Toshkent davlat Pedagogika Universiteti Tabiiy fanlar fakulteti mm-102 guruh talabasi Jo’rayev Jahongirning Oliy Matematika fanidan Mustaqil ishi mavzu

a² + b² =c² . (1)

Yani ABC to’g’ri burchakli uchburchak katetlari kvadratlarining yig’indisi unung gipotenuzasining kvadratiga teng.

Agar (1) tenglikda a, b va c sonlar butun sonlar bo’lsa u holda a, b, c uchlikka Pifagor sonlari deb ataladi .

Manbalarda Pifagor sonlarini topishning quyidagi qoidasi berilgan

a=p²-q², b=2pq, c=p²+q² , p , q (2)

Bu yerda = bilan butun sonlar to’plami belgilangan.

1-teorema. Agar p, q, va r lar butun sonlar bo’lsa, u holda

a₁ =(p²-q²)((2pqr)²-(p²+q²)²)= a((2pqr)²-(p²+q²)²)= a((br)²-c²) (3)

b₁ =2pq((2pqr)²-(p²+q²)²(2r-1)) =b((2pqr)²-(p²+q²)²(2r-1)) = b((br)²-c²(2r-1))

c₁ =(p²+q²)((p²+q²)²+(r²-2r)(2pq)²)=c((p²+q²)²+(r²-2r)(2pq)²)= c(c²+(r²-2r)b²)
a₁ = a((br)²-c²), b₁ = b((br)²-c²(2r-1)), c₁ = c(c²+(r²-2r)b²) (3)
lar Pifagor sonlari bo’ladi.
Isbot. Murakkab bo’lmagan hisoblashlar ko’rsatadiki

tenglik barcha butun p, q va r sonlari uchun orinli bo’ladi.

Izoh. (2) formula cheksiz ko’p pifagor uchliklarini aniqlab beradi lekin barcha Pifagor uchliklarini (2) formula yordamida aniqlab bo’lmas ekan. Bunga quyidagi 44, 117, 125 Pifagor uchliklarida ishonch hosil qilish mumkin.Bu Pifagor uchligini (3) va deb hosil qilish mumkin, ammo hech bir butun p va q larda 44, 117, 125 Pifagor uchligini (2) formula hosil qilib b’lmaydi.

2-teorema. Agar a, b, va c lar Pifagor sonlari bo’lsa, u holda ixtiyoriy m va n butun sonlar uchun quyidagi tenglik o’rinli