To’plam haqida tushuncha. To’plamlar ustida amallar. To'plam haqida tushuncha

Irratsional sonlar . ning irratsionalligi.Haqiqiy sonlar.

Haqiqiy sonning moduli.
Irratsional sonlar. Qisqarmas kasr shaklida ifodalab bo'lmaydigan sonlar, ya'ni

irratsionalsonlarhamuchtaydi.

1-misol. Tomoni 1 ga teng bo'lgan kvadratning d diagonal! hech qanday ratsional son bilan ifodalan-masligini isbot qilamiz (9- rasm).

I s b o t . Pifagor teoremasiga muvofiq d²= 1²+ 1²= 2. Diagonalni qisqarmas kasr ko'rinishida yozish mumkin, deb faraz qilaylik. U holda Bunga ko'ra m —

juft son, m= 2k. Shuningdek, (2k)²= 2n² yoki 2k= n, ya'ni n ham juft son. kasrning surat va maxraji 2 ga qisqarmoqda, bu esa qilingan farazga zid. Demak, d ning uzunligi, ya'ni soni ratsional son emas.

Haqiqiy sonning moduli. a haqiqiy sonning moduli deb,

munosbat bilan aniqlanadigan a\ soniga aytiladi. Uning asosiy xossalarini keltiramiz:

1- xossaning to'g'riligi modulning ta'rifidan kelib chiqadi. 2- xossani isbot qilamiz:

bo'lgandagina o'rinlidir.