To‘la ehtimollik. Bayes formulasi. Bernulli sxemasi. Bernulli vа puasson formulalari. Reja

TO‘LA EHTIMOLLIK. BAYES FORMULASI. BERNULLI SXEMASI. BERNULLI VА PUASSON FORMULALARI.


REJA:

1. 
   Hech bo‘lmaganda bitta hodisaning ro‘y berish ehtimolligi
   
2. 
   To‘la ehtimollik formulasi.
   
3. 
   Bayes formulasi.
   
4. 
   Bernulli va Puasson formulalari
   

hodisalar to‘plami o‘zaro bog‘liqsiz va bo‘lsin. Aytaylik, sinov natijasida bu hodisalarning hech biri ro‘y bermasligi yoki ularning bir qismi, yoki hammasi ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. hodisa hodisalarning hech bo‘lmaganda bittasi ro‘y berishidan iborat hodisa bo‘lsin. U holda

Xususan, agar hodisalarning ehtimolliklari bir xil bo‘lsa, u holda .

hodisalar to‘la guruhni tashkil etsin, ya’ni sinov natijasida ularning faqat bittasi ro‘y berushi mumkin va ular birgalikda emas:

hodisa ana shu hodisalardan bittasi ro‘y bergandagina ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. hodisalarning qaysi biri ro‘y berishi oldindan ma’lum bo‘lmagani uchun ular gipotezalar deb ataladi. hodisa ro‘y berish ehtimoli to‘la ehtimollik deyiladi:

.

Ba’zan, hodisa ro‘y bergani ma’ium bo‘lgandan so‘ng gipotezalarning shartli ehtimolligini hisoblash zaruriyati tug‘iladi. Bu ehtimolliklar Bayes formulasidan aniqlanadi:

Bu yerda bo‘lib, , , gipotezalar to‘la guruhni tashkil etadi.

, - ehtimollik aprior (sinovdan oldingi),

, - ehtimollik aposterior (sinovdan keyingi) deyiladi.

Aytaylik, biror hodisaning ketma-ket o‘tkazilayotgan bog‘liqsiz tajribalarning har birida ro‘y berishi ham bermasligi ham mumkun bo‘lsin. Har bir tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimolligi ga teng va bu ehtimollik tajriba nomeriga bog‘liq bo‘lmagan o‘zgarmas son. Tabiiyki, har bir tajriba uchun hodisaning ro‘y bermaslik ehtimoli ga teng bo‘ladi. Yuqoridagi shartlarnu qanoatlantiturvchi tajribalar ketma-ketligiga Bernulli sxemasi deyiladi.

Bernulli sxemasi 2 ta parametr uchun - tajribalar soni va - har bir tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimolligi bilan aniqlanadi. Bernulli sxemasida hodisaning marta ro‘y berish ehtimolligi Bernulli formulasi bilan aniqlanadi:

bunda .

ta tajriba o‘tkazilganda hodisaning ro‘y berishlar soni sonlar orasida bo‘lish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi: