To’plаm. To’plаmlаr ustidа аmаllаr va ularning xossalari. Rеjа

To’plаm. To’plаmlаr ustidа аmаllаr va ularning xossalari.
Rеjа:

• 
  To’plаm. To’plаm elеmеnti.
  
• 
  To’plаmlаrning tеngligi.
  
• 
  Qismto’plаm, univеrsаl to’plаm.
  
• 
  To’plаmlаr ustidа аmаllаr, хоssаlаri.
  
• 
  To’plаm to’ldiruvchisi.
  
• 
  Eylеr-Vеnn diаgrаmmаlаri.
  
• 
  Dеkаrt ko’pаytmа.
  

T o’plаm tushunchаsi mаtеmаtikаning eng boshlang’ich tushunchаlаridаn biri bo’lganligi sababli unga ta’rif bermaymiz. Shuning uchun to’plam qandaydir ob’yektlar oilasini keltirish yordamida tushuntiriladi. to’plam chekli sondagi elementlardan iborat bo’lsa chekli to’plam deyiladi; xuddi shumday to’plamning cheksizligi ham ta’riflanadi. to’plamning elementlari sonini kabi belgilaymiz.

Misol uchun quyidagi to’plamni qarasak ob’yektlari lardan iborat bo’ladi. Shu tarzda cheksiz to’plamga barcha musbat butun sonlar to’plamini kabi olishimiz mumkin.

to’plam berilgan bo’lsin, agar - to’plamning elementi bo’lsa kabi belgilaymiz, , agar - to’plamning elementi bo’lmasa kabi belgilaymiz. Masalan, to’plam uchun va bo’ladi.
to’plam to’plamning qism to’plami deyiladi, agar to’plamning har bir elementi to’plamning ham elementi bo’lsa. Ushbu jumla kabi belgilanadi. Agar bo’lib, lekin bo’lsa, u holda kabi yoziladi va to’plam to’plamning xos qism to’plami deyiladi. Yuqorida keltirilgan misolni qarasak va bo’ladi.






va to’plamlar bo’sin. Agar to’plamning har bir elementi to’plamning ham elementi bo’lsa va to’plamning har bir elementi to’plamning ham elementi bo’lsa, u holda va to’plamlar o’zaro teng to’plamlar deyiladi. Ushbu jumlani kabi belgilaymiz. Bundan ko’rininib turibdiki bo’ladi faqat va faqat shu holdaki va bo’lsa. Shunday q ilib quyidagi teorema o’rinli.