Toshкent davlat texniкa

x nuqtada avtobusga chiqqan yo‗lovchining z punktdan so‗ng af- tobusdan tushib qolish ehtimoli topilsin.

7. 𝑙𝑖𝑚_{𝑥→−∞}[𝑥𝐹 𝑥 ] = 0 𝑙𝑖𝑚_𝑥→+∞{𝑥[1 − 𝐹 𝑥 ]} = 0

shartlar bajarilganda, matematik kutulma uchun

∞

𝑀 𝑋 = 1 − 𝐹 𝑥 𝑑𝑥 −

0

tenglikni to‗g‗riligi isbotlansin.

0

𝐹 𝑥 𝑑𝑥

−∞

8. 
   Agar detal o‗lchamining, shu detal o‗lchami uchun yo‗l qo‗yiladigan oraliq o‗rtasidan og‗ishi - 𝑥 =0, 𝜎=5mk. parametrli normal taqsimlangan tasodifiy miqdor bo‗lsa, ihtiyoriy olingan detal o‗lchami 0,0027 ehtimollik bilan yo‗l qo‗yiladigan oraliqdan tashqa- riga tushishi uchun yo‗l qo‗yiladigan oraliqning kengligi qanday bo‗lishi kerak?
   
9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar 𝑥 ≤ −1 bo‘lsa,

𝐹 𝑥 =

x 1,

agar − 1 < 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,

1, agar 𝑥 > 0 bo‘lsa.

8. 
   variant
   

1. 
   Ikki shaxmatchi bir partiya o‗yin o‗ynaydi. A – birinchi shaxmat- chi yutishi hodisasi, B–ikkinchi shaxmatchi yutishi hodisasi. Bu ikki hodisaga yana qanday hodisa qo‗shilganda, ular birgalikda hodisa- larning to‗liq gruppasini tashkil qiladi.
   
2. 
   Ikki mergan mo‗ljalga bittadan o‗q uzishdi. Har bir
   

merganning mo‗ljalga o‗q tekkizish еhtimoli 0,8 ga teng. Quyidagi hodisalarning еhtimolini toping:

1. 
   ikkala mergan mo‗ljalga o‗q tekkizishdi;
   
2. 
   ikkala mergan mo‗ljalga o‗q tekkizishmadi;
   

d) hech bo‗lmaganda bir mergan mo‗ljalga o‗q tekkizdi

3. 
   Bekatga A yunalishdagi avtobus har 4 minutda, B yo‗nalishdagi avtobus esa har 6 minutda keladi. A va B yo‗nalish avtobuslarining bekatga kelib to‗xtashlari teng imkonyatli .
   

1. 
   Bekatga kelib to‗xtagan avtobus A yo‗nalishda bo‗lishi;
   
2. 
   ikki minut ichida ikkala yo‗nalish avtobuslarining bittasining ke- lib to‗xtash ehtimollari topilsin.
   

4.P(X≤ 10) = 0,9, 𝑃( 𝑌 ≤ 1) = 0,95 ekani ma‘lum. X va Y ning o‗zaro bog‗liq va bog‗liq emasligidan qat‗iy nazar Z=X+Y tasodifiy miqdor uchun P(Z≤ 11) ≥ 0,85, P(Z≤ 9) ≥ 0,95, tengliklar o‗rinli ekani isbotlansin.

5. 
   Uchta o‗zaro bog‗liq bo‗lmagan tajribaning har birida A hodisan- ing ro‗y berish ehtimoli 0,2 ga teng. Boshqa B hodisaning ro‗y berish ehtimoli A hodisaning ro‗y berishlari soniga bog‗liq: A hodisa 1 marta ro‗y berganda bu ehtimollik 0,1 ga, 2 marta ro‗y berganda esa 0,7 ga teng. A hodisa ro‗y bermaganda B ham ro‗y bermaydi. Agar B hodisa ro‗y bergan bo‗lsa, A hodisaning eng katta ehtimollik bilan ro‗y bera- digan soni aniqlansin.
   
6. 
   a ning qanday qiymatida
   

𝑓 𝑥 = ^𝑎

1 + 𝑥²

(−∞ < 𝑥 < ∞)

funksiya X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi bo‗ladi.

1.