To investigation of the mixed problem for systems of equations of compound type



Download 441,02 Kb.
bet4/6
Sana24.02.2022
Hajmi441,02 Kb.
#189944
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
14-23 СТАизв (гот)

Доказательство. Как видно

в случае (А) и








в случае (В), так как
; , ,
и дважды продифференцированная по и ряд выражающий функцию мажорируется рядом , а . Поскольку выполняется условие 2 , то отсюда следует, что выполняются следующие неравенства и (в случае ) причем . Что и обеспечивает абсолютную и равномерную сходимость рядов и дважды продифференцированных по и рядов.
Рассмотрим теперь случай , т.е. условия (10) заданы в виде

в случае (А) имеем:

Следовательно, обозначая через

Учитывая рассуждения аналогичные при доказательстве предыдущей теоремы получаем.
Теорема 5. Пусть выполнены условия 2. Тогда функции и определяемые рядами (или имеют непрерывные производные до второго порядка включительно, удовлетворяют системе (3), начальным условиям при r=1 , j=0 и краевым условиям (11) . При этом возможно почленное дифференцирование рядов (или ) по x и t два раза, и полученные ряды сходятся абсолютно и равномерно.
Аналогично, можно привести доказательства теорем для случаев .
Пусть , причем -произвольная -мерная область, содержащаяся вместе с границей (типа Ляпунова) в некоторой открытой -мерной области , , - - мерный цилиндр. Пусть -определенный в области самосопряженный дифференциальный оператор
(12)
эллиптического типа, т.е. такой, что всюду в области D
, , , >0, (13)
для всех вещественных . Кроме того, предполагается, что
, , . (14)
Исследуем вопрос о разрешимости начально-краевой задачи для системы
(15)

Download 441,02 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish