Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

umumiy indeks
bir paytning o’zida individual indekslardan 
hisoblangan 
o’rtacha indeksdir
. Shuning uchun ham har qanday umumiy indeks 
o’rtacha garmonik yoki arifmetik indeksga o’zgartirilishi mumkin. 
Baho agregat indeksini o’rtacha garmonik indeksga aylantirishni ko’rib chiqaylik: 
1
0
1
1
q
p
q
p
Ip



O’rtacha indeksga aylantirish uchun bahoning individual indekslardan 
foydalanamiz: 
i
p 
=
,
0
1
р
р
, bu erdan r
0
=
p
i
р
1
Bu tenglikdan foydalanib, agregat indeksning maxrajidagi r
0
ni 
p
i
p
/
1
bilan 
almashtiramiz. Indeksni sur’ati o’zgarmasdan qoladi. Natijada, bahoning umumiy 
indeksi quyidagi ko’rinishni oladi:
1
0
1
1
q
p
q
p
Ip



=
p
p
i
q
p
q
p
q
i
р
q
p
1
1
1
1
1
1
1
1






Oxirgi kelib chiqqan formula baho umumiy indeksining o’rtacha garmonik indeksi 
deb ataladi. 
3-jadval 
Savdo shoxobchasida sotilgan tovarning hajmi
Sotilgan qiymatlar (haqiqiy baholarda), mln. 
so’m 
O’tgan yilga nisbatan 
bahoni o’zgarishi, % 
O’tgan davr 
Joriy davr 
Sabzavot 
50 
63 
- 10 
Go’sht 
22 
24 
+ 2 
Meva 
36 
40 
o’zgarishsiz 
3-jadval ma’lumotlari asosida baho indekslarini hisoblaymiz. 
Bahoning individual indekslari qo’yidagicha aniqlanadi. 
100
100
узгариши
бахо
i
p


1.
Sabzavot bo’yicha i
p
=0,9 (
100
90
100
10
100


) 
2.
Go’sht bo’yicha i
p
=1,02 (
100
102
100
2
100


) 
3.
Meva bo’yicha i
p
=1,00 (
100
100
100
0
100


) 
Bahoning umumiy indeksi teng: 
951
,
0
53
,
133
127
40
53
,
23
70
40
24
63
00
,
1
40
02
,
1
24
9
,
0
63
40
24
63
1
1
1
1















p
i
q
p
q
p
Jp
yoki 95,1% 
Demak, joriy davrda o’tgan davrga nisbatan baholar o’rtacha 4,9%ga pasaygan. 
 

---

132 
4. O’zgaruvchan va o’zgarmas tarkibli hamda tarkibiy siljishlar 
indekslari 
 
Shu paytgacha ko’rib chiqqan hodisalarda bevosita qo’shib bo’lmaydigan 
(natural shaklda) bo’laklardan tashkil topgan to’plamda indekslashtirilayotgan 
belgining o’rtacha o’zgarishini o’rgandik. Biroq, sifat ko’rsatkichlarining 
dinamikasini o’rganishda turdosh birliklardan tashkil topgan to’plamning o’rtacha 
o’zgarishini o’rganishga to’g’ri keladi. Biz joriy davrda o’tgan davrga nisbatan 
go’sht bahosini Toshkent shahridagi dinamikasini o’rganmoqchimiz. Bu erda ham 
o’rtacha bahoni o’zgarishi o’rganiladi. Shu maqsadda joriy va o’tgan davrlar 
uchun o’rtacha bahoni hisoblaymiz. Ma’lumki, o’rtacha baho tovar qiymatini 
uning miqdori (soni)ga bo’lish bilan aniqlanadi, ya’ni



q
pq
р
Bu ko’rsatkichni joriy va o’tgan davrlar uchun hisoblaymiz: 



0
0
0
0
q
q
p
p
;



1
1
1
1
q
q
p
p
Joriy davrdagi o’rtacha bahoni o’tgan davrga bo’lsak (
0
1
:
p
p
), o’rtacha bahoni 
dinamikasi kelib chiqadi, buni statistikada o’zgaruvchan tarkibli indeks deb 
yuritiladi:
0
1
0
0
0
1
1
1
:
:
p
p
q
q
p
q
q
p
J
p






4-jadval 
Toshkent shahar bozorlarida sotilgan olxo’rining miqdori va bahosi 
Bozorlar 
Iyun 
Iyul 
Miqdor, ming 
kg(q
0
) 
1 kg bahosi, 
so’m(p
0
) 
Miqdor, ming kg 
(q
1
) 
1kg bahos, 
so’m(p
1
) 
Oloy 
300 
800 
100 
600 
Chorsu 
200 
700 
10 
550 
Yunusobod 
100 
600 
90 
450 
4-javdal ma’lumotlari asosida bahoning o’zgaruvchan tarkibli indeksini 
hisoblaymiz: 
%)
9
,
26
(
%
1
,
73
731
,
0
33
,
733
:
21
,
536
600
440000
:
290
155500
100
200
300
60000
140000
240000
:
90
100
100
40500
55000
60000
100
200
300
100
600
200
700
300
800
:
90
100
100
90
450
100
550
100
600
:
0
0
0
1
1
1



































ёки
q
q
p
q
q
p
p
J

---

133 
Demak, iyul oyida iyun oyiga nisbatan olxo’rining o’rtacha bahosi 26,9%ga 
pasaygan. 
Yuqorida ta’kidlaganimizdek, olxo’rining o’rtacha bahosini o’zgarishiga ikki 
omil ta’sir ko’rsatadi: 1) indekslashtirilayotgan ko’rsatkichni o’zgarishi, ya’ni har 
bir bozorda olxo’riga bo’lgan bahoning o’zgarishi; 2) umumiy hajmda har bo’lak 
hissasining o’zgarishi, ya’ni umumiy sotilgan olxo’rida har bir bozor ulushining 
o’zgarishi. Bu omillarni ta’sirini baholash uchun o’zgarmas tarkibli va tarkibiy 
siljishlar indekslari hisoblanadi. 
O’rtacha bahoning o’zgarishida ikkinchi omil, ya’ni bozorlar ulushi o’zgarishining 
ta’sirini yo’qotish uchun baho indeksining vaznlari o’zgarmas olinadi. Bu indeks 
o’zgarmas (doimiy) tarkibli indeks nomini olib, quyidagi formula bilan aniqlanadi: 
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
:
q
p
q
p
q
q
p
q
q
p
J
p








4-jadval ma’lumotlari asosida bu indeksni hisoblaymiz. 
762
,
0
204000
155500
54000
70000
80000
40500
55000
60000
90
600
100
700
100
800
90
450
100
550
100
600


















p
J
yoki76,2% (-
23,8%) 
Demak, joriy davrda o’tgan davrga nisbatan uchala bozor bo’yicha 
olxo’rining bahosi o’rtacha 23,8%ga pasaygan. 
Ikkinchi omilning, ya’ni sotilgan mahsulotda har bir bozor ulushi o’zgarishining 
ta’sirini baholash uchun statistikada tarkibiy siljishlar indeksi hisoblanadi. 
0
0
0
1
1
0
:
.
.
q
q
p
q
q
p
с
Jт





4-jadval ma’lumotlari asosida bu indeksni hisoblaymiz: 
%)
1
,
4
(
%
9
,
95
959
,
0
33
,
733
:
45
,
703
600
440000
:
290
204000
100
200
300
60000
140000
240000
:
90
100
100
54000
70000
80000
100
200
300
100
600
200
700
300
800
:
90
100
100
90
600
100
700
100
800
.
0






























ёки
с
Jт
Joriy davrda o’tgan davrga nisbatan ro’y bergan tarkibiy siljishlar natijasida 
baho o’rtacha 4,1% pasaygan. 
Bu uchala indeks o’zaro bog’liq indekslardir, ya’ni: 
.
.
с
xJт
J
J
p
p

0,731=0,762x0,959 
Mana shu bog’liqlikdan foydalanib, ularni ikkitasi ma’lum bo’lsa, uchinchisini 
hisoblash yoki hisoblagan indekslarni tekshirib ko’rish mumkin. 
p
p
J
J
с
Jт
:
.
.

0,959=0,731:0,762 
5. Bazisli, zanjirsimon va hududiy (territorial) indekslar 

---

134 
 
Indekslar, yuqorida ta’kidlanganidek, taqqoslanish asosiga qarab bazisli va 
zanjirsimon indekslarga bo’linadi. Agarda o’rganilayotgan qatorning hadlari baza 
sifatida qabul qilingan bitta had bilan taqqoslansa, bunday indekslar bazisli 
indekslar deyiladi, agarda har bir had o’zidan oldin keladigan had bilan 
taqqoslansa unday indekslar zanjirsimon indekslar deb yuritiladi. 
Masalan, tovar miqdori bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan: 
Choraklar 
I 
II 
III 
IV 
Miqdor 
darajalari 
q
1
Q
2
q
3
q
4
Birinchi chorakni taqqoslash bazasi deb qabul qilsak, bazisli indekslar quyidagicha 
ko’rinish oladi: 
.
;
;
1
4
1
3
1
2
q
q
q
q
q
q
Zanjirsimon indekslarni quyidagicha yozish mumkin: 
.
;
;
3
4
2
3
1
2
q
q
q
q
q
q
Bazisli va zanjirsimon indekslar o’rtasida quyidagicha bog’liqlik mavjud. Bundan 
foydalanib, ularni biridan ikkinchisiga o’tish mumkin: 
1
4
q
q
=
1
2
q
q
x
2
3
q
q
x
3
4
q
q
yoki 
1
4
q
q
:
1
3
q
q
=
.
3
4
q
q
Bu o’zaro bog’liqlikni doimo esda to’tish kerak, chunki u individual 
indekslar uchun shartsiz bajariladigan ishdir. Ushbu bog’liqlikni umumiy 
indekslarga to’g’ridan-to’g’ri ko’chirib bo’lmaydi, chunki vaznlar turlicha. Agarda 
hamma indekslar bitta vaznda hisoblansa, u bog’liqlikni umumiy indekslarga ham 
qo’llash mumkin (hayotda juda kam uchraydigan voqea). 
Yuqorida keltirilgan misolimizda tovar miqdori emas, balki qiymati berilgan 
deb faraz qilaylik: 
Choraklar 
I 
II 
III 
IV 
Qiymat darajalari 
q
1
r
1
q
2
r
2
q
3
r
3
q
4
r
4
Bunday sharoitda bazisli va zanjirsimon indekslarning vazn masalasi turlicha 
echiladi. Masalan, mahsulot fizik hajmining zanjirsimon indeksini hisoblashda 
vazn o’zgarmas bo’lishi mumkin, ya’ni quyidagicha: 
;
1
1
1
2
1
/
2
p
q
p
q
Iq



;
1
2
1
3
2
/
3
p
q
p
q
Iq



;
1
3
1
4
3
/
4
p
q
p
q
Iq



Bu indekslarning hammasi bitta vaznda hisoblanganligi uchun doimiy vaznli 
indekslar deb ataladi. Bu erda ham individual indekslarga o’xshab zanjirli 
indekslardan bazisli indekslarga o’tish mumkin. 
x
p
q
p
q
1
1
1
2


x
p
q
p
q
1
2
1
3


3
1
1
4
p
q
p
q



---

135 
Zanjirsimon indekslar qatorini tuzishda boshqacha ish tutamiz. Har bir davr 
uchun fizik hajm indeksini hisoblashda o’zidan oldingi davr bahosi vazn rolini 
bajaradi. Ularni quyidagicha yozamiz: 
;
1
1
1
2
p
q
p
q


;
2
2
2
3
p
q
p
q


;
3
3
3
4
p
q
p
q


Bu indekslarning har birida vazn o’zgarganligi uchun ularni o’zgaruvchan 
vaznli indekslar deb ataladi. 
Bunday indekslarni (doimiy va o’zgaruvchan vaznli) boshqa ko’rsatkichlar 
(baho, tannarx va h.k.) bo’yicha ham hisoblash mumkin. 
Iqtisodiy hodisa va jarayonlarning faqatgina zamonda o’zgarishi emas, balki 
makonda o’zgarishini o’rganish ham juda katta ahamiyatga ega. Bozor iqtisodiyoti 
sharoitida bu ish zaruriyatga aylanadi. 
Turli hudud(territoriya)larga taalluqli hodisalarni taqqoslash hududiy 
indekslar deyiladi. Ular ham individual va umumiy indekslarga bo’linadi. 
Individual indekslar hodisani hududlar bo’yicha bo’lgan nisbatini tavsiflaydi. 
Bu indekslarni hisoblashda hech qanday qiyinchiliklarga duch kelmaymiz. Chunki 
bu erda vazn masalasi muammosi yo’q. Lekin, umumiy hududiy indekslarni 
hisoblash jarayonida vazn masalasini aniqlashda ancha-muncha qiyinchiliklar 
mavjud. Bu erda, ayniqsa, taqqoslash bazasi va vazn qilib qaysi bir hududni olish 
to’g’riligini hal qilish murakkab ishdir. Bu muammo, birinchi navbatda kuzatish 
oldiga qo’yilgan maqsad va vazifalarga qarab echiladi. Masalan, Jondor va Kogon 
tuman dehqon bozorlarida sotilgan mahsulotlarning bahosini taqqoslamoqchimiz. 
Bu erda qaysi bir tumanda sotilgan mahsulot miqdorlarini vazn sifatida olish 
to’g’ri bo’ladi? degan savol tug’iladi. Bu savolga quyidagicha javob berish 
mumkin. Agarda Jondor tumanida Kogon tumaniga nisbatan baho o’zgarishi 
o’rganilsa, hududiy indeks quyidagicha yoziladi: 
ж
к
ж
ж
к
ж
q
Р
q
Р
Iр



/
Agarda Kogon tumanida Jondor tumaniga nisbatan baho o’zgarishi 
o’rganilsa, hududiy indeks quyidagicha yoziladi: 
к
ж
к
к
ж
к
q
Р
q
Р
Ip



/
Demak, birinchi indeksda taqqoslash bazasi qilib, Kogon tumanidagi baho, 
vazn vazifasini bajarish uchun esa Jondor tumanidagi mahsulot hajmi qabul qilindi. 
Ikkinchi indeksda esa, aksincha. 
Ґududiy indekslarni hisoblashda vazn vazifasini bajarish uchun umumiy 
hudud ko’rsatkichlari ham olinadi. Masalan, ikkita tumanning dehqon bozorlarida 
sotilgan mahsulot miqdori qo’shib olinishi mumkin. Unda hududiy indeks quyidagi 
ko’rinishni oladi: 
к
ж
к
к
ж
ж
q
Р
q
Р
Jр
.
.



Miqdor ko’rsatkichlari indekslashtirilayotganda hududiy indekslarida vazn 
vazifasini o’rtacha darajalar ham bajarishi mumkin. Masalan, mahsulot fizik hajmi 

---

136 
hududiy indekslarni hisoblamoqchi bo’lsak, vazn o’rnida o’rtacha bahoni ishlatish 
mumkin, ya’ni
p
q
p
q
У
к
ж
й



Oxirgi xulosa va taklif shuki, umumiy hududiy indekslar hisoblanayotganda 
vaznni tanlash eng qiyin va muhim masalalardan biri va u tekshiruvchining oldiga 
qo’ygan maqsad va vazifaga bog’liqdir.