Toshloq tumani

4. Darsni yakunlash. 
       5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
 
Tayyorladi:          _________________________ 
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ :   __________ _________________________   
  ―_____‖____  201  y. 
 
0
36
3
4
2



nх
х
8

n
8


n
n


0
2
3
2
2





а
х
а
ах
2
2
2
1
х
х





2
4
m
b
a
x
b
х
а
х
х





4
2
2
b
а
4
b
а
4
b
а

4
2
b
а

---

Toshloq tumani 
Sana:_____________ 
30-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 Funksiya va uning xossalari.
 
Dars  maqsadlari
:      o‗quvchilarga  funksiya  va  uning  xossalalarini  o‗rgatish,                                 
ularning fanga qiziqishlarini oshirish. 
                                     
                
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Funksiya va uning xossalari. 
Funksiya va uning xossalari. 
 
Agar  sonlarning  biror  to‗plamidan  olingan 
x
  ning  har  bir  qiymatiga 
y
  son  mos 
keltirilgan  bo‗lsa,  shu  to‗plamda 
y
(
x
)  funktsiya  berilgan  deyiladi.  Bunda: 
x
  –  erkli 
o‗zgaruvchi yoki argument, 
y
–esa erksiz o‗zgaruvchi yoki funktsiya deyiladi. 
Funktsiyaning aniqlanish sohasi deb uning argumenti qabul qilishi mumkin bo‗lgan 
barcha qiymatlar to‗plamiga aytiladi.  
1-misol: 
 funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 
Yechish: 
  ifoda 
x
+2

0  bo‗lganda  ma‘noga  ega,  ya‘ni  funktsiya 
x

-2 
bo‗lganda aniqlangan. 
Javob: 
x

-2. 
 
2-misol: 
 funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 
Yechish: 
  ifoda 

0 bo‗lganda ma‘noga ega. Bu tengsizlikni yechib, 
quyidagini hosil qilamiz (9-rasm): funktsiya 
x

-2 va 
x
>2 bo‗lganda aniqlangan. 
 
9-rasm. 
Javob: 
x

-2; 
x
>2. 
 
2
1


x
x
y
2
1

x
 
4
2
2



x
x
x
y
4
2
2


x
x
2
2


x
x

---

Toshloq tumani 
Agar  argumentning  biror  oraliqdan  olingan  katta  qiymatiga  funktsiyaning  katta 
qiymati mos kelsa, ya‘ni shu oraliqqa tegishli istalgan 
x
1
, 
x
2
 uchun 
x
2
>
x
1
 tengsizlikdan 
y
(
x
2
)>
y
(
x
1
)  tengsizlik  kelib  chiqsa, 
y
(
x
)  funktsiya  shu  oraliqda  o‗suvchi  funktsiya 
deyiladi. 
Agar  biror  oraliqqa  tegishli  istalgan 
x
1
, 
x
2
  uchun 
x
2
>
x
1
  tengsizlikdan 
y
(
x
2
)<
y
(
x
1
) 
tengsizlik kelib chiqsa, 
y
(
x
) funktsiya shu oraliqda kamayuvchi funktsiya deyiladi. 
Agar 
y
(
x
)  funktsiyaning  aniqlanish  sohasidan  olingan  istalgan 
x
  uchun 
y
(-
x
)=
y
(
x
) 
bo‗lsa, bu funktsiya juft funktsiya deyiladi. Juft funktsiyaning grafigi ordinatalar o‗qiga 
nisbatan simmetrik bo‗ladi.  
Agar 
y
(
x
)  funktsiyaning  aniqlanish  sohasidan  olingan  istalgan 
x
  uchun 
y
(-
x
)=-
y
(
x
) 
bo‗lsa,  bu  funktsiya  toq  funktsiya  deyiladi.  Toq  funktsiyaning  grafigi  koordinatalar 
boshiga nisbatan simmetrik bo‗ladi. 
3-misol: 
y
(
x
)=
x
4
+2
x
2
+3 funktsiyaning juft yoki toq bo‗lishini aniqlang. 
Yechish:  Ta‘rifga  ko‗ra: 
y
(-
x
)=(-
x
)
4
+2(-
x
)
2
+3=
x
4
+2
x
2
+3=
y
(
x
).  Demak,  berilgan 
funktsiya juft. 
4-misol: 
y
(
x
)=
x
3
+2
x
+1 funktsiyaning juft yoki toq bo‗lishini aniqlang. 
Yechish:  Ta‘rifga  ko‗ra 
y
(-
x
)=(-
x
)
3
+2(-
x
)+1=-
x
3
-2
x
+1.  Demak, funktsiya  juft  ham, toq 
ham emas.
 
3. Mustahkamlash. 
Test yechiladi. 
TESTLAR. 
1.  
 funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 
A) (-

;-2)

(-2;0)

(0;

)          B) (-

;0)

(2;

)           C) (-

;-2)

(0;

)    
         
D) (-

;1,5)

(1,5;

)            E) (-

; 

) 
2.  
 funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 
A) (-2;

)    B) (-

; 

)  C) (-

;-2)   D) (-

;-2)

(-2;

)  E) (-

;-2)

(-2;2)

(2;

) 
3.  
 funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 
 A) (-

;
]

[0;
]             B) (-

;
)

(0;
) 
      C) [0; 
) 
                         D) (-

;
)

(
;

) 
           E) [0; 

) 
4.  
 funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 
         A) [0;1) 

 [3;4)  
       B) (0; 1] 

 [3; 4)            
C) (0; 1] 

 (3; 4) 
      D) (-

; 0) 

 (1; 3] 

 (4; 

) 
 
E) (-

; 0] 

 [1; 3] 

 (4; 

) 
5. 
 funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 


2
3
2



x
x
x
y
  
 
4
3
2



x
x
x
F
3
3
x
x
y


3

3
3

3
3
3

3





x
x
x
x
y




4
3
1
х
х
у




10
1
3

---

Toshloq tumani 
A) [-3;10]   B) [3;10) 
C) (3;10)

{-3}       D) (-10;3]      E) (-

;-3]

[3;10) 
6. 
  funktsiyaning  aniqlanish  sohasiga  tegishli  barcha  butun  sonlar 
yig‗indisini toping.  
A) 35  
B) 28   
C) 32           D) 30  
E) 21 
7. 
k
 ning qanday butun qiymatlarida 
 funktsiyaning aniqlanish sohasi  
(-

;1) 

(1; 

) bo‗ladi? 
A) 4        B) 2   
C) -2           D) 1   
E) –1 
8. 
k
  ning  qanday  butun  qiymatlarida 
  funktsiya 
  oraliqda 
aniqlanmagan? 
A) 4        B) 3   
C) -3           D) 5   
E) –4 
9. 
u
=
x
2
-8
x+
7 funktsiyaning qiymatlar sohasini toping. 
 A) (2; 

)    
B) [-9; 

)      C) [ 9; 

)  
         D) [-4; 

) 
 
E) (-

; 

) 
 
10. Quyidagilardan qaysi biri 
 funktsiyaning qiymatlar sohasi. 
A) [0; 

)    
B) [0; 11]      C) [
; 

)    
D) (2; 

) 
 
E) (-

; 

) 
11. 
 funktsiyaning qiymatlar to‗plamini toping. 
A) [1; 3]  
 
B) (1; 3) 
C) [1; 3)  
D) {1; 3} 
 
E) (1; 3] 
12. Quyidagi funktsiyalardan qaysi biri toq ? 
A) 
     B) 
   C) 
y
=|
x
+3|-6
x    
D) 
  E) 
 
13. Quyidagilardan qaysi biri juft funktsiya ? 
A) 
 B) 
y
=2
x
|
x
|+5   C) 
  
D) 
  E) 
y
=|
x-
3|-5
x
2
 
14. 
y
=
x
|
x
| funktsiya uchun qaysi xossa to‗g‗ri ? 
A) toq  
  B) juft  
  C) kamayuvchi          D) juft ham emas, toq ham emas. 
 
E
) 
aniqlanish sohasi musbat sonlardan iborat.
 
      
4. Darsni yakunlash. 
       5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
 
Tayyorladi:          _________________________ 
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ :   __________ _________________________   
  ―_____‖____  201  y. 
 
 
 
 
 
 
х
х
у




9
5
1
1
3
2
2




kх
х
х
х
у
1
2
2



х
kx
у






3
1
;
1
11
6
2



x
x
y
2
 
2
2
|
2
|




x
x
x
f
3
7


x
x
y
8
3
2
4
x
x
y


9
2
2


x
x
y


3
5
8



x
x
x
y


3
8
2


x
y
2
1
2
4



x
x
y
9
7
2


x
x
y

---

Toshloq tumani 
Sana:_____________ 
31-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 Fazoda vektorlar ustida amallar.
 
Dars  maqsadlari
:      o‗quvchilarga  fazoda  vektorlar  ustida  amallarni  o‗rgatish,                                 
ularning fanga qiziqishlarini oshirish. 
                                     
                
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Fazoda vektorlar ustida amallar. 
Fazoda vektorlar ustida amallar. 
 
Vektorlar  ustida  amallar:  qo‗shish,  songa  ko‗paytirish  va  skalyar  ko‗paytirish 
amallari  xuddi  tekislikdagidek  ta‘riflanadi. 


3
2
1
;
;
a
a
a
a
  va 
)
;
;
(
3
2
1
b
b
b
b
  vektorlarning 
yig‗indisi deb 
)
;
;
(
3
3
2
2
1
1
b
a
b
a
b
a
с



 vektorga aytiladi. 
)
;
;
(
3
2
1
a
a
a
a
  vektorning 

  songa  ko‗paytmasi  deb 
)
;
;
(
3
2
1
a
a
a
a





  vektorga 
aytiladi. 
1-masala. 
)
3
,
2
,
1
(
a
 vektor berilgan. Boshi 
A
(1, 1, 1) nuqtada va oxiri 
xy
 tekislikdagi 
B
 nuqtada bo‗lgan unga kollinear vektorni toping. 
Yechish. 
B
 nuqtaning 
z
 koordinatasi nolga teng. 
AB
 vektorning koordinatalari. 
x
-1, 
y
-1, 0-1=-1. 
a
 va 
AB
 vektorlarning kollinearligidan 
.
3
1
2
1
1
1





y
x
 
proportsiyani hosil qilamiz. Bundan 
B
 nuqtaning 
x, y
  koordinatalarini topamiz: 
.
3
1
,
3
2


y
x
 
)
;
;
(
3
2
1
a
a
a
  va 
)
;
;
(
3
2
1
b
b
b
  vektorlarning  skalyar  ko‗paytmasi  deb 
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
  ga 
teng  songa  aytiladi.  Vektorlarning  skalyar  ko‗paytmasi  ularning  modullarini  vektorlar 
orasidagi  burchak  kosinusiga  ko‗paytmasiga  teng  ekani  xuddi  teksilikdagidek 
isbotlanadi. 
2-masala. To‗rtta nuqta berilgan: 
A
(0; 1; -1), 
B
(1; -1; 2), 
C
(3; 1; 0), 
D
(2; -3; 1). 
AB
 
va 
CD
 vektorlar orasidagi 

 burchakning kosinusini toping. 
Yechish. 
AB
 vektorning koordinatalari quyidagilar bo‗ladi: 
1-0=1, -1-1=-2, 2-(-1)=3; 
.
14
3
)
2
(
1
|
|
2
2
2





AB
 
CD
  vektorning koordinatalari: 
2-3=-1, -3-1=-4, 1-0=1; 
.
18
1
)
4
(
)
1
(
2
2
2






CD
 
Demak, 
.
63
5
18
14
1
3
)
4
)(
2
(
)
1
(
1
|
|
|
|
cos














CD
AB
CD
AB