Toshkent 2021 yil Annotatsiya

Yordamchi kesuvchi sferalar usuli. Aylanish sirtlarining o’qlari mazkur sirtlarning bosh meridianlari tekisligi orqali o’tuvchi bitta tekislikda o’zaro kesishsa, ularning o’zaro kesishish chizig’ini yasash uchun kesuvchi sirt sifatida katta va kichik sferalardan foydalaniladi.

Misol. O’qlari bitta nuqta O (O^l, O^ll) da kesishayotgan aylanish sirtlarning o’zaro kesishish chizig’i proyeksiyalari yasalsin (4.13.5- chizma).

1. 
   Bosh meridian orqali o’tuvchi frontal tekisligining gorizontal izi G_h o’tkaziladi va kesishish chizig’iga oid eng yuqori A (A^l, A^ll) hamda eng quyi B (B^l, B^ll) nuqtalar aniqlanadi.
   
2. 
   Sirtlarning o’qlari kesishayotgan O^ll ni markaz qilib, eng kichik sfera o’tkaziladi. Bu sfera, albatta, sirtlardan biriga urinma, ikkinchisini kesadigan bo’lishi kerak. Bu misolda eng kichik sfera aylanish sirtiga 2^ll nuqtada urinib, silindrni
   

3^ll 4^ll chiziq (parallel) orqali kesadi. 1^ll 2^ll va 3^ll

4^ll parallellar C^ll da o’zaro kesishadi. C^l nuqta 4.13.5- chizma aylanish sirtining paralleli yordamida aniqlanadi. Buning uchun aylanish sirtining 1^l 2^l gorizontal proyeksiyasi (aylana) chiziladi va unda C^l ikki joyda belgilanadi.

2. 
   O^ll orqali A^ll dan tashqariga chiqmaydigan eng katta sfera chiziladi va uning aylanish sirtining hamda silindrning kesishish chiziqlari ishtirokida hosil bo’ladigan C (C^l, C^ll) nuqtani aniqlaydi.
   
3. 
   Sirtlarning frontal proyeksiyar tekisligidagi kesishish chizig’ining proyeksiyasi aniqlangandan keyin, uning gorizontal proyeksiyasi tasvirlanadi. H da kesishish chizig’ini ko’rinadigan va ko’rinmaydigan qismlarga ajratadigan nuqtalarning V dagi proyeksiyasi T^ll ni silindrning o’qida belgilanadi.
   

Aylanish sirtlaridan biri tor (Lotincha torus – qavariq, xalqa) bo’lsa, ularning o’qlari o’zaro kesishmaydi, balki ayqash (chalmashuvchi) bo’lishi mumkin. Shunda kesishuvchi sferalar markazlari proyeksiyalovchi tekisliklar yordamida aniqlanadi va bu usul markazlari siljib yoki ko’chib boruvchi sferalar usuli deyiladi.

M isol. Torning bir qismi va aylanish sirtining o’zaro kesishish chizig’i aniqlansin (4.13.6- chizma).

1. 
   Aylanish sirtlarining bosh meridianlari orqali frontal tekislik izi F_h o’tkaziladi va u orqali kesishish chizig’ining eng yuqori va eng quyi A (A^l A^ll) va B (B^l B^ll) nuqtalari topiladi.
   
2. 
   Tor markazi orqali A, B nuqtalar oralig’ida oralari taxminan teng bo’lgan frontal proyeksiyalovchi tekisliklar o’tkaziladi. Bu tekisliklar (Q_v, T_v) ning tor bilan kesishayotgan meridian kesimi (aylana) sfera bilan torning kesishgan chizig’i deb qabul
   

4.13.6- chizma

qilinadi Buning

hamda uchun

sfera markazi Qv tekislikning

qidiriladi. tor bilan

kesishish chizig’i 1^ll 2^ll ning markazi O^ll dan 1^ll 2^ll ga perpendikulyar (torning o’q chiziq ko’rinishidagi paralleliga urinma) o’tkaziladi. Bu perpendikulyar chiziq aylanish sirtining o’qini O^ll₁ nuqtada kesadi. O^ll₁ nuqta sferaning izlanayotgan markazi hisoblanadi va u orqali 1^ll, 2^ll nuqtalardan o’tuvchi sfera chiziladi. Sfera aylanish sirtini 3^ll 4^ll paralleli orqali kesib o’tadi. Natijada torning 1^ll 2^ll va aylanish sirtining 3^ll 4^ll chiziqlari o’zaro kesishib, kesishish chizig’iga oid C^ll ni beradi.

Sirtlarning o’zaro kesishish chizig’iga tegishli E^ll ni ham C^ll kabi topish mumkin.

3. 
   C^ll va E^ll nuqtalarning gorizontal proyeksiyalari tor sirtining parallellari yordamida aniqlanadi. V da sirtlarning kesishish chizig’ini aniqlagandan keyin, mazkur kesishish chizig’i aylanish sirti o’qini T^ll nuqtada kesadi. Bu nuqtaning gorizontal proyeksiyasi T^l kesishish chizig’i H da ko’rinadigan va ko’rinmaydigan qismlarga ajratadi.