Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish

1-shakl

^{Chiziqli funktsiyani ixtiyoriy o’zgarmas C}0 ^{songa teng deb olamiz.} Natijada

s₁x₁ 

s₂ x₂ 

C₀  const

to’g’ri chiziq hosil bo’ladi. Bu to’g’ri chiziqni

^N ^{c1, c2} 

vektor yo’nalishida yoki

unga teskari yo’nalishda o’ziga parallel surib borib, qavariq ko’pburchakning chiziqli funktsiyasiga eng kichik yoki eng katta qiymat beruvchi nuqtalarni aniqlaymiz.

1-shakldan ko’rinib turibdiki, chiziqli funktsiya o’zining minimal qiymatiga qavariq ko’pburchakning A nuqtasida erishadi. C nuqtada esa, u o’zining maksimal

(eng katta) qiymatiga erishadi. Birinchi holda

^A ^{x1, x2} 

nuqtaning koordinatalari

masalaning chiziqli funktsiyaga minimal qiymat beruvchi optimal yechimi bo’ladi. Uning koordinatalari AB va AE to’g’ri chiziqlarni ifodalanuvchi tenglamalar orqali aniqlanadi.

Agar yechimlardan tashkil topgan qavariq ko’pburchak chegaralanmagan bo’lsa, ikki hol bo’lishi mumkin.

1. 
   hol.
   

s₁x₁ 

s₂ x₂  C₀

to’g’ri chiziq N vektor bo’yicha yoki unga qarama-

qarshi yo’nalishda siljib borib, qavariq ko’pburchakni kesib o’tadi. Ammo na minimal, na maksimal qiymatga erishmaydi. Bu holda chiziqli funktsiya quyidan va yuqoridan chegaralanmagan bo’ladi:

2. 
   shakl
   

s₁x₁  s₂ x₂  C₀
to’g’ri chiziq N vektor bo’yicha siljib borib qavariq ko’pburchakning birorta chetki nuqtasida o’zining minimum yoki maksimum qiymatiga erishadi. Bunday holda chiziqli funktsiya yuqoridan chegaralangan, quyidan esa chegaralanmagan:

2. 
   shakl
   

yoki quyidan chegalangan, yuqoridan esa chegaralanmagan bo’lishi mumkin:

Nazorat savollari.

1. 
   Chiziqli dasturlash masalalari deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Matematik dasturlash deganda nimani tushunasiz?
   
3. 
   Chiziqli dasturlash masalalariga olib keladigan masalalar
   
4. 
   Chiziqli dasturlash masalasining geometric ma’nosi aytib bering
   
5. 
   Iqtisodiy masalalarning matematik modeli
   

15.