Тўла дифференциал. Юқори тартибли хусусий ҳосилар ва тўла дифференциаллар. Мураккаб функциянинг ҳосиласи



Download 1,06 Mb.
Sana18.02.2022
Hajmi1,06 Mb.
#455220
Bog'liq
Ko\'p o\'z. fun-si 2-Ma\'ruza


2– М А Ъ Р У З А
Тўла дифференциал.
Юқори тартибли хусусий ҳосилар ва тўла дифференциаллар. Мураккаб функциянинг ҳосиласи.
Тўла дифференциал.
Икки ўзгарувчининг функцияси ни қараймиз. Ихтиёрий P(x,y) нуқтани оламиз, х ва у ўзгарувчиларга мос равишда ва орттирмалар берамиз ва нуқтани ҳосил қиламиз. Бу нуқталар орасидаги масофани ҳарфи билан белгилаймиз (1-шакл).
бўлиши равшан. функция формула билан аниқланадиган тўлиқ
орттирмага эга бўлади.
Таъриф: Агар функция-нинг нуқтадаги тўлиқ орттирмаси
(2.1) кўринишда ифодалаш мумкин бўлса, бу
функция ) нуқтада дифференциалланув- чи дейилади, бу ерда A, B, ва га боғлиқ бўлмаган сонлар. эса , да чексиз кичик функция, аниқроғи, ва нуқталар орасидаги масофага қараганда юқори тартибли чексиз кичик миқдордир (2-чизма), яъни
(2.2)
Ифоданинг , , га нисбатан чизиқли ифоданинг бош бўлаги, иккинчиси ва га нисбатан чизиқли бўлмаган ифода, у нолга ва га нисбатан тезроқ интилади, яъни юқори тартибли чексиз кичик миқдордир.
Таъриф: Дифференциалланувчи функция аргументларининг , орттирма-ларига нисбатан чизиқли ифодаси бўлган тўлиқ орттирмасининг бош бўлаги бу функциянинг тўлиқ дифференциали деб аталади.
Шундай қилиб, функция
нуқтада дифференциалланувчи бўлса, у ҳолда унинг тўлиқ дифференциали ушбу
(2.3)
формула билан аниқланади.
2. Тақрибий ҳисоблаш формуласи.
тақрибий ҳисоблаш формулалари.
Мисол: функциянинг хусусий ва тўла дифференциали топилсин:
Юқори тартибли хусусий ҳосилар ва тўла дифференциаллар.
Таъриф: функциянинг ва 1–тартибли хусусий ҳосилаларидан x ва y ўзгарувчилар бўйича олинган ҳосилалар , агар улар мавжуд бўлса уларга 2–тартибли хусусий ҳосилалар дейилади:
ларга
аралаш
хусусий
ҳосилалар
дейилади.
Теорема: Агар ва аралаш ҳосилалар нуқтанинг бирор - атрофида мавжуд ва шу нуқтада узлуксиз бўлса, у ҳолда улар шу нуқтада ўзаро тенг бўлади, яъни =
Мисол:
функциянинг ва
хусусий ҳосиласи топилсин.
Бу ерда
2.Мураккаб функциянинг ҳосиласи .
А) Икки ўзгарувчининг дифферен-циалланувчи функцияси берилган бўлсин, u ва v аргументлар ҳам x эркин ўзгарувчининг дифференциалланувчи функциялари бўлсин, яъни ва
У ҳолда
функция х эркин ўзгарувчининг мураккаб функцияси, u ва v аргументлар - оралиқ аргументлар бўлади.
,
.
Б) Агар мураккаб функциянинг ҳосиласи.
( y – const ) ,
( x - const ).
Download 1,06 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish