To’la ehtimollik va beyes formulalari. Reja

TO’LA EHTIMOLLIK VA BEYES FORMULALARI.

Reja.

1. 
   To’la ehtimollik formulasi.
   
2. 
   Beyes formulalari.
   
3. 
   Misollar.
   

To‘la ehtimollik formulasi. Faraz qilaylik birga ro‘y bermas va to‘la hodisalar gruppasini tashkil etuvchi hodisalardan birining ro‘y berishi bilan A hodisasi ham ro‘y berishi mumkin bo‘lsin ќamda A hodisaning shartli ehtimollari ma’lum bo‘lsin.
Teorema. Birga ro‘y bermas va to‘la hodisalar gruppasini tashkil etuvchi hodisalardan birining ro‘y berishi bilan A hodisasining ro‘y berish ehtimoli, shu hodisalar ehtimollari bilan A hodisasining shartli ehtimollarini mos holda ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng.

Isbot: hodisalar birga ro‘y bermas hamda to‘la hodisalar gruppasini tashkil etadi, (R(V₁) + +R(V₂)+........+R(V_n)=1). Demak, hodisalardan birining ro‘y berishi bilan A hodisaning ro‘y berishi birga ro‘y bermas hodisalardan birining ro‘y berishi bilan ro‘y beradi. SHuning uchun
(1)
A hodisasi hodisalarni ro‘y berishiga bog‘lik bo‘lganligi uchun, erksiz hodisalarni ko‘paytirish teoremasiga asosan

Bu tengliklarni (1) ga qo‘ysak

Bu formula to‘la ehtimol formulasi deyiladi.
Misol: Ikkita ishchi bir xildagi mahsulotlar ishlab chiqarayapti. 60 protsent mahsulotni birinchi ishchi, 40 protsent mahsulotni ikkinchi ishchi ishlab chiqarayapti. 1-ishchi ishlab chiqargan mahsulot oliy sifatli bo‘lish ehtimoli 0,7 ga, 2-ishchi ishlab chiqargan mahsulotning oliy sifatli bo‘lish ehtimoli 0,8 ga teng. Ishlab chiqarilgan mahsulotlardan tasodifiy olingan mahsulot oliy sifatli bo‘lish ehtimoli topilsin.
Yechish: A-ishlab chiqarilgan mahsulotni oliy sifatli ekanini bildirsin. Mahsulotni birinchi ishchi ishlab chiqarganligi hodisasini V₁, ikkinchi ishchi ishlab chiqarganligi hodisasini V₂ bilan belgilaymiz. 60 protsent mahsulotni birinchi ishchi, 40 protsent mahsulotni ikkinchi ishchi ishlab chiqargan, shuning uchun

SHartga ko‘ra, agar mahsulotni birinchi ishchi ishlab chiqargan bo‘lsa, uni oliy sifatli bo‘lish ehtimolini , ikkinchi ishchi ishlab chiqargan mahsulotlarni oliy sifatli bo‘lishi ehtimoli . Tasodifiy olingan mahsulotni oliy sifatli bo‘lishi ehtimoli to‘la ehtimol formulasiga asosan quyidagicha bo‘ladi:

Demak tasodifiy olingan mahsulotni sifatli ekanligi ehtimoli 0,74 ekan.