To‘g‘ri chiziq va tekisliklarning o‘zaro vaziyatlari

To‘g‘ri chiziq va tekisliklarning o‘zaro vaziyatlari

Tekisliklar fazoda o‘zaro parallel yoki kesishgan bo‘lishi mumkin. Kesishgan tekisliklar xususiy holda o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi.

Parallel tekisliklar. Bir tekislikda yotgan ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tekislikda yotgan ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziqqa mos ravishda parallel bo‘lsa, tekisliklar ham o‘zaro parallel bo‘ladi. Shunga binoan,  tekislikda yotgan a va b kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar  tekislikda yotgan s va d kesishuvchi chiziqlarga (a‖c; b‖d) mos ravishda o‘zaro paralleldir. Demak,  va  tekisliklar ham o‘zaro paralleldir. 1.31-shaklda parallel tekisliklarning fazoviy tasviri va epyuri ko‘rsatilgan.




a) b)

1.31-shakl

Parallel to‘g‘ri chiziqlarning bir nomli proeksiyalari ham o‘zaro parallel bo‘ladi, shunga ko‘ra, a₁||c₁, a₂||c₂, shuningdek, b₁||d₁, b₂||d₂ (1.31,b-shakl).

Parallel tekisliklarning (1.32-shakl) bir nomli izlari va bosh chiziqlari ham o‘zaro parallel bo‘ladi.

O‘zaro perpendikulyar tekisliklar. Tekislikda yotgan yoki unga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq ikkinchi tekislikka perpendikulyar bo‘lsa, tekisliklar o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi (1.33-shakl).

 tekislikka perpendikulyar AB to‘g‘ri chiziq orqali  tekislikka perpendikulyar bo‘lgan cheksiz , , ,… tekisliklarni o‘tkazish mumkin.

Masalan,  tekislikning  tekislikka perpendikulyarlik shartini quyidagicha ifodalash mumkin. a to‘g‘ri chiziq  tekislikka tegishli bo‘lsin. Agar  tekislik a to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lsa, u holda  tekisligi  tekisligiga perpendikulyar bo‘ladi.




a) b)

1.32-shakl

 

1.33-shakl 1.34-shakl

Misol: A nuqta orqali berilgan (_П1,_П2) tekislikka perpendikulyar bo‘lgan (_П1, _П2) tekislik o‘tkazilsin (1.34-shakl).

Yechish: 1) A nuqtadan (_П1,_П2) tekislikka perpendikulyar qilib a to‘g‘ri chiziqni o‘tkaziladi, ya’ni a₁_П1, a₂_П2.

2) a to‘g‘ri chiziqning gorizontal va frontal izlarini aniqlanadi.

3) Perpendikulyarning gorizontal N₁ izidan  tekislikning gorizontal izini, perpendikulyarning frontal M₂ izidan esa  tekislikning frontal _П2 izini o‘tkaziladi. Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, tekisliklarning bir nomli izlari bir-biriga perpendikulyar bo‘lishi shart emas.