TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA
UNIVERSITETI
ILMIY AXBOROTLARI 2020/6
Izoh. Umuman olganda, litr aralashmada konsentratsiyali modda bo‘lsin va undan
litr olinib, o‘rni boshqa turdagi modda bilan to‘ldirilsin. Bu ish tartibi
marta takrorlansa, u
holda shu
modda konsentratsiyasi
ga teng bo‘ladi1.
3) Matnli masalalarni yechishda analitik metodlarning mazmuni ko‘p hollarda
tushunchalarning proportsiyasi va proportsionalligiga ham asoslanadi. Bunday matnli matematik
masalalar sinfiga foizni topishga doir masalalar, iqtisodiy matematikaga oid masalalar, harakatga
va bajarilgan ishga oid masalalar, sonlar, raqamlarga oid masalalar
hamda aralash tipdagi
masalalarni kiritish mumkin.
1-masala. Ishni usta 10 soatda, shogirdi 15 soatda tugatadi. Usta 2 soat ishlagandan keyin
shogirdi unga yordamga keldi. Ular ishni necha soatda birgalikda tugatishgan?
Yechish: Butun ish -
, ustaning 2 soatda bajargan ishi - bo‘lsin. Usta yolg‘iz o‘zi ishlasa
10 soatda butun
ishni, 2 soatda esa qismini bajaradi. U holda ularning proportsiyasidan
noma’lumni topish mumkin,
bundan
. Usta 2 soatda butun ishning beshdan
bir qismini bajargan bo‘lsa, ishning
qismi shogirdi bilan birgalikda bajarilgan. Agar
usta
va shogird butun
ishni birgalikda bajarganda
, ya’ni
soatda
tugatishi mumkin edi. Ish hajmining proportsiyaga asosan usta va shogird butun
ishni
birgalikda 6 soatda, usta yolg‘iz o‘zi 2 soat ishlagandan
keyin qolgan ishning
qismini
shogirdi bilan birgalikda
soatda tugatgan. Demak,
ifodaning proportsiyasidan
soatda, aniqrog‘i 4 soat 48 minutda ish bajarilganligini ko‘rish mumkin.
2-masala. Ish normasini bajarishga ketadigan vaqt 35%
ga qisqarsa, mehnat unumdorlik
necha foizga oshadi.
Yechish: Fizika kursidan ma’lum bo‘lgan
formulaga ko‘ra
- tezlik va - vaqt
o‘zaro teskari proportsional. Demak, mehnat unumdorligi va vaqt teskari proportsional (mehnat
unumdorligi bu tezlik): Masala sharti bo‘yicha
proportsionallik
koeffitsienti deb olinsa,
1 R. Creighton Buck. A look at mathematical competitions, American Mathematical Monthly, 2011, 66 p. 201-212.
0
l
k
l
n
0
1
n
n
l
k
k
l
A
x
A
x
x
10
2
A
x
5
A
x
4
5
5
A
A
A
A
1
1
1
10
15
y
6
y
A
4
5
A
z
6
4
5
A
A
z
4
4
5
z
s
v
t
v
t
1
s
5
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
ILMIY AXBOROTLARI 2020/6
kelib chiqadi. U holda mehnat unumdorligining foiz hisobida ortishi quyidagi tenglamadan
topiladi:
,
.
Demak, mehnat unumdorligi
ga ortar ekan.
4) Ba’zi matnli matematik masalalarni yechishda ratsional tengsizlik (tengsizliklar
sistemasi) tuzish bilan ham mulohaza yuritiladi.
1-masala. Sotuvchidagi tarozi yelkalari har xil bo‘lib, u 1 kg
tovarni bir tomonida tortib
beradi, yana 1 kg ni ikkinchi tomonida tortib beradi va shu bilan u qilayotgan xatosini yo‘qotdim
deb hisoblaydi. Shu to‘g‘rimi?
Yechish: Agar
va
lar tortib berilgan tovar,
va lar esa tarozi yelkalari bo‘lsa, u
holda birinchi va ikkinchi tortganda mos ravishda
va
tengliklar o‘rinlidir.
Bu yerdan
kelib chiqadi. Shunday qilib,
kg tovar berilgan,
bo‘lgani uchun
, demak,
. Javob, xatolik yo‘qolmagan.
Izoh. Tarozi yelkalari emas, balki pallalari turlicha bo‘lganda edi, bu xatolik yo‘qotilgan
bo‘lar edi.
2-masala. Sayohatchi kuniga bosib o‘tishi mumkin bo‘lgan mo‘ljaldagi yo‘lidan 25 km ortiq
yura olsa, u 10 kunda 1000 km dan kam yuradi, 15 km dan kam yursa, 15 kunda 1000 km dan
ko‘p yuradi. Uning mo‘ljallab qo‘ygan kunlik tezligi qanday oraliqda o‘zgaradi?
Yechish: Sayohatchining kunlik tezligi km|soat demak:
Sistemani yechib,
km|soat topiladi.
Matnli matematik masalalarni yechishdagi bunday yondashuvlar o‘quvchilarni
masala
yechishga bo‘lgan motivatsiyasining rivojlanishi hamda mantiqiy tafakkurini chuqurlashishida
ijobiy natijalarni beradi. Xulosa qilib aytish mumkinki, yuqorida keltirilgan metodik mulohazalar
matematikani o‘rganish jarayonida bog‘langan-integrativlik (o‘quv fanining ichki bog‘liqligi),
integrativlik (fanlararo aloqadorlik)ni mustahkamlash uchun foydali imkoniyatlarni yuzaga
keltiradi. Yuqorida aytilganlar matematikani hayotning turli sohalariga
tatbiq qilish muhim
ekanligini tasdiqlaydi. O‘quvchilarga amaliy mazmundagi matnli matematik masalalarni
yechishni o‘rgatish muhim hisoblanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: