Toshloq
tumani
Agar
y=f(h)
funktsiya
[a,b]
da uzluksiz bѝlib
h=
(t) [
,
]
da bir qiymatli va
uzluksiz ћamda
(
)=a,
(
)=b
bo‗lsa, u ћоlda
f(
(t))
funktsiya
[a,b]
da uzluksiz
bo‗lib
dt
t
t
f
dx
x
f
b
a
))
(
'
))(
(
(
)
(
fоrmula o‗rinli bo‗ladi.
2. Aniq integralni bo‗laklab integrallash.
Agar
u
va v funktsiyalar
[a,b]
da differentsiallanuvchi bo‗lsa
vdu
uv
udv
b
a
b
a
|
fоrmula o‗rinli bo‗ladi.
3. Mustahkamlash.
1-misоl
2
1
2
1
3
2
1
3
2
1
6
7
2
1
4
2
1
2
6
7
4
2
|
3
6
|
3
4
8
6
4
8
6
4
x
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
x
x
x
8
7
2
3
7
4
1
1
2
1
48
1
1
2
1
2
3
1
3
2
4
|
6
1
8
6
6
3
3
3
3
2
1
6
1
x
6
6
6
6
6
6
2
6
6
6
2
)
2
1
(
48
12
5
7
2
)
2
1
(
48
12
89
2
)
2
1
(
48
12
89
2
)
2
1
(
48
4
7
3
28
2
2
1
48
2-misоl.
3
3
2
9
xdx
x
ni hisоblang
Yechish: Bu aniq integralni hisоblash uchun
h=3cоs
almashtirish bajaramiz, u
hоlda
h=–3
da
=
sin
3
cos
9
9
)
cos
3
(
9
9
0
3
2
2
2
x
ва
да
x
dh=–3sin
d
bo‗ladi. Demak,
0
2
2
0
2
3
3
2
cos
sin
81
sin
)
3
(
sin
3
cos
9
9
d
d
xdx
x
0
2
0
2
0
2
2
2
sin
4
81
)
cos
sin
2
(
4
81
cos
sin
81
d
d
d
0
0
0
0
|
4
sin
4
1
8
81
|
4
81
cos
8
81
8
81
d
d
8
81
0
4
sin
32
81
4
sin
32
81
0
4
81
4
81
4. Darsni yakunlash.
5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
Tayyorladi: _________________________
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ : __________ _________________________
―_____‖____ 201 y.
Toshloq tumani
Sana:_____________
64-mashg‘ulot
Dars mavzusi
.
Integralning ba'zi tatbiqlari.
Dars maqsadlari
: o‗quvchilarga integralning ba'zi tatbiqlarini o‗rgatish, ularning fanga
qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi
:
1. Tashkiliy qism.
2. Integralning ba'zi tatbiqlari.
1)
Faraz
qilaylik, f(h)
funksiya
b
a
,
kesmada uzluksiz va musbat funksiya bo‗lsin.
U holda mos egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
)
(
)
(
|
)
(
)
(
a
F
b
F
x
F
dx
x
f
S
b
a
b
a
formula
yordamida hisoblanadi.
2)
Agar
b
a
,
kesmada f(h)‹0 bo‗lsa, mos egri chiziqning yuzini hisoblash uchun
a
b
dx
x
f
S
)
(
formula yordamida hisoblanadi.
3)
Faraz qilaylik f(h) funksiya
b
a
,
kesmada uzluksiz bo‗lib, musbat va manfiy
qiymatlarni qabul qilsin. Bunda
b
a
,
kesmani shunday qismlarga bo‗lamizki,
ularning har birida f(h) funksiya o‗z ishorasini o‗zgartirmasin. So‗ngra bu oraliqlarning
har birida egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yuqoridagi formulalardn mos keluvchi
biri
yordamoda
hisoblab,
chiqqan
natijalarni
qo‗shamiz:
b
c
c
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
4)
Agar soha yuqoridan
)
(
2
2
x
f
y
funksiyz grafigi bilan, chapdan h=a, o‗ngdan =b
to‗gri chiziq kesmalari pastdan
)
(
1
1
x
f
y
grafigi bilan chegaralangan bo‗lsa, yuza
b
a
b
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
x
f
S
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
1
2
1
2
formula yordamida hisoblanadi.
5)
Agar jismning O o‗qqa perpendikulyar bo‗lgan ko‗ndalang kesimining S(h) yuzi
ma‘lum bo‗lsa,uning hajmini
a
b
dx
x
S
V
)
(
formula yordamida hisoblanadi.
6)
Agar jism yuqoridan y=f(h) uzluksiz (a‹ h‹ b)funksiy grafigining AB yoyi bilan
chegaralangan aABb egri chiziqli trapetsiyani Oh o‗qi atrofida aylantirishdan hosil
qilingan bo‗lsa, uning hajmi
dx
x
f
V
dx
y
V
x
f
y
r
x
S
b
a
x
b
a
x
)
(
;
);
(
)
(
2
2
2
2
2
formula yordamida
hisoblanadi.
7)
CcdD egri chiziqli trapetsiyani Oy o‗qi atrofida aylantirishdan hosil bo‗lgan
jismning
hajmi
dy
y
V
dy
x
V
b
a
y
b
a
y
)
(
;
2
2
formula
yordamida
hisoblanadi.bu yyerda CD chiziq h=φ(y) c‹ y‹ d egri chiziq yoyidan iborat.
Toshloq tumani
8)
Agar v(t) to‗gri chiziqli harakat qilayotgan moddiy nuqtaning t vaqt momentidagi
tezligi bo‗lsa, u holda
a
b
dt
t
v
X
)
(
; v(t) ≥ 0 moddiy nuqtaning t=a dan t=b gacha
vaqt oralig‘ida o‗tgan yo‗liga teng.
3. Mustahkamlash.
1-misol.
2
)
2
(
x
y
; y=0 ; h=0 chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang.
Yechish:
2
)
2
(
x
y
funksiya grafiga Oh o‗qqa h= -2 nuqtada urinadi.
3
)
2
(
3
1
)
(
x
x
F
funksiya f(h) ning boshlang‘ich funksiyalaridan biri. Izlanayotgan
yuz:
0
2
3
0
2
3
3
2
3
2
2
3
8
)
2
2
(
)
2
0
(
3
1
)
2
(
3
1
)
2
(
x
dx
x
S
kv.birlik.
2-misol
.
x
x
y
2
2
va y=0 chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang.
Yechish:
2
;
0
kesmada
x
x
y
2
2
≤0, shuning uchun izlanayotgan yuza
2
0
2
)
2
(
dx
x
x
S
formula bilan topiladi.
3
1
1
3
4
3
8
12
4
3
8
)
0
2
(
)
0
2
(
3
1
2
2
3
1
2
2
2
3
3
2
0
2
0
2
0
2
2
0
3
2
x
x
xdx
dx
x
S
kv.
birlik.
3-misol.
Y=sinh funksiyaning
2
;
0
kesmadagi grafigi va O o‗q bilan chegaralangan yuzani
hisoblang. Bu egri chiziqli trapetsiyaning yuzini
1
S
va
2
S
yuzalar yig‘indisi
ko‗rinishida izlaymiz, hЄ
;
0
da sinh >0 ekanligidan
0
0
1
2
1
)
1
(
0
cos
cos
cos
sin
x
xdx
S
; hЄ
;
0
da sinh≤0
ekanligidan
2
2
2
2
)
1
(
1
cos
2
cos
cos
sin
x
xdx
S
. Demak
S=
1
S
+
2
S
= 2 + 2 = 4 kv.birlik.
Do'stlaringiz bilan baham: 
