To’plamning quvvati. Reja: To`plam quvvati Sanоqli to’plamlar. To’plamlarning quvvatlarini sоlishtirish. Xulosa. Foydalanilgan adabiyotlar. To’plam quvvati


To’plamlarning quvvatlarini sоlishtirish



Download 102,22 Kb.
bet4/4
Sana07.01.2022
Hajmi102,22 Kb.
#326877
1   2   3   4
Bog'liq
Diskret tuzilmalari

To’plamlarning quvvatlarini sоlishtirish.

Teorema. (Kantor - Bernshteyn). Agar ikki va to’plamning har biri ikkinchisining qismiga ekvivalent bo’lsa, u holda ular o’zaro ekvivalent bo’ladi.

Isbot. Teoremaning shartlariga binoan:

va .

va to’plamlar mos ravishda va to’plamlarning xos qiymatlari bo’lsin, deb faraz qilaylik, chunki aks holda, masalan, bo’lsa, u holda dan munosabat kelib chiqadi.

va to’plamlar ekvivalent bo’lgani sababli biror o’zaro bir qiymatli aks ettirish to’plamni ning biror qismiga aks ettiradi. Natijada va , demak .

Agar ning ga ekvivalentligi isbot etilsa, u holda bo’lganidan ning ga ham ekvivalentligi kelib chiqadi.

O’zaro bir qiymatli aks ettirish bilan ni ga aks ettirganimizda biror to’plamga, esa biror to’plamga aks ettiriladi va hakozo. Bu o’zaro bir qiymatli aks ettirishlardan quyidagi munosabatlar kelib chiqadi:

Bu munosabatlarning toq o’rindagilarini olamiz:



Bu munosabatlarning chap va o’ng tomondagi to’plamlarni alohida qo’shib ushbu.



(1)

Ekvivalentga ega bo’lamiz.

Endi quyidagi ayniyatlarning o’rinli ekanini isbot qilamiz:

(2)

bu yerda . Bulardan birini, masalan, birinchisini isbot etamiz; ikkinchisini isboti shunga o’xshashdir. to’plamning biror elementini olamiz va uni (2) dagi birinchi ayniyatning o’ng tomoniga kirishini ko’rsatamiz. Bu element to’plamlarning har biriga kirishi mumkin, yoki lekin . Agar bo’lsa, u holda agar bo’sa-yu, lekin bo’lsa, u holda . Demak, ikkala holda ham element birinchi ayniyatning o’ng tomonidagi to’plamga kiradi.

Agar o’ng tomonning elementi bo’lsa, u holda , chunki va . Ayniyat isbot.

(2) ayniyatlarni ushbu



(3)

ko’rinishda yozamiz.

Bu ayniyatlarning o’ng tomonlarini solishtirsak, har birining birinchi o’rta qavsdagi ifodalari aynan bir – biriga teng, ikkinchi o’rta qavsdagi ifodalari esa (1) munosabatga muvofiq o’zaro ekvivalent. Modomiki, (3) ayniyatlarning o’ng tomondagi to’plamlar o’zaro ekvivalent ekan, ularning chap tomondagi va to’plamlar ham o’zaro ekvivalent. Shu bilan teorema isbot etildi.

Ixtiyoriy ikki va to’plamni solishtirishda teoremaga asoslanib, ushbu natijani aytishimiz mumkin:



va to’plamlar o’zaro ekvivalent, demak, ular teng quvvatlidir yoki bulardan biri, masalan, to’plam ikkinchisining xos qismiga ekvivalent, ammo shu bilan birga to’plam na o’ziga, van a uning biror qismiga ekvivalent emas, bu holda ning ning quvvatidan kichik bo’ladi.

Xulosa:

Men bu mustaqil ishni bajarib to’plamning quvvatini nimalarga bog’liqligini, uni qanday aniqlash mumkinligini, xossalarini shumga doir misollarni qanday yechishni, to’plamning quvvati qanday ahamiyatga ega ekanligini, sanoqli to’plam qandayligini , nimalardan iborat bo’lishini, bizga nima uchun kerakligini, qayerlarda qanday maqsadlarda ishlatimizni va boshqa narsalarni o’rganib oldim.

Sanoqli to’plamlar bilan ishlashni o’rganganimdan keyin to’plamlarning quvvatini solishtirishni ham o’rgandim, Kantor-Bernshteyin teoremasi to’plamlarni bir-biriga solishtirishda katta yordam berarkan,

Foydalanilgan adabiyotlar:

  1. Axmedov S. A. O’rta Osiyoda matematika o’qitish tarixidan. T:

“ O’qituvchi” , 1977.

  1. Aim.uz

  2. Ziyonet.uz

Download 102,22 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish