Тошкент давлат техника университети ва

С  ^q ,

бунда q – ҳисоблаш қулай бўлган ўлчаш ўзгарткичининг ўтказувчан қисмининг битта электродида тўпланган заряд; ^ – электродлар орасидаги потенциал. Ўзгарткичнинг барча электродларининг тўлиқ юзасига тенг тақсимланган заряд миқдори қуйидаги интеграл ифодадан аниқланади:
q  _dS   _ dS ,
бунда σ=const  заряднинг юзавий зичлиги.
Бир неча математик ўзгартиришлардан сўнг цилиндрик координаталар тизимида ўзгарткич битта электроди учун унинг учларидаги потенциал φ_ot ни ва электродининг геометрияси билан боғлиқ бўлган дастлабки сиғими учун қуйидаги математик ифодаларни топамиз (2-расм):

2. 
   расм. Цилиндрик намлик ўлчаш ўзгарткичи
   

ot _{ }

h 	h^2  r^2
r

  d  ^{1 dq}  ^r ln ,

RH
C 
4₀ x
8₀
8₀

ln	H  H ^2  R^2
	R




4₀ H

(1)

Энди худди шу каби кисик конус шаклидаги сиғимли ўзгарткичнинг ҳам сиғимини ҳисоблаш формуласини топамиз. Ўзгарткич барча электродлари- нинг тўлиқ ҳажмига тенг тақсимланган заряд миқдори қуйидаги интеграл ифодадан аниқланади:
q  _ dV   _ dV ,
бунда ρ  заряднинг ҳажмий зичлиги; V – электродларнинг ҳажми.
Цилиндрсимон координаталар тизимида ишлаб чиқиш учун қулай бўлган дон намлигини ўлчаш ўзгарткичининг ўтказувчан қисми битта электроди бўлаги ҳажми V_оt ни ҳисоблашга киришамиз (3-расм).

3. 
   расм. Кесик конус шаклидаги намлик ўлчаш ўзгарткичининг битта электрод сиғимини ҳисоблаш
   
4. 
   расм. Кесик конус шаклидаги намлик ўлчаш ўзгарткичининг битта электрод потенциалини ҳисоблаш
   

Бунинг учун биз дастлаб r₁ ва r₂ асосларининг радиуси ва h баландлиги

билан кесик V_uk
конуснинг ҳажмини ҳисобламиз, яъни

V_uk 
^h (r ²

1
3

• 
  r r  r ² )
  

1 2 2
ва олинган натижани 4 га бўламиз, жумладан, битта электрод ҳажми расмда кўрсатилган тўла ҳажимнинг чорак қисмини ташкил қилади (4-расм).
Натижада қуйидаги ифодага эга бўламиз:
^{h 2} ₂