Toshkent axborot texnologiyalari universiteti telekommunikatsiya fakulteti

15-tоpshiriq. Bеrilgan to‘g‘ri chiziqqa nisbatan M nuqtaga simmеtrik bo‘lgan 

'

М

 

nuqtani toping. 

.

1

3

0

5

,

1

1

1

),

3

,

3

,

3

(













z

y

x

М

 

Yechilishi. 

.

0

,

0

)

3

(

1

)

3

(

0

)

3

(

1





















z

x

z

y

x

 

To‘g‘ri chiziq va tеkislik kеsishgan nuqtani tоpamiz: 





































.

3

,

5

,

1

,

1

1

3

0

5

,

1

1

1

t

z

y

t

x

z

y

x

 

.

1

,

0

2

2

,

0

)

3

(

)

1

(





















t

t

t

t

 

)

2

;

5

,

1

;

2

(

0

M

- kеsishish nuqtasi. Bundan, 

,

1

3

2

2

2

2

0

'

0





















M

M

M

M

M

M

x

x

x

x

x

x

 

,

0

3

5

,

1

2

2

2

0

'

0





















M

M

M

M

M

M

y

y

y

y

y

y

 

.

1

3

2

2

2

2

0

'

0





















M

M

M

M

M

M

z

z

z

z

z

z

 

Shunday qilib, 

)

1

,

0

,

1

(

'

M

- izlanayotgan nuqta. ■ 

 

Shaxsiy tоpshiriqlar 

 

4-tоpshiriq. 

x

 vеktоrni 

,    ,   

p

q

r

 

vеktоrlar bo‘yicha yoying. 

4.1.   

















2,

4,

7 ,    

0, 1,

2 ,    

1,

0, 1 ,    

1,

2,

4 .

 





 

x

p

q

r

 

4.2.   

















6, 12,

1 ,    

1,

3,

0 ,    

2,

1, 1 ,    

0,

1,

2 .















x

p

q

r

 

4.3.   

















1,

4,

4 ,    

2, 1,

1 ,    

0,

3,

2 ,    

1,

1, 1 .















x

p

q

r

 

4.4.   

















9,

5,

5 ,    

4, 1, 1 ,    

2,

0,

3 ,    

1,

2, 1 .

 







 

x

p

q

r

 

4.5.   

















5,

5,

5 ,    

2,

0, 1 ,    

1,

3,

1 ,    

0,

4, 1 .

 



 







x

p

q

r

 

4.6.   

















13,

2,

7 ,    

5, 1,

0 ,    

2,

1,

3 ,    

1,

0,

1 .













x

p

q

r

 

19 

 

4.7.   

















19,

1,

7 ,    

0, 1, 1 ,    

2,

0, 1 ,    

3, 1,

0 .

 





 



x

p

q

r

 

4.8.   

















3,

3,

4 ,    

1,

0,

2 ,    

0, 1, 1 ,    

2,

1,

4 .













x

p

q

r

 

4.9.   

















3,

3,

1 ,    

3, 1,

0 ,    

1,

2, 1 ,    

1,

0,

2 .







 

 

x

p

q

r

 

4.10. 

















1,

7,

4 ,    

1,

2, 1 ,    

2,

0,

3 ,    

1, 1,

1 .

 



 







x

p

q

r

 

4.11. 

















6, 5,

14 ,    

1, 1,

4 ,    

0,

3,

2 ,    

2, 1,

1 .















x

p

q

r

 

4.12. 

















6,

1,

7 ,    

1,

2,

0 ,    

1, 1,

3 ,    

1,

0,

4 .









 



x

p

q

r

 

4.13. 

















5, 15, 0 ,    

1, 0, 5 ,    

1, 3,

2 ,    

0,

1, 1 .





 





x

p

q

r

 

4.14. 

















2,

1, 11 ,    

1, 1, 0 ,    

0, 1,

2 ,    

1, 0, 3 .













x

p

q

r

 

4.15. 

















11,

5,

3 ,    

1,

0,

2 ,    

1,

0, 1 ,    

2,

5,

3 .







 





x

p

q

r

 

4.16. 

















8,

0,

5 ,    

2,

0, 1 ,    

1, 1,

0 ,    

4, 1,

2 .









x

p

q

r

 

4.17. 

















3, 1, 8 ,    

0, 1, 3 ,    

1,

2,

1 ,    

2, 0,

1 .













x

p

q

r

 

4.18. 

















8, 1, 12 ,    

1,

2,

1 ,    

3,

0,

2 ,    

1, 1, 1 .









 

x

p

q

r

 

4.19. 

















9,

8,

3 ,    

1, 4, 1 ,    

3, 2, 0 ,    

1,

1, 2 .

 







 





x

p

q

r

 

4.20. 

















5, 9,

13 ,    

0, 1,

2 ,    

3,

1, 1 ,    

4, 1,

0 .

 













x

p

q

r

 

 

5-tоpshiriq. 

a

 va 

b

 vеktоrlardan yasalgan 

1

c

 

va 

2

c

 

vеktоrlar kоllinеarmi? 

5.1. 









1

2

1,

2, 3 ,    

3, 0,

1 ,    

2

4 ,    

3

.

















a

b

c

a

b

c

b a

 

5.2. 









1

2

1, 0, 1 ,    

2, 3, 5 ,    

2 ,    

3

.



 

 





a

b

c

a

b

c

a b

 

5.3. 









1

2

2, 4, 1 ,    

1,

2, 7 ,    

5

3 ,    

2

.

 













a

b

c

a

b

c

a b

 

5.4. 









1

2

1, 2,

3 ,    

2,

1,

1 ,    

4

3 ,    

8

.



















a

b

c

a

b

c

a b

 

5.5. 









1

2

3, 5, 4 ,    

5, 9, 7 ,    

2

,    

3

2 .





  





a

b

c

a b

c

a

b

 

5.6. 









1

2

1, 4,

2 ,    

1, 1,

1 ,    

,    

4

2 .









 





a

b

c

a b

c

a

b

 

5.7. 









1

2

1,

2, 5 ,    

3,

1, 0 ,    

4

2 ,    

2 .













 

a

b

c

a

b

c

b

a

 

5.8. 









1

2

3, 4,

1 ,    

2,

1, 1 ,    

6

3 ,    

2 .













 

a

b

c

a

b

c

b

a

 

5.9. 









1

2

2,

3,

2 ,    

1, 0, 5 ,    

3

9 ,    

3 .

 











  

a

b

c

a

b

c

a

b

 

20 

 

5.10. 









1

2

1, 4, 2 ,    

3,

2, 6 ,    

2

,    

3

6 .

 













a

b

c

a b

c

b

a

 

5.11. 









1

2

5, 0,

1 ,    

7, 2, 3 ,    

2

,    

3

6 .















a

b

c

a b

c

b

a

 

5.12. 









1

2

0, 3,

2 ,    

1,

2, 1 ,    

5

2 ,    

3

5 .

















a

b

c

a

b

c

a

b

 

5.13. 









1

2

2, 7,

1 ,    

3, 5, 2 ,    

2

3 ,    

3

2 .

 



 









a

b

c

a

b

c

a

b

 

5.14. 









1

2

3, 7, 0 ,    

1,

3, 4 ,    

4

2 ,    

2 .











 

a

b

c

a

b

c

b

a

 

5.15. 









1

2

1, 2,

1 ,    

2,

7, 1 ,    

6

2 ,    

3 .

 











 

a

b

c

a

b

c

b

a

 

5.16. 









1

2

7, 9,

2 ,    

5, 4, 3 ,    

4

,    

4

.















a

b

c

a b

c

b a

 

5.17. 









1

2

5, 0,

2 ,    

6, 4, 3 ,    

5

3 ,    

6

10 .















a

b

c

a

b

c

b

a

 

5.18. 









1

2

8, 3,

1 ,    

4, 1, 3 ,    

2

,    

2

4 .















a

b

c

a b

c

b

a

 

5.19. 









1

2

3,

1, 6 ,    

5, 7, 10 ,    

4

2 ,    

2 .











 

a

b

c

a

b

c

b

a

 

5.20. 









1

2

1,

2, 4 ,    

7, 3, 5 ,    

6

3 ,    

2 .











 

a

b

c

a

b

c

b

a

 

6-tоpshiriq. 

AB

va

AC

vеktоrlar оrasidagi burchak kоsinusini tоping. 

6.1. 













1,

2, 3 ,    

0,

1,

2 ,    

3,

4, 5 .

A

B

C







 

6.2. 













0,

3, 6 ,    

12,

3,

3 ,    

9,

3,

6 .

A

B

C















 

6.3. 













3, 3,

1 ,    

5, 5,

2 ,    

4, 1, 1 .

A

B

C





 

6.4. 













1,

2,

3 ,    

3,

4,

6 ,    

1, 1,

1 .

A

B

C









 

6.5. 













4,

2,

0 ,    

1,

2,

4 ,    

3,

2, 1 .

A

B

C











 

6.6. 













5,

3,

1 ,    

5,

2,

0 ,    

6,

4,

1 .

A

B

C





 

6.7. 













3,

7,

5 ,    

0,

1,

2 ,    

2, 3,

0 .

A

B

C











 

6.8. 













2,

4,

6 ,    

0,

2,

4 ,    

6,

8, 10 .

A

B

C







 

6.9. 













0, 1,

2 ,    

3, 1,

2 ,    

4, 1, 1 .

A

B

C



 

6.10. 













3,

3,

1 ,    

1,

5,

2 ,    

4, 1, 1 .

A

B

C





 

6.11. 













2, 1,

1 ,    

6,

1,

4 ,    

4,

2, 1 .

A

B

C







 

21 

 

6.12. 













1,

2, 1 ,    

4,

2, 5 ,    

8,

2,

2 .

A

B

C













 

6.13. 













6,

2,

3 ,    

6,

3,

2 ,    

7,

3,

3 .

A

B

C







 

6.14. 













0,

0,

4 ,    

3,

6, 1 ,    

5,

10,

1 .

A

B

C











 

6.15. 













2,

8,

1 ,    

4,

6, 0 ,    

2,

5,

1 .

A

B

C













 

6.16. 













3,

6, 9 ,    

0,

3, 6 ,    

9,

12, 15 .

A

B

C







 

6.17. 













0, 2,

4 ,    

8, 2, 2 ,    

6, 2, 4 .

A

B

C



 

6.18. 













3,

3,

1 ,    

5, 1,

2 ,    

4, 1, 1 .

A

B

C





 

6.19. 













4, 3, 0 ,    

0, 1, 3 ,    

2, 4,

2 .

A

B

C







 

6.20. 













1,

1, 0 ,    

2,

1, 4 ,    

8,

1,

1 .

A

B

C









