Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish

Adabiyotlar:

1. 
   Ю. Ю. Тарасевич. Математическое и компьютерное моделирование. Изд. 4-е, испр. М.: Едиториал УРСС, 2004. 152 с.
   
2. 
   Б.Саматов, Т. Эргашев «Оптималлаш усуллари» фанидан маърузалар матни (Ўқув услубий қўлланма). Наманган 2010.
   
3. 
   A. Q. Rahimov. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Smarqand 2010
   
4. 
   Ю. В. Василков, Н. Н. Василкова. Компьютерные технологии вычилений в математическом моделировании. Изд. «Финансы и статистика» М.:2002
   
5. 
   А. В. Стариков И. С. Кущева. Экономико-математическое и компьютерное моделирование. Воронеж 2008.
   

Matematik dasturlashning predmeti korxona, firma, bozor, ishlab chiqarish birlashmasi, xalq xo’jalik tarmoqlari, butun xalq xo’jaligiga doir iqtisodiy jarayonlarni tasvirlovchi matematik modellardir.

Matematik modellar ko’p davrlardan buyon iqtisodiyotda ishlatilmoqda. Masalan, iqtisodiyotda qo’llanilgan, F. Kene (1758 y.) tomonidan yaratilgan model takror ishlab chiqarish modelidir.

«Iqtisodiy masalaning matematik modeli» deganda bu masalaning asosiy shartlari va maqsadining matematik formulalar yordamidagi tasviriga aytiladi.

g_i (x₁, x₂ ,..., x_n )  b_i

(i  1,..., m)

Umumiy holda matematik dasturlash masalasining matematik modeli quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

shartlarni qanoatlantiruvchi f(x₁,x₂,…,x_n) funktsiyaning ekstremumi topilsin.

^{Bu yerda: f, g}i ^{– berilgan funktsiyalar, b}i <sup>– ixtiyoriy haqiqiy sonlar.

Agar f, g</sup>i ^{funktsiyalarning hammasi chiziqli funktsiyalardan iborat bo’lsa,} berilgan masala chiziqli dasturlash masalasi bo’ladi.

^{Agar f va g}i ^{funktsiyalardan birortasi nochiziq funktsiya bo’lsa, u holda} berilgan model chiziqsiz dasturlash masalasini ifodalaydi.

^{Agar f yoki g}i ^{funktsiyalar tasodifiy miqdorlarni o’z ichiga olsalar, u holda} model stoxastik dasturlash masalasini ifodalaydi.

^{Agar f va g}i ^{funktsiyalar vaqtga bog’liq bo’lib, masalani yechish ko’p} bosqichli jarayon sifatida qaralsa, u holda berilgan model dinamik dasturlash masalasidan iborat bo’ladi.

Matematik dasturlash masalalari ichida eng yaxshi o’rganilgani chiziqli dasturlashdir. Chiziqli dasturlash usullari bilan ishlab chiqarishni rejalashtirish, ishlab chiqarilgan mahsulotlarni optimal taqsimlash, optimal aralashmalar tayyorlash, optimal bichish, sanoat korxonalarini optimal joylashtirish va hokazo boshqa ko’plab masalalarni yechish mumkin.

Har qanday iqtisodiy masalani matematik dasturlash usullarini qo’llab yechishdan avval, ularning matematik modelini tuzish kerak; boshqacha aytganda berilgan iqtisodiy masalaning chegaralovchi shartlarini va maqsadini matematik formulalar orqali ifodalab olish kerak. Har qanday masalaning matematik modelini tuzish uchun:

• 
  masalaning iqtisodiy ma’nosini o’rganib, undagi asosiy shart va maqsadni aniqlash;
  
• 
  masaladagi noma’lumlarni belgilash;
  
• 
  masalaning shartlarini algebraik tenglamalar yoki tengsizliklar orqali ifodalash;
  
• 
  masalaning maqsadini funktsiya orqali ifodalash kerak.
  

Misol uchun bir nechta eng sodda iqtisodiy masalalarning matematik modelini tuzish jarayoni bilan tanishamiz.

Ishlab chiqarishni rejalashtirish masalasi

Faraz qilaylik, korxonada m xil mahsulot ishlab chiqarilsin; ulardan ixtiyoriy birini i (i=1,…,m) bilan belgilaymiz. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun n xil ishlab chiqarish faktorlari zarur bo’lsin. Ulardan ixtiyoriy birini j (j=1,…,n) bilan belgilaymiz.

Har bir ishlab chiqarish faktorining umumiy miqdori va bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan normasi quyidagi jadvalda berilgan

i/ch faktorlari i/ch mahsulot turlari	1	2	3	…	n	Daromad
1	^a11	^a12	^A13	…	^a1n	C1
2	^a21	^a22	^A23	…	^a2n	C2
…	…	…	…	…	…	…
m	^am1	^am2	^am3	…	^amn	Cm
i/ch faktorining zahirasi	b1	B2	B3	…	bn

^{Jadvaldagi har bir b}j ^{– j-ishlab chiqarish faktorining umumiy miqdori (zaћirasi)ni; a}ij ^{– i-mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan j-faktorning miqdori; c}i^{–korxonaning i-mahsulotning bir birligini} realizatsiya qilishdan oladigan daromadi.

Masalaning iqtisodiy ma’nosi: korxonaning ishini shunday rejalashtirish kerakki: a) hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish faktorining miqdori ularning umumiy miqdoridan oshmasin; b) mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan daromadi maksimal bo’lsin.

Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i-mahsulotning miqdorini ^xi ^{bilan belgilaymiz. U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi} orqali ifodalanadi:

^a₁₁^x₁ ^{ a}₁₂ ^x₂ ^{ a}₁₃ ^x₃ ^{ ...  a}_1m ^x_m ^{ b}₁

^a x  a x  a x  ...  a x  b

^ 21 1 22 2 23 3 2m m 2





(1)

^_a_n1x₁  a_n2 x₂  a_n3 x₃  ...  a_nm x_m  b_n

Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra hamma noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni: