Torning majburiy tebranish tenglamasiga qo’yilgan bir jinsli chegaraviy masalani yechishning Fur’e usuli

3. Shturm – Liuvill masalasi
Quyidagi masalani qaraymiz.

Shturm – Liuvill masalasining trivial bo’lmagan yechimlarni topamiz.

Issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun yechimni chiqarishda, quyidagi xos qiymatlar va ularga mos xos funksiyalar to’g’ri keladi (buni bizlar keyinchalik ko’rsatamiz):

Topilgan larni uchun tenglamaga qo’yamiz:

bu yerda va lar qandaydir o’zgarmaslar.
Shunday qilib (1), (2) shartlar qanoatlantiradigan funksiyalarni topdik.
deb olamiz. Ravshanki, bu funksiya uchun ham (1), (2) shartlar bajariladi.
(3), (4) shartlardan konstantalarni
deb olamiz;




Natijada, konstantalarni topdik, endi to’la formulani yozamiz;

Endi bu formula korrekt bo’ladigan shartlarni ifodalaymiz.

Aim.uz