalaning qo’yilishi.
   
7. 
   Malalaning dasturi va algoritmni psevdokodda ishlab chiqish.
   
8. 
   Xulosa.
   
9. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Kommivoyajer masalasi сhiziqli programmalashtirish masalalari orasida nazariy va amaliy nuqtai nazardan eng yaxshi o`zlashtirilgan masalalardan biri bo`lib, undan sanoat mahsulotlarini tashishni va bu orqali eng qisqa yo`llar kombinatsiyalarini topishni optimal rejalashtirish ishlarida muvaffaqiyatli ravishda foydalanilmoqda. Kommivoyajer masalasi maxsus сhiziqli programmalashtirish masalalari sinfiga tegishli bo`lib, сhiziqli programmalashtirish masalalarini yechishning simpleks usulidan farqli ravishda kommivoyajer masalasini yechish uchun uning maxsus xususiyatlarini nazarga oluvchi usullar yaratilgan.

• 
  Algoritm tushunchasi zamonaviy matematika va informatikaning asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi. Algoritm termini o’rta asrlar ulug’ matematigi al-Xorazmiy nomidan kelib chiqqan. XX asrning 30-yiligacha algoritm tushunchasi ko’proq matematik ma’no emas, balki metodologik ma’noni kasb etar edi. Algoritm deganda, u yoki bu masalalar sinfini yechish imkonini beruvchi aniq ifodalangan chekli qoidalar majmui tushunilgan. EHM larning paydo bo’lishi bilan algoritm tushunchasi yanada keng tarqaldi. EHM va dasturlash usullarining rivojlanishi algoritmlarni ishlab chiqish avtomatlashtirishdagi zaruriy bosqich ekanligini tushunishga yordam berdi. EHM larning paydo bo’lishi algoritmlar nazariyasining rivojlanishiga olib keldi. Algoritmlarni tuzish – bu ijodiy ish bo’lib, ixtiyoriy zaruriy algoritmni tuzish uchun umumiy usullar mavjud emas, kishining ijodiy qobiliyatiga bog’liq.
  

• 
  Albatta, algoritmni aniq sxema bo’yicha tuzish zarur bo’lib qoladigan sodda hollar ham mavjud. Bunday hollarda yechilish algoritmiavval biron kim tomonidan olingan masalalarni misol keltirish mumkin. Masalan, differensial tenglamalarni sonli integrallash uchun Eyler metodi. Bu metod masalani yechish uchun umumiy holda ifodalangan algoritmdir, lekin algoritmlash ijodiy ekanligini quyidagi algoritmlar nazariyasining ba’zi bir ma’lumotlaridan ko’rish mumkin. Agar bizdan biror algoritmni ishlab chiqish talab qilinsa, dastlab izlanayotgan algoritmni tuzish mumkinmi yo’qmi degan savolga javob izlash kerak. Chunki ba’zi hollarda algoritmni tuzish mumkin emasligini ko’rsatib berish mumkin. Ba’zi bir hollarda algoritmni tuzish mumkinligi isbotlanadi. Bunday isbot mavjud bo’lganligi bilan tuzilgan algoritmni amalgam oshirib bo’lmaydi yoki uning samaradorligi talabga javob bermaydi. Shunga qaramasdan bir nechta algoritmlar bitta amaliyotga qo’llanilayotganini topish mumkin.
  

• 
  Algoritmlarning turli ta’riflari mavjud. Rasmiy ta’riflardan biri bo’yicha algoritm bu qo’yilgan masalani bir xil yechilishiga olib keluvchi aniq harakatlarning ketma-ketligi. Bu tushunchadan algoritmning quyidagi xossalari kelib chiqadi:
  
• 
  Diskretlilik – ya’ni aniqlanayotgan jarayonni qadamba-qadam ko’rinishi.
  
• 
  Ommaviylik – algoritm o’xshash masalalar turkumini yechishi kerak.
  
• 
  Tushunarlilik – algoritmda beriladigan ko’rsatmalar foydalanuvchiga tushunarli bo’lib, uning talablariga javob berishi kerak.
  
• 
  Aniqlilik – algoritmda ma’lum tartibda amallarni bajarish nazarda tutilishi kerak va bajaruvchiga joriy qadam tugatilishi bilan qaysi qadam keyingi bo’lib bajarilishi aniq ko’rsatilishi kerak.
  

Quyida ushbu usullarni ko`rib chiqamiz.

Dastlab kommivoyajer masalasini tushuntirish uchun quyidagi misolni ko`rishdan boshlaylik.

Masala: Djek – kompyuterlar sotish bo’yicha agent (kommivoyajer), uning qaramog’ida 20 ta shahar bor. ishlayotgan kompaniya yo’l harajatlarining 50% ni to’laydi. Djek uning qaramog’ida bo’lgan har ikki shahar orasida yo’l harajatini hisoblab chiqqan. Masala yo’l harajatlarini kamaytirishdan iborat. Dastlabki ma’lumotlar Djek tasarrufidagi shaharlar ruyhati va narxlar matrisasi ko’rinishida berilgan. Bu yerda matrisa i shahardan j shaharga borish narxiga teng bo’lgan c(i,j) elementlardan tashkil topgan ikki o’lchamli massiv. Shaharlar soni 20 ta bo’lsa, matrisa 20x20 bo`ladi.
Biz Djekga yo’l harajatlarini kamaytirishga yordam berishimiz kerak. Djekning marshruti o’zi yashagan shahardan boshlanib, qolgan hamma shaharlarni bir martadan o’tib, yana o’z shahriga qaytib kelishi kerak. Demak, biz tuzayotgan ruyhatda har bir shahar faqat bir marta uchrashi kerak, Lekin Djek yashagan shahar ikki marta uchrab, ruyhatning birinchi va oxirgi elementlari bo’ladi. Undan tashqari, ruyhatdagi shaharlar tartibi Djekning marshrutini belgilaydi. Ruyhatdagi ikkita oxirgi shaharlar orasidagi yo’l narxi – bu butun marshrut narxi deb hisoblanadi. Demak, agar biz Djekga eng kichik narxdagi ruyhatni tuzib bersak, masalani yechgan bo’lamiz.