Toshloq tumani

Sana:_____________ 
61-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 Boshlang'ich funksiya va uning xossalari.
 
Dars maqsadlari
:   o‗quvchilarga boshlang'ich funksiya va uning xossalarini o‗rgatish, 
ularning fanga qiziqishlarini oshirish.                           
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Boshlang'ich funksiya va uning xossalari. 
f(x)
 funksiyani differensiallash deganda biz uning 
f'(x)
 hosilasini topishni tushunamiz. 
Misol.Agar f(x)=cos2x bo'lsa, f'(x)=-sin2x·(2x)'=-2sin2x, 
x

R.
 
Berilgan  
f '(x)
 hosilasiga ko'ra 
f(x)
 funksiyaning o'zini topish amali integrallash amali 
deyiladi. Shunday qilib, integrallash amali differensiallash amaliga teskari amal bo'lib, 
berilgan 
f 
/
( x)
 hosilasiga ko'ra 
f(x)
 funksiyaning o'zi topiladi. 
Ta'rif. 
Agar biror oraliqda olingan x ning har qanday qiymati uchun F'(x) = f(x) shart 
bajarilsa, shu oraliqda F(x) funksiya f(x) ning boshlang'ich funksiyasi deb ataladi.
 
M  i  s  o  l. 
f(x)  =  x4
  funksiya  (-

; 

)  oraliqda 
f(x)  =  4x3 
funksiyaning  boshlang'ich 
funksiyasi  bo'ladi.  f(x)  ning  barcha  boshlang'ich  funksiyalari  to'plamini 
F(x)+C
 
ko'rinishida yozish mumkin, bunda C

R.
 
T e o r e m a. 
Agar biror oraliqda F(x) funksiya f(x)ning boshlang'ich funksiyasi bo'lsa, 
har qanday o'zgarmas C uchun F(x)+C funksiya ham x oraliqda f(x) ning 
boshlang'ich funksiyasi bo'ladi. 
I s b o t. Teorema shartiga ko'ra: 
F'(x) = f(x) , x
 e 
X;  
(F(x) + C)'
 = 
F'(x) + C = F'(x) +0=F'(x)=f(x). 
Demak, 
(F(x)+C)'=f(x),x

X,C

R.
 (1)
 
Teorema to'la isbotlandi. 
(1)  formulada  C  ning  o'rniga  har  qanday  o'zgarmas  sonni  qo'yganda  ham  /(x)  ning 
boshlang'ich  funksiyasi  olinadi.  Shuning  uchun  F(x)  +  C  ifodani 
f(x)
  funksiya 
boshlang'ich funksiyalaming umumiy ko'rinishi deyiladi.
 
f(x) funksiyaning har qanday boshlang'ich funksiyasini olmaylik, uni (1) formuladan C 
ning kerakli qiymatini tanlash natijasida hosil qilish mumkin.
 
Boshlang'ich funksiyalarning asosiy xossasini quyidagicha geometrik 
talqin qilish mumkin: 
 
boshlang'ich  mnksiyalarning  barchasining  grafiklari  ulardan  binning  grafigini 
Ox
  o'q 
bo'ylab parallel ko'chirish natijasida hosil qilinadi (chizma) 
Quyidagi  jadvalda  ayrim  funksiyalaming  boshlang'ich  funksiyalari  keltirilgan. 
Jadvalning to'g'riligini hosila olish bilan tekshirish mumkin. 

---

Toshloq tumani 
Funksiya 
Boshlang'ich funksiyalarning umumiy 
ko'rinishi 
k
 (o'zgarmas) 
kx+C
 
x
1
 
C
x

2
 
Sinx 
-cosx+C 
Cosx 
sin 
x + C
 
x
2
cos
1
 
tgx+C
 
x
2
sin
1
 
-
 ctgx + 
C
 
1/x 
Ln/x/+C 
e
x 
e
x
+C 
ax,a>0,a≠l
 
C
a
a
x

ln
 
(kx+b)
n
; n≠-1,k
 
≠0
 
C
n
k
b
kx
n




)
1
(
)
(
1
 
0
,
1
1


k
kx
 
C
b
kx
k


ln
1
 
e
kx+b
;
 k
 
≠0
 
C
e
k
b
kx


1
 
sin(kx+b); 
k
 
≠0
 
C
b
kx
k



)
cos(
1
 
cos(x+b); 
k
 
≠0
 
C
b
kx
k



)
sin(
1