Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti Samarqand filiali “Iqtisodiyot” fakulteti Amaliy Matematika fanidan mustaqil ish

2. Elementar funksiyalarningn boshlang’ich funksiyalari jadvali. Hosilalar jadvali, oldin hisoblangan hosilalar va aniqmas integral ta’rifidan foydalanib, asosiy integrallar jadvalini yozamiz. Bunda aniqmas integral javobining to‘g‘riligini tenglikning o‘ng tomonidan hosila olish orqali tekshirish mumkin.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    

Integrallash natijasining to’g’riligi topilgan boshlangich

funksiyani differensiallash bilan tekshiriladi. Keltirilgan
jadvalda u erkli o’zgaruvchini, shuningdek, differensiallanuvchi
funksiyani ifodalaydi

INTEGRALLAR JADVALI

Yuqoridagi jadval, integralning ko‘rib o‘tilgan xossalari va kelgusida qaraladigan integrallash usullaridan foydalanib juda ko‘p integrallarni hisoblash mumkin.

3. Integrallashning quyida sodda usullarini keltiramiz:
a) integral ostidagi funksiyani sodda funksiyalar yigindisiga
yoyish va integrallarning xossalaridan foydalanish usuli;
b) differensial belgisi ostiga kiritish usuli. Masalan :
agar a,k o’zgarmas bo’lsa

, , va xokazo.

XULOSA

Matematik tahlilda hosila bilan bir qatorda yana bir muhim tushuncha integral bo‘lib hisoblanadi. Hosilasi berilgan f(x) funksiyaga teng bo‘lgan differensiallanuvchi F(x) funksiya f(x) uchun boshlang‘ich funksiya deb ataladi. Berilgan funksiya uchun boshlang‘ich funksiyalar cheksiz ko‘p bo‘lib, ular birbiridan faqat o‘zgarmas C soniga farq qiladi. Berilgan f(x) funksiya uchun barcha boshlang‘ich funksiyalar sinfi F(x)+C (C–ixtiyoriy o‘zgarmas son) shu funksiyaning aniqmas integrali deyiladi. Funksiyaning aniqmas integralini topish integrallash amali deyiladi va u differensiallash amaliga teskari bo‘ladi. Berilgan funksiyaning integralini topish integral xossalari va jadvali yordamida amalga oshirilishi mumkin.
Mavzuga doir misollar

1. 
   
   

yechish:

2.