Toshkent shahar Yunusobod tumanidagi 271 – maktabning matematika fani o`qituvchisi Mirzaraximova Maxmudaning

3.Yangi mavzuni bayon qilish.

Ko`pgina hollarda miqdorlarning aniq qiymatlari noma'lum bo`ladi, shuning uchun yaqinlashishning absolut xatoligini topish mumkin bo`lmaydi. Shunday bo`lsa-da, ko`pincha, agar ortig`i bilan va kami bilan yaqinlashishlar ma'lum bo`lsa, absolut xatolikni baholash mumkin bo`ladi.

1-masala. Xona termometrida suyuqlik ustunchasining yuqori va oxiri 21 bilan 22 °C belgilari orasida turibdi. Temperaturaning taqribiy qiymati sifatida 21,5 soni olindi. Yaqinlashishning absolut xatoligini baholang.

t  temperaturaning aniq qiymati noma'lum, biroq 21 t ≤ 22

deb tasdiqlash mumkin. Temperaturaning aniq qiymati bilan taqribiy qiymati orasidagi ayirmani, ya'ni  t -21,5 ayirmani baholash uchun bu qo`sh tengsizlikning har bir qismidan 21,5 sonini ayiramiz.

-0,5 t- 21,5 0,5 ni, ya’ni  ni hosil qilamiz. Shunday qilib, absolut xatolik 0,5 dan katta emas. Bu holda temperatura 0,5 gacha aniqlikda o`lchangan deyiladi va bunday yoziladi: t=21,5 ± 0,5.

Umuman, agar a son x sonning taqribiy qiymati va bo`lsa, u holda x son a songa h gacha aniqlik bilan teng deyiladi va bunday yoziladi: x=a h (1)      tengsizlik a -h x a + h (2) tengsizlikning xuddi o`zini anglatishini eslatib o`tamiz.

Masalan, x=2,43± 0,01 yozuv x son 2,43 ga 0,01 gacha aniqlikda tengligini, ya'ni 2,43 – 0,01 x 2,43 + 0,01 yoki 2,42 x 2,44 ekanini bildiradi.

2,42 va 2,44 sonlari x sonning, mos ravishda, kami bilan va ortig'i bilan olingan taqribiy qiymatlari bo`ladi.

Odatda 1- masalada qaralgan temperatura o`lchashda, temperaturaning taqribiy qiymati sifatida 21 yoki 22 °C olinadi. Bu holda har bir yaqinlashishning absolut xatoligi 1 °C dan oshmaydi. Shuning uchun, odatda bo`limlari oralig`i 1 °C dan bo`lgan termometr yordamida temperatura o`lchanganda, o`lchash 1 °C gacha aniqlik bilan olib boriladi, deb hisoblanadi.

Shunga o`xshash boshqa o`lchov asboblari uchun ham o`lchash aniqligi, odatda asbobning eng kichik bo`limi bo`yicha hisoblanadi. Masalan, uzunlik mikrometr bilan 0,01 mm gacha aniqlikda o`lchanadi, temperatura tibbiyot termometri bilan 0,1 °C gacha aniqlikda o`lchanadi, soniya mili bo`lgan qo`l soati vaqtni 1 soniyasigacha aniqlikda ko`rsatadi. Shunday qilib, o`lchash xatoligi miqdor qanday asbob bilan o`lchanayotganiga bog`liq. Yaqinlashish xatoligi qancha kichik bo`lsa, o`lchov asbobi shuncha aniq bo`ladi. Taqribiy qiymatlardan ko`pincha oddiy kasrlarni o`nli kasrlarga almashtirishda foydalaniladi.