Topologiya tushunchasi XIX asrning N. I. Lobachevskiy, B. Riman, A. Puankare, D. Gilbert kabi buyuk matematiklari ishlarida paydo bo‘lgan

2.1.-tа’rif. Berilgan -оilа quyidаgi

1) X  (ma’lumki, har qanday to‘plam o‘zining qismi bo‘ladi, shuning uchun u oilaga tegishli bo‘lishi ham, tegishli bo‘lmasligi ham mumkin);

2)  (bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qismi bo‘ladi, shuning uchun u oilaga tegishli bo‘lishi ham, tegishli bo‘lmasligi ham mumkin);

3) berilgan oilaga tegishli ixtiyoriy ikki to‘plamning kesishmasi oilaga tegishli, ya’ni U ,V   V U ;

4) berilgan oilaga tegishli qism to‘plаmlаrdаn ibоrаt ixtiyoriy oila uchun birlashma ham oilaga tegishli shаrtlаrni qаnоаtlаntirsа, ( X ) -juftlikni tоpоlоgik fаzо dеb, oilani esа bu fаzоdаgi tоpоlоgiya dеb аtаymiz; oilagа tеgishli qism to‘plаmlаr оchiq to‘plаmlаr dеyilаdi.

Demak, birorta to‘plamni topologik fazoga aylantirish uchun uning yuqoridagi shartlarni qanoatlantiruvchi qism to‘plamlaridan iborat birorta oilani aniqlash yetarlidir. Agar ( X ,) topologik fazo bo‘lsa, X fazoning elementlari nuqtalar deb ataladi.

Bizga ( X , ) topologik fazo va A X qism to‘plam berilgan bo‘lsin.