Toshkent axborot texnologiyalari universiteti telekommunikatsiya fakulteti

17-tоpshiriq. Sоnli  kеtma-kеtliklarning     limitlarini   hisоblang. 

17.1.a)





3

4

2

8

2

 

 

  5

9

1

lim

.

7

n

n

n

n

n

n

n

n

 







 

 

b)





2

2

 

 

lim

1

1 .

n

n

n

n

 

 



 

17.2.a)

2

3

4

3

5

 

 

1

1

lim

.

3

3

1

n

n

n

n

n

 

 



 



        

b) 









2

 

 

lim

2

3 .

n

n

n n

n

 







 

17.3. a)

3

3

3

 

 

1

1

lim

.

1

1

n

n

n

n

n

 

 



 



     b) 











3

 

 

1

1

3

lim

.

n

n

n n

n

n

 









 

17.4. a)

3

2

3

4

12

 

 

1 7

lim

.

1

n

n

n

n

n

n

 

 

  

    

b)







2

2

4

 

 

lim

1

4

9

n

n

n

n

 





















 

17.5. a)

3

3

5

 

 

3

1

125

lim

.

n

n

n

n

n

n

 

 





  

b)





3

3

 

 

lim

5

.

n

n

n

n n

 





 

17.6. a)





3

6

2

5

2

 

 

4

 

27

lim

.

9

n

n

n

n

n

n

n

n

 









   

b)





5

2

 

 

8

5

lim

.

n

n

n n n

n

 

 



 

17.7. a)

2

3

4

4

4

 

 

2

2

lim

.

4

1

1

n

n

n

n

n

 

 



 



 

b)





 

 

lim

2

3

4 .

n

n

n

n

 



 



 

17.8.a)

3

5

6

 

 

6

1

lim

.

4

3

n

n

n

n

n

 





 

      

b)











3

3

 

 

lim

1

2

3

2 .

n

n n

n

n

n

 





 



 

17.9.a)

4

4

4

 

 

2

2

lim

.

2

2

n

n

n

n

n

 

 



 



       

b) 











5

2

4

 

 

1

1

1

lim

.

n

n

n

n n n

n

 



 



 

35 

 

17.10. a)

3

3

4

 

 

5

2

8

5

lim

.

7

n

n

n

n

n

 

 



 

        

b)





4

4

 

 

lim

3

2 .

n

n

n

n

 

 



 

17.11. a)





4

2

4

2

 

 

3

  3

1

81

1

lim

.

5

n

n

n

n

n

n

n

n

n

 

 







 

       

b)





 

 

lim

1 .

n

n

n n

 













 

17.12. 

5

5

5

 

 

3

3

lim

.

3

3

n

n

n

n

n

 

 



 



         b)







 

 

lim

1

2

.

n

n n

n n

n

 















 

17.13. a)

2

3

4

8

 

 

 

9

lim

.

3

9

1

n

n

n

n

n

 







     

           

b)





 





2

2

2

2

 

 

lim

1

2

1

2

.

n

n

n

n

n

 























 

17.14. a)   

2

3

4

5

4

 

 

3

3

lim

.

4

1

n

n

n

n

n

 

 



 



                

b)





2

2

 

 

lim

3

2

3 .

n

n

n

n

 



 



 

17.15. a)

3

3

3

5

 

 

4

4

1

27

4

lim

.

n

n

n

n

n

n

 

 







          

b)



 







3

2

6

8

3

3

 

 

lim

4

1 .

n

n

n

n

n

 







 

17.16. a)





4

8

3

2

 

 

  7

81

1

lim

.

4

5

n

n

n

n

n

n

n

 









        

b)







4

2

6

 

 

1

1

1

lim

.

n

n

n

n

n

 



 



 

17.17. a)

3

3

3

2

4

5

 

 

 

7

4

lim

.

5

n

n

n

n

n

 

 



 

 

b)









3

2

3

3

 

 

lim

1 .

n

n

n

n n

 





 

17.18. a)

6

5

6

 

 

4

4

lim

.

6

6

n

n

n

n

n

 

 



 



            

b)











3

2

4

 

 

1

3

2

lim

.

2

n

n

n

n n

n

 









 

17.19. 

4

2

3

3

6

3

 

 

4

lim

.

1 5

n

n

n

n

n

n

 





 

                  b)





3

3

3

 

 

lim

8

2

1 .

n

n

n

n

 



 



 

 

17.20. a)   

3

3

5

5

 

 

4

3

8

3

lim

.

4

5

n

n

n

n

n

 

 



 



        

b)









 

 

lim

5

.

n

n n

n

 





 

 

36 

 

18-tоpshiriq. Funksiyalar limitlarini hisоblang. 

18.1. a)









3

4

2

 

  1

2

1

1

lim

.

4

5

x

x

x

x

x

x

 











   

18.2. a)

3

2

 

  1

3

2

lim

.

x

x

x

x

x

 







 

        b) 

 

  4

1 2

3

lim

.

2

x

x

x









                                     

b)

3

 

  8

1

3

lim

.

2

x

x

x

 

 



 

        d)





 

  0

ln 1 sin

lim

.

sin 4

x

x

x





                                      

d)

2

 

  0

1 cos10

lim

.

1

x

x

x

e







 

18.3. a)





2

2

3

2

 

  1

3

2

lim

.

2

2

x

x

x

x

x

x

 







 

                    

18.4.  a)





2

2

3

2

 

 1

2

1

lim

.

2

2

x

x

x

x

x

x



 



 

 

         b) 

2

 

 3

13

2

1

lim

.

9

x

x

x

x











                       

b) 

3

2

 

 1

1

lim

.

1

x

x

x







 

        d) 

 

  0

1 cos 2

lim

.

cos 7

cos3

x

x

x

x







                            

d) 

2

 

  0

3

5

lim

.

sin 3

x

x

x

x





 

18.5. a)





2

2

3

2

 

  3

2

3

lim

.

4

3

x

x

x

x

x

x

 









 

           18.6. a)

3

3

 

  2

6

2

lim

.

8

x

x

x

 

 



 

        b)

 

  0

4

lim

.

tg( (2

))

x

x

x







                                 

b) 

 

  0

2

lim

.

tg[2 (

1 2)]

x

x

x







 

        d)





 

1

1

 

 1

lim 2

1

.

x x

x

x

e









 

                   d) 

 

  0

2

1

lim

.

ln(1 2 )

x

x

x







 

18.7. a)





3

5

 

  0

1

(1 3 )

lim

.

x

x

x

x

x





 



 

           18.8. a)

2

2

 

 1

2

1

lim

.

2

1

x

x

x

x

x







 

 

         b)

3

 

 8

9

2

5

lim

.

2

x

x

x









                                   

b)

2

 

 0

1 2

(1

)

lim

.

x

x

x

x

x







 

 

        d) 

2

cos

 

 

2

2

1

lim

.

ln sin

x

x

x







 

 

                     d) 





2

sin

sin 3

 

 1 2

2

1

lim

.

x

x

x

x

e

e













 

18.9. a)

3

2

 

  1

3

2

lim

.

2

x

x

x

x

x

 





 

  

         18.10. a)

3

2

3

2

 

  1

5

7

3

lim

.

4

5

2

x

x

x

x

x

x

x

 













 

         b)

3

3

 

  0

1

1

lim

.

1

1

x

x

x

x

x



 



 



 

                    b)

 

  0

arcsin 3

lim

.

2

2

x

x

x



 

 

37 

 

        d) 

 

  0

ln(1 7 )

lim

.

sin( (

7))

x

x

x









                             

d)

 





1 cos 3

4

 

 

4

lim

tg

.

x

x

x









 

18.11. a)

3

2

2

 

 0

8 3

2

lim

.

x

x

x

x

x











          18.12. a)

3

2

3

2

 

 1

5

3

lim

.

1

x

x

x

x

x

x

x











 

 

           b)

 

  0

4

2

lim

.

3

x

x

arctgx



 

                                           b)

3

3

3

4

 

 0

27

27

lim

.

2

x

x

x

x

x



 





 

          d) 





tg

2

 

 1

lim 3 2

.

x

x

x







                                        

d)





5

tg5 sin 2

 

 4

lim cos

.

x

x

x

x





 

18.13. a)

3

2

3

 

  1

4

5

2

lim

.

3

2

x

x

x

x

x

x

 











 

     18.14. a)

4

4

2

 

 1

1

lim

.

2

1

x

x

x

x









 

           b)

3

 

 2

4

2

lim

.

2

2

x

x

x

x





 

 

                           b)

 

  0

1

3

1

lim

.

cos[ (

1) 2]

x

x

x











 

          d)

sin

2

 

 

ln(2

cos )

lim

.

(3

1)

x

x

x









                                     

d) 

tg

6

 

 3

6

lim

.

3

x

x

x



















 

18.15. a)

3

2

3

2

 

-2

5

8

4

lim

.

3

4

x

x

x

x

x

x













               18.16. a)

3

2

3

2

 

2

5

8

4

lim

.

3

4

x

x

x

x

x

x













 

            b)

3

 

 3

9

3

lim

.

3

2

x

x

x

x





 

 

                         b)

2

 

 1

1 1

lim

.

tg

x

x

x

x





  

 

           d) 

tg

6

 

 3

9 2

lim

.

3

x

x

x



















 

 

            d)





6tg tg3

 

 

2

lim sin

.

x

x

x

x







 

18.17. a)

3

2

3

2

 

2

6

12

8

lim

.

3

4

x

x

x

x

x

x













            18.18.  a)

3

2

 

 8

9

2

5

lim

.

4

x

x

x









 

          b)

2

 

 1

3

3 1

lim

.

sin

x

x

x

x







 

 

 

           b)

 

  2

sin 7

lim

.

sin 8

x

x

x







 

          d) 





1 ln 2

 

 1

2

lim

.

x

x

x

x



















 

 

           d)

1 cos

 

 

2

lim

ctg

.

2

x

x

x

















 

18.19. a)

3

2

2

 

 1

3

2

lim

.

(

2)

x

x

x

x

x







 

 

             18.20.a)

3

 

2

3

2

lim

.

2

x

x

x

x









 

38 

 

          b)

3

 

 1 2

4 1 2

lim

.

1 2

2

x

x

x

x





 

 

                       b)

3

 

 3

5

2

lim

.

sin

x

x

x





 

   

          d)

2

1 sin 3

 

  0

4

lim 5

.

cos

x

x

x

















                        

d)

ctg

 

  0

lim tg

.

4

x

x

x





























