Al-Xorazmiyning
«Al-kitob-al-muxtasar fi-hisob al-jabr va -l-
muqobala» asarida
«Al — jabr» so‘zi asrlar davomida o6zgara borib,
«algebra» atamasiga aylanganki, bu riyoziyotning alohida bir
boiimidan iborat fan hisoblanadi. Olim «al-jabr va al-muqobala»
so‘zlari orqali ikkita amalni tushungan va ulami tenglamalar yechishga
tatbiq etgan. «Al-jabr» amali orqali tenglama hadlarini bir tomondan
ikkinchi
tomonga
ko‘chirish
bajariladi.
«Al-muqobala»
esa
tenglamadagi o‘xshash hadlami yigish amalidir. Demak,
«Al-jabr»ning
lug‘aviy ma’nosi toidirish, «Al-muqobala» qarshi qo‘yishni bildiradi.
Al-Xorazmiyning bu asarida o‘sha davrdagi boshqa asarlar kabi hech
qanday formulalar va simvollar boimay, balki tenglamalar va uning
yechilishi so‘zlar bilan ifodalangan. Shuni ta’kidlash kerakki, birinchi va
ikkinchi darajali tenglamalar, ulaming yechimlari xususiy hollarda
bundan ming yillar oldin qadimgi Misr va Vavilon xalqlarida, keyinroq
yunon matematiklarida uchraydi. Ammo ulaming yechimlari faqat
xususiy holda boiib, ular kvadrat tenglamalami yechish uchun umumiy
qoidalar bermaganlar. Bunday qoidalar va ularning isbotlarini al-
Xorazmiy birinchi boiib o‘zining «Al-kitob-al-muxtasar ji-hisob al-jabr
va -l-muqobala» asarida to ia va uzviy bayon etdi.
Darhaqiqat, al-Xorazmiy tomonidan algebra metodining yaratil-
ganligi matematikada induksiya va deduksiya birligining namuna-
laridandir. Chunki induksiya metodisiz tenglamalaming hech bir turini
yaratish mumkin emas edi. Shuningdek, berilgan tenglamalar turining
umumiy yechish qoidasi xususiy masalalami deduksiya usulining amaliy
ifodasidir.
Al-Xorazmiyning matematikaga oid ikkinchi asari - «Kitob al jam
va tafriq bi hisob al-Hind» («Hind arifinetikasi hisobi bo ‘yicha qo ‘shuv
va ayiruv kitobi») ham riyoziyot fani tarixida muhim rol o‘ynaydi.
Asarda hind o‘nlik-pozitsion qo‘shish tizimlari haqidagi metod
tasvirlangan edi. Bu o‘nlik tizimining kashf etilishi sanoq tizimida
chinakam inqilob boidi. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, raqamlari hanuz
jahonda «arab raqamlari» nomi bilan yuritiladL Lekin bu «arab
raqamlari»
Ovrupoga Sharqdan emas,
Yunonistondan kelgan
deguvchilar ham boigan. «Arab raqamlari»ni boshqa qo‘shni xalqlarga
tarqatgan Muhammad al-Xorazmiy ekanligini isbotlashda yurtdoshimiz,
qomusiy olim Abu Rayhon Bemniyning «Hindiston» asari hal qiluvchi
dalil boidi.
Demak, boshqa xalqlar hindlaming o‘nlik pozitsion tizimi bilan al-
Xorazmiyning «Hind arifmetikasi hisobi bo‘yicha qo‘shuv va ayiruv
242
kitobi» risolasi orqali tanishdilar. Al-Xorazmiyning bu asari ingliz oiimi
va tarjimoni Robert Chester tomonidan 1145-yilda arabchadan lotin
tiliga tarjima qilinib, Ovrupa mamlakatlarida keng tarqaladi. Bu asaming
muqovasidagi «Dediki al-Xorazmiy» so6zi esa «Dediki algoritm» deb
tarjima qilinadi.
Shuni alohida qayd etish kerakki, hisoblash tarixida algoritm,
algorizm so‘zlarining lug‘aviy ma’nosi XIX asrgacha nomaium boiib
kelgan edi. Faqat 1849-yildagina fransuz sharqshunos olimi Jozef
Tussen Reyno (1795-1867) bu atama «Al-Xorazmiy» so‘zidan kelib
chiqqanligini aniqladi. Shu yo‘sinda «algoritm» - «Al-Xorazmiy»ning
lotincha transkripsiy a natij asidan hosil bo4 Igan ekan.
Al-Xorazmiy nomining sinonimi boimish algoritm-riyoziyotda
muhim va dolzarb kategoriyadir. Alloma qshish, ayirish, kpaytirish,
boiish, kvadrat ildizni hisoblash algoritmini nlik tizimida yechishni
yaratibgina qolmasdan, bundan tashqari, u bir jinsli boimagan sonlami
ko‘ paytirish algoritmini ham ishlab chiqdi.
Demak, al-Xorazmiyning algebraga oid asarlarining riyoziyot
tarixida tutgan ahamiyati juda ham katta, chunki algebra fani olim
tomonidan birinchi marta mustaqil fan darajasiga koiarildi. Al-
Xorazmiy tomonidan asoslangan matematik metoddan ko‘pgina
Markaziy Osiyo va Yaqin Sharq olimlari o‘z ilmiy ishlarida keng
foydalandilar. Jumladan, XI asrda yashab ijod etgan al-Nasav, XII asrda
yashagan Iqbol-Bomat va boshqalami eslatish mumkin. Bulaming
ishlarida al-Xorazmiy yaratgan matematik metodlar rivoj topdi va shu
asosda yangi-yangi muammoli sohalar vujudga keldi. Al-Xorazmiymng
bevosita ta’siri va ijodi tufayli dunyoga kelgan asarlar ham oz emas.
Masalan, XIII asming mashhur olimi pizanlik Leonardo ikkinchi darajali
algebraik tenglamalami yechganda xususiy al-Xorazmiy metodlariga
asoslangan. Hatto, jahonga mashhur matematiklardan Fibonnachi,
Pichioli, Tartalpya, Kardano, Ferrari, ibn Iroq, Abu Rayhon Bemniy,
Abul Vafo, Umar Hayyom va boshqa olimlar ham o4z davrida al-
Xorazmiy asarlaridan keng foydalanganlar.
Al-Xorazmiy jo‘g4rofiya va geodeziya fanlariga oid muhim ilmiy
izlanishlar ham olib borgan. U barcha astronomik kuzatishlarda faol
qatnashdi va bir necha (Vizantiya, Afg4oniston va Volga quyi oqimidagi
Xazoriyaga bo4lgan) ilmiy safarlarga boshchilik qilgan. Jumladan, 827-
yilda Al-Xorazmiy rahbarligida Yer Kurrasining kattaligini aniqlash
maqsadida Yer meridianining bir gradusi oichab chiqildi. Buning uchun
Mesopotamiyada shimoliy kenglikning 35° va 36°lari orasida chiziqli
243
masofa bevosita oichov chizmasi bilan meridian yo‘nalishida aniqlanib,
burchak oichash esa yulduzlaming meridian balandliklarini kuzatish
asosida bajarilgan edi. Meridian gradusi uzunligi 56 - 2/3 arab
milyasiga, ya’ni o‘rta hisobda 112 km ga teng qilib olingan. Bu natija
ancha aniq boiib, undan tashqari, oichash usulining o‘zi ham katta
ilmiy ahamiyatga ega edi. Shu tariqa Yer meridiani bir gradusining
uzunligi al-Xorazmiy oichashlarida 111815 metrga teng. Hozirgi zamon
oichashlari esa uning 110938 metrga teng ekanini ko‘rsatadi.
Al-Xorazmiy riyoziyot, falakiyot, geodeziya muammolarini
matematik jo‘g‘rofiya, kartografiyani tavsifiy jo ‘g‘rofiya bilan bogiab
o‘rganishga katta e’tibor berdi. Olimning jo‘g‘rofiyaga oid asari -
Do'stlaringiz bilan baham: 
