Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti 312-20 guruh talabasi Nutfulloyev Sohibning



Download 266,64 Kb.
Sana29.07.2021
Hajmi266,64 Kb.
#132119
Bog'liq
1-mustaqil ish

Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti

312-20 guruh talabasi Nutfulloyev Sohibning

Calculus (Hisob) fanidan

“Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida

approksimatsiyalash va egri chiziq yasash”

mavzusida yozgan mustaqil ishi

Reja:


  1. Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi

  2. Interpolyatsiyalash xatoligi

  3. Nyuton interpolyatsion ko‘phadi

  4. Teskari interpolyatsiyalash

  5. Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi

  6. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi

Approksimatsiya masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan.

Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan bo'lsin:
Yo=f(x0), y 1=f(x1) ..... ,yn=f(xn)
Odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko‘rinishda qo‘yiladi: Shunday n - tartiblidan oshmagan P(x) ko'phad topish kerakki, P(xi) berilgan xi=(i=0,1, .... n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya’ni P(xi)=yi.

Bu masalaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat: darajasi n dan ortmaydigan shunday


у=Р(х)=a0xn+ a1xn-1 ...+ аn (1)
ko’phad qurilsinki, uning grafigi berilgan M(xi, уi ) (i=0,1,… n) nuqtalardan o'tsín (1- rasm). Bu yerdagi xi (i=0,1,2,.. n) nuqtalar interpolyatsiya tugun nuqtalari yoki tugunlar deyiladi. P(x) esa interpolyatsiyalоvchi funksiya deyiladi.

Faraz qilaylik y=f(x) funksiya uchun y1= f(x) qiymatlar berilgan va interpolyatsiya tugunlari teng uzoqlikda joylashgan bo'lsin, ya’ni xi=x0+ih (i=0,1,2,.... h) (h- interpolyatsiya qadami). Argumentning mos qiymatlarida darajasi h dan oshmaydigan mos qiymatlar oladigan ko'phad tuzish lozim bo'lsin va bu ko'phad quyidagi ko'rinishga ega bo'lsin:

Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+..+an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) (7)

Bu n-tartibli ko'phad. Interpolyatsiya masalasidagi shartga ko'ra

Pn(x) ko'phad x0, x1 ..., xn interpolyasiya tugunlarida Pn(x0)=y0,Pn(x 1)=y 1, Pn(x2)=y2 .... , Pn(xn)=yn qiymatlarni qabul qiladi, x=x0 deb tasavvur etsak, (7) formuladan y0=Pn(x0)=a0, ya’ni a0=u0, so'ngra x ga x1 va x2 larning qiymatlarini berib, ketma-ket quyidagiga ega bo'lamiz:

ya`ni


Yoki y2-2y1+y0=2h2a2,bundan



Bu jarayonni davom ettirib, x=xn uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:



Topligan a0,a1,a2,…,an koeffitsientlarning qiymatlarini (7) formulaga qo'ysak,



(8)

ko'rinishga ega bolamiz. Bu formulada



ya`ni x=x0+hq belgilash kiritilsa, u holda

Natijada Nyutonning 1-interpolyatsion formulasiga ega bo`lamiz:



(9)

Nyutonning 1- interpolyatsion formulasini [a, b] ning boshlangich nuqtalarida qollash qulay.

Agar n=1 bo'lsa, u holda P1(x) = y 0 +qy0ko`rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga, n=2bo'lganda esa

ko'rinishdagi parabolik interpolyatsion formulaga ega bo'lamiz.

Nyutonning 1- formuiasini oldinga qarab inierpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi.

(9) formulaning qoldiq hadi



(10)

bu yerda ϵ[x0,xn].

Funksiyaning analitik ko'rinishi har doim ham ma’lum bo'lavermaydi. Bunday hollarda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. U holda Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik



(11)

formula orqali topiladi.

Nyutonning birínchi interpolyatsion formulasi jadvalning boshida va ikkinchi formulasi esa jadvalning oxirida interpolyatsiyalash uchun mo'ljallangan. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasini keltirib chiqaramiz.

Faraz qilaylik y=f(x) funksiyaning n+1 ta qiymati ma’lum bolsín,ya’ni argumentning

n= 1 x0, x1,x2,...xn qiymatlarida funksiyaning qiymatlari y0,y1, ...yn bo`lsin. Tugunlar orasidagi masofa h o'zgarmas bo’lsin. Quyidagi ko'rinishdagi interpolyatsion ko'phadni

quramiz:


(12)

Bunda qatnashayotgan a0, a1 .... an noma’lum koeffitsientlarni topishni x=xn bo’lgan holdan boshlash kerak. So'ngra argumentga xn-1,xn-2, ... qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi.

Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasida ko‘rilgan mulohazalarni (12) formula uchun ham qo'llasak, u holda noma’lum koeffitsientlar a1, a2 , ....an larni topish uchun quyidagilarni hosil qilamiz:

Topilgan koeffitsientlarning qiymatlarini (12) formulaga qo‘ysak,



(13)

ko'rinishdagi Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi kelib chiqadi. Bu formulada q={x-xn)/h belgilash kiritsak,



(14)

hosil bo'ladi. Ba’zan bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (14) formuladan [a, b] kesmaning oxirgi nuqtalarida foydalanish qulayroqdir.

Nyutonning ikkinchi interpotyatsion formulasining qoldiq hadini baholash formulasi quyidagicha boladi:

bu yerda q=(x-xn)/h,ϵ [x0, xn].

Agar funktsiyaning analitik ko'rinishi ma’lum bo'lmasa, u holda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. Shuning uchun Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik formulasi





bo`ladi.
Download 266,64 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish