Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar

3. Matematik modellar
Matematik model - matematik belgilar yordamida ifodalangan modellashtirish ob'ektining taxminiy tavsifi.
Matematik modellar ko'p asrlar oldin matematika bilan birga kelgan. Kompyuterlarning paydo bo'lishi matematik modellashtirishning rivojlanishiga katta turtki berdi. Kompyuterlardan foydalanish, ilgari analitik tadqiqotlarga berilmagan ko'plab matematik modellarni tahlil qilish va amaliyotda qo'llash imkonini berdi. Kompyuterda qo'llaniladigan matematik model chaqirdi Kompyuter matematik modeli, a kompyuter modeli yordamida maqsadli hisob -kitoblarni bajarish chaqirdi hisoblash tajribasi.

Kompyuter matematik modellashtirish bosqichlari rasmda ko'rsatilgan. Birinchi qadam- modellashtirish maqsadlarini aniqlash... Bu maqsadlar boshqacha bo'lishi mumkin:
1) model ma'lum bir ob'ekt qanday joylashtirilganligini, uning tuzilishini, asosiy xususiyatlarini, rivojlanish qonunlarini va tashqi dunyo bilan o'zaro ta'sirini tushunish uchun kerak (tushunish);
2) model ob'ektni (yoki jarayonni) boshqarishni o'rganish va berilgan maqsad va mezonlarni boshqarishning eng yaxshi usullarini aniqlash uchun zarurdir;
3) model ko'rsatilgan usullar va ob'ektga ta'sir qilish shakllarini amalga oshirishning bevosita va bilvosita oqibatlarini bashorat qilish uchun zarurdir (prognozlash).
Keling, misollar bilan tushuntiraylik. Suyuq yoki gaz oqimining bu oqim uchun to'siq bo'lgan jism bilan o'zaro ta'siri o'rganish ob'ekti bo'lsin. Tajriba shuni ko'rsatadiki, oqimning tezligi oshishi bilan tananing yon tomondan oqimga qarshilik kuchi oshadi, lekin tezligi etarlicha yuqori bo'lganida, bu kuch tezlikni yanada ortishi bilan yana ortishi uchun keskin kamayadi. Qarshilik kuchining pasayishiga nima sabab bo'ldi? Matematik modellashtirish sizga aniq javob olish imkonini beradi: qarshilik keskin kamaygan paytda, oqimli jism orqasida suyuqlik yoki gaz oqimida hosil bo'lgan burilishlar undan ajrala boshlaydi va oqim tomonidan olib ketila boshlaydi.
Mutlaqo boshqa hududdan misol: umumiy oziq -ovqat bazasiga ega bo'lgan, turg'un sonlar bilan tinch -totuv yashaydigan ikki turdagi odamlarning populyatsiyalari "to'satdan" o'z sonlarini keskin o'zgartira boshlaydilar. Va bu erda matematik modellashtirish (ma'lum darajada ishonchliligi bilan) sababni aniqlashga (yoki hech bo'lmaganda ma'lum bir farazni rad etishga) imkon beradi.
Modellashtirishning yana bir mumkin bo'lgan maqsadi ob'ektlarni boshqarish kontseptsiyasini ishlab chiqishdir. Parvoz xavfsiz va iqtisodiy jihatdan eng daromadli bo'lishi uchun siz qanday samolyot uchish rejimini tanlashingiz kerak? Katta ob'ektni qurish bo'yicha yuzlab turdagi ishlarning jadvalini qanday tuzish kerak, shunda u imkon qadar tezroq tugallanadi? Bu kabi ko'plab muammolar tizimli ravishda iqtisodchilar, dizaynerlar, olimlar oldida paydo bo'ladi.
Nihoyat, ob'ektga ma'lum ta'sirlarning oqibatlarini bashorat qilish oddiy fizik tizimlarda nisbatan oddiy vazifa bo'lishi mumkin, va biologik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarda - amalga oshirilishi mumkin bo'lgan paytda juda qiyin bo'lishi mumkin. Agar ingichka tayoqchadagi issiqlik tarqalish rejimining o'zgarishi haqidagi savolga uning qotishmasining o'zgarishi bilan javob berish nisbatan oson bo'lsa, unda katta qurilishning ekologik va iqlimiy oqibatlarini kuzatish (bashorat qilish) qiyinroq. GES yoki soliq qonunchiligidagi o'zgarishlarning ijtimoiy oqibatlari. Balki, bu erda ham matematik modellashtirish usullari kelajakda katta yordam beradi.
Ikkinchi bosqich: modelning kirish va chiqish parametrlarini aniqlash; kirish parametrlarini ularning o'zgarishlarining dam olish kunlari ta'sirining ahamiyat darajasiga ko'ra taqsimlash. Bu jarayon martabali yoki martabali tartib deb ataladi (qarang . “Formallashtirish va modellashtirish”).
Uchinchi bosqich: matematik modelni qurish. Bu bosqichda modelning mavhum formulasidan aniq matematik tasavvurga ega bo'lgan formulaga o'tish sodir bo'ladi. Matematik model - bu tenglamalar, tenglamalar tizimlari, tengsizliklar tizimlari, differentsial tenglamalar yoki bunday tenglamalar tizimlari va boshqalar.
To'rtinchi bosqich: matematik modelni o'rganish usulini tanlash. Ko'pincha bu erda dasturlash uchun qulay bo'lgan raqamli usullar qo'llaniladi. Qoida tariqasida, bitta muammoni hal qilish uchun aniqlik, barqarorlik va boshqalardan farq qiladigan bir nechta usullar mos keladi. Butun modellashtirish jarayonining muvaffaqiyati ko'pincha usulni to'g'ri tanlashga bog'liq.
Beshinchi bosqich: algoritmni ishlab chiqish, kompyuter dasturini tuzish va tuzatishni rasmiylashtirish qiyin jarayon. Dasturlash tillaridan ko'pgina mutaxassislar matematik modellashtirish uchun FORTRANni afzal ko'rishadi: ham an'analar tufayli, ham kompilyatorlarning (hisob -kitob ishlari uchun) yuqori samaradorligi hamda matematik usullarning standart dasturlarining katta, sinchkovlik bilan tuzatilgan va optimallashtirilgan kutubxonalari mavjudligi. u Vazifaning xarakteriga va dasturchining moyilligiga qarab PASCAL, BASIC, C kabi tillar ham ishlatiladi.
Oltinchi bosqich: dasturni sinovdan o'tkazish. Dasturning ishlashi test muammosi bo'yicha oldindan aniqlangan javob bilan tekshiriladi. Bu test jarayonining faqat boshlanishi, uni rasman to'liq tasvirlab berish qiyin. Odatda, foydalanuvchi o'zining professional xususiyatlariga ko'ra dasturni to'g'ri deb hisoblasa, test tugaydi.
Ettinchi bosqich: haqiqiy hisoblash tajribasi, uning davomida model haqiqiy ob'ektga (jarayonga) mos kelishi aniqlanadi. Agar kompyuterda olingan jarayonning ba'zi xususiyatlari ma'lum darajada aniqlik bilan eksperimental tarzda olingan xususiyatlarga to'g'ri kelsa, model haqiqiy jarayonga etarlicha mos keladi. Agar model haqiqiy jarayonga mos kelmasa, biz avvalgi bosqichlardan biriga qaytamiz.
Matematik modellarning tasnifi
Matematik modellarning tasnifi turli printsiplarga asoslanishi mumkin. Modellarni fan sohalari bo'yicha tasniflash mumkin (fizika, biologiya, sotsiologiya va boshqalarda matematik modellar). U qo'llaniladigan matematik apparatlar bo'yicha tasniflanishi mumkin (oddiy differentsial tenglamalar, qisman differentsial tenglamalar, stoxastik usullar, diskret algebraik transformatsiyalar va boshqalarga asoslangan modellar). Nihoyat, agar biz matematik apparatdan qat'i nazar, turli fanlarda modellashtirishning umumiy muammolariga asoslanadigan bo'lsak, quyidagi tasnif eng tabiiydir:
· Tavsiflovchi (tavsiflovchi) modellar;
· Optimallashtirish modellari;
· Ko'p o'lchovli modellar;
· O'yin modellari.
Buni misollar bilan tushuntirib beraylik.
Ta'riflovchi (tavsiflovchi) modellar. Masalan, Quyosh tizimiga bostirib kirgan kometaning harakatini modellashtirish uning uchish traektoriyasini, Yerdan qancha masofani bosib o'tishini bashorat qilish maqsadida amalga oshiriladi. Bunday holda, modellashtirish maqsadlari tavsiflidir, chunki kometaning harakatiga ta'sir qilish, undagi biror narsani o'zgartirish imkoni yo'q.
Optimallashtirish modellari ma'lum bir maqsadga erishish uchun ta'sir ko'rsatishi mumkin bo'lgan jarayonlarni tasvirlash uchun ishlatiladi. Bunday holda, model ta'sir qilish uchun mavjud bo'lgan bir yoki bir nechta parametrlarni o'z ichiga oladi. Masalan, don omboridagi issiqlik rejimini o'zgartirib, donning maksimal xavfsizligiga erishish uchun shunday rejimni tanlashni maqsad qilib qo'yish mumkin, ya'ni. saqlash jarayonini optimallashtirish.
Ko'p mezonli modellar. Ko'pincha jarayonni bir vaqtning o'zida bir nechta parametrlar bo'yicha optimallashtirish kerak bo'ladi va maqsadlar juda ziddiyatli bo'lishi mumkin. Masalan, oziq -ovqat narxlari va odamning oziq -ovqatga bo'lgan ehtiyojini bilib, odamlarning katta guruhini (armiyada, bolalar yozgi lagerida va hokazo) fiziologik jihatdan to'g'ri va shu bilan birga ovqatlanishni tashkil etish kerak. iloji boricha arzonroq. Bu maqsadlar umuman mos kelmasligi aniq, ya'ni. simulyatsiyada bir nechta mezonlardan foydalaniladi, ular o'rtasida muvozanatni izlash kerak.
O'yin modellari nafaqat kompyuter o'yinlari, balki juda jiddiy narsalar bilan ham bog'liq bo'lishi mumkin. Masalan, jang oldidan qo'mondon, agar qarama -qarshi qo'shin haqida to'liq ma'lumot bo'lmasa, rejani ishlab chiqishi kerak: dushmanning mumkin bo'lgan reaktsiyasini hisobga olgan holda, qanday bo'linmalarni jangga olib kelish kerak va hokazo. To'liq bo'lmagan ma'lumotlar sharoitida qaror qabul qilish usullarini o'rganadigan zamonaviy matematikaning maxsus bo'limi - o'yin nazariyasi mavjud.
Maktab informatika kursida talabalar kompyuter kursining asosiy qismi sifatida matematik modellashtirish haqida dastlabki tasavvurga ega bo'ladilar. O'rta maktabda matematik modellashtirishni fizika -matematik profilli sinflar uchun umumiy ta'lim kursida, shuningdek ixtisoslashtirilgan tanlov kursida chuqur o'rganish mumkin.
O'rta maktabda kompyuter matematik modellashtirishni o'qitishning asosiy shakllari ma'ruza, laboratoriya va kredit darslari hisoblanadi. Odatda har bir yangi modelni yaratish va o'rganishga tayyorgarlik ishlari 3-4 ta darsni oladi. Materialni taqdim etish jarayonida vazifalar qo'yiladi, ularni kelgusida talabalar mustaqil hal qilishlari kerak, umumiy ma'noda ularni hal qilish yo'llari ko'rsatilgan. Savollar tuziladi, ularga javoblarni topshiriqlarni bajarishda olish kerak. Vazifalarni muvaffaqiyatli bajarish uchun qo'shimcha ma'lumot olish uchun qo'shimcha adabiyotlar ko'rsatiladi.
Yangi materialni o'rganishda darslarni tashkil qilish shakli odatda ma'ruza bo'ladi. Keyingi modelni muhokama qilishni tugatgandan so'ng, talabalar ixtiyorida kerakli nazariy ma'lumotlar va keyingi ish uchun vazifalar majmuasi bo'ladi. Topshiriqni bajarishga tayyorgarlik ko'rishda, talabalar ma'lum bo'lgan shaxsiy echimdan foydalanib, tegishli echim usulini tanlaydilar va ishlab chiqilgan dasturni sinovdan o'tkazadilar. Vazifalarni bajarishda qiyinchiliklar yuzaga kelganda, maslahatlar beriladi, adabiy manbalarda ko'rsatilgan bo'limlarni batafsilroq ishlab chiqish taklif qilinadi.
Kompyuter modellashtirishni o'rgatishning amaliy qismi uchun eng dolzarb - bu loyiha usuli. Vazifa o'quvchi uchun o'quv loyihasi shaklida tuzilgan va bir necha darslar davomida bajarilgan, asosiy tashkiliy shakli - kompyuter laboratoriya ishi. O'qitish loyihasi usuli yordamida simulyatsion trening turli darajalarda amalga oshirilishi mumkin. Birinchisi, o'qituvchi tomonidan loyihani amalga oshirish jarayonining muammoli bayonoti. Ikkinchisi - o'qituvchi rahbarligida o'quvchilar tomonidan loyihani amalga oshirish. Uchinchisi, o'quvchilar tomonidan o'quv -tadqiqot loyihasini mustaqil amalga oshirish.
Ish natijalari raqamli shaklda, grafik, diagramma ko'rinishida berilishi kerak. Iloji bo'lsa, jarayon kompyuter ekranida dinamikada taqdim etiladi. Hisob -kitoblar va natijalarni olish oxirida ular tahlil qilinadi, nazariyaning ma'lum faktlari bilan taqqoslaganda ishonchliligi tasdiqlanadi va mazmunli talqin qilinadi, bu yozma hisobotda aks etadi.
Agar natijalar talaba va o'qituvchini qoniqtirsa, u holda ish bajarilgan deb hisoblanadi va uning yakuniy bosqichi hisobot tayyorlash hisoblanadi. Hisobotda o'rganilayotgan mavzu bo'yicha qisqacha nazariy ma'lumotlar, masalaning matematik formulasi, echim algoritmi va uning asoslanishi, kompyuter dasturi, dastur natijalari, natijalar va xulosalar tahlili, ishlatilgan adabiyotlar ro'yxati keltirilgan.
Barcha hisobotlar tuzilganda, test darsida talabalar bajarilgan ishlar haqida qisqacha hisobot berishadi, o'z loyihalarini himoya qilishadi. Bu loyihani bajarayotgan guruhga sinfga xabar berishning samarali shakli, masalan, muammoni hal qilish, rasmiy model yaratish, model bilan ishlash usullarini tanlash, modelni kompyuterda amalga oshirish, tayyor model bilan ishlash, natijalarni talqin qilish. , bashorat qilish. Natijada, talabalar ikkita baho olishlari mumkin: birinchisi - loyihani ishlab chiqish va uni himoya qilish muvaffaqiyati uchun, ikkinchisi - dastur uchun, uning algoritmi, interfeysi va boshqalar. Talabalar nazariy so'rovlarda ham baho olishadi.
Matematik modellashtirish uchun maktab informatika kursida qanday vositalardan foydalanish kerakligi muhim savol. Modellarni kompyuterda amalga oshirish mumkin:
· Elektron jadval protsessoridan foydalanish (odatda MS Excel);
· An'anaviy dasturlash tillarida (Paskal, BASIC va boshqalar), shuningdek ularning zamonaviy versiyalarida (Delphi, Visual Basic for Application va boshqalar) dasturlar yaratish orqali;
· Matematik muammolarni echish uchun maxsus dasturiy paketlardan foydalanish (MathCAD va boshqalar).
Boshlang'ich maktab darajasida, birinchi variant afzalroq ko'rinadi. Biroq, o'rta maktabda, dasturlash modellashtirish bilan bir qatorda, informatika fanining asosiy mavzusi bo'lsa, uni modellashtirish vositasi sifatida jalb qilish maqsadga muvofiqdir. Dasturlash jarayonida matematik protseduralar tafsilotlari o'quvchilarga ma'lum bo'ladi; bundan tashqari, ular ularni o'zlashtirishga majbur bo'lishadi va bu ham matematik ta'limga hissa qo'shadi. Maxsus dasturiy paketlardan foydalanishga kelsak, u boshqa vositalarga qo'shimcha sifatida ixtisoslashtirilgan informatika kursida o'rinli bo'ladi.
4. Global jarayonlarni modellashtirish
Turli fanlarda qo'llaniladigan modellar (fizika, biologiya, iqtisod va boshqalar) nisbatan ajratilgan jarayonlar va hodisalarning matematik tasvirlari. Ularning har biri ma'lum fan yoki faoliyat turi uchun muhim bo'lgan muammolarni hal qilishga imkon beradi. Ammo bularning barchasi, insoniy ahamiyatiga ko'ra, odamlar uchun eng muhim savoldan past: umuman, tur sifatida insoniyatning yaqin kelajagi qanday? Yaqin kelajakda dunyo qanday rivojlanadi? Shuni ta'kidlashni istaymizki, biz ma'lum bir mamlakat yoki jamiyat uchun siyosiy yoki iqtisodiy prognozlar haqida emas, balki umuman insoniyat haqida - uning kelajagi nima (Yerda yashayotgan barchamiz uchun)?
Odamlar hozirgi hayotlarida juda ko'p o'ziga xos muammolarga ega va bunday umumiy mulohazalarga unchalik moyil emaslar. Shaxsning umri juda qisqa, hatto bir -ikki asr oldin, bir odamning hayoti davomida dunyodagi global o'zgarishlar, hatto u notinch davrda yashagan bo'lsa ham, deyarli sezilmadi. Ammo yigirmanchi asrda voqealar sur'ati insoniyat tarixida hech qachon bo'lmaganidek tezlashdi. Yaqinlashib kelayotgan global falokatlar haqidagi bashoratlar tez -tez eshitila boshladi: sanoatning ifloslanishi tufayli tabiatning o'limi, bizni kosmik nurlanishdan himoya qiluvchi stratosferada "ozon teshiklari" paydo bo'lishi, o'rmonlarning katta kesilishi natijasida kislorod ishlab chiqarish inshootlarining kamayishi, va boshqalar. Hatto unchalik katta bo'lmagan halokatli hodisa - masalan, tabiiy boyliklarning kamayishi - insoniyatning turmush tarzini tubdan o'zgartirishga olib kelishi mumkin, ayniqsa, bugungi kunda sanoati eng rivojlangan mamlakatlarda.
Insoniyat kelajagi juda ko'p jarayonlar bilan belgilanadi, qisman u boshqariladi, qisman emas va bu jarayonlar bir -biri bilan chambarchas bog'liq va shunday qarama -qarshi oqibatlarga olib keladiki, ularni zamonaviy kompyuterlarda amalga oshirilgan oqilona yig'indida faqat matematik modellashtirish mumkin. sifatli to'g'ri prognoz bering. Bunday modellashtirishda haqiqatning muqarrarligi qanchalik katta bo'lmasin, birlamchi ahamiyatga ega bo'lgan juda ko'p omillar borki, hatto eng qudratli aql ham ularning o'zaro ta'sirini kuzatolmaydi.
Tegishli modellar nomlangan global(hamma narsani qamrab oluvchi), birinchi marta o'tgan asrning 70-yillarida paydo bo'lgan. Eng mashhur modellar WORLD-1 (MIR-1), WORLD-2, WORLD-3, Massachusets Texnologiya Instituti (AQSh) bir guruh xodimlari tomonidan tuzilgan va o'rganilgan, D.X. Meadows va D. Forrester. O'z ishlarining natijalari bir vaqtning o'zida dunyoda shov -shuvga sabab bo'ldi, chunki voqealarning mumkin bo'lgan rivojlanish ssenariylarining aksariyati dunyoning oxiri deb atash mumkin bo'lgan finalga olib keldi (albatta, nuqtai nazaridan). insoniyat). Shu bilan birga, mualliflar ataylab oldindan belgilab qo'yilgan kelajak haqida emas, balki insoniyat taraqqiyoti yo'llarini tanlash, ular orasida barqarorlikka, insoniyatning farovon hayotiga olib boradigan yo'llarni tanlash haqida bir necha bor ta'kidlashgan.
Mumkin bo'lgan beqarorlikka nima sabab bo'lishi mumkin? Sanoat inqilobi boshlanganidan keyingi davrda tez -tez - tez -tez eksponentli ravishda - ko'plab ko'rsatkichlarning o'sishi inson hayotining o'ziga xos xususiyatiga aylandi. Dunyo aholisining ikki baravar ko'payish davri taxminan 40 yilni tashkil etadi (bunday doimiy davrning mavjudligi eksponensial o'sishning o'ziga xos xususiyati hisoblanadi). Biologlar va ekologlar yaxshi biladilarki, aholi sonining ko'payishi ko'pincha falokat bilan tugaydi - uning mavjudligini ta'minlovchi manbalar tugaydi. Turning mavjudligi nuqtai nazaridan, bu fojia emas (ma'lum bir turning barchasi bitta populyatsiyaga tushgan yagona hollar bundan mustasno). Biroq, bizning davrimizda, insoniyat deyarli barcha resurslarni keng o'sishi va "kenglikda" tarqalishi uchun sarflagan. 20 -asrda sanoat ishlab chiqarishi ham deyarli eksponent sifatida o'sdi va yillik o'sish sur'ati o'rtacha 3,3% ni tashkil etdi. Bu tabiiy resurslar - minerallar, toza suv, toza havoning kamayishiga olib keladi. Yoqilg'i yoqilg'ilarining yonishi va o'rmonlarning kamayishi natijasida karbon (dioksid) turg'un birikmalaridan birining atmosferadagi tarkibi asr boshidan buyon uchdan bir qismga oshdi; potentsial bu Yerning global isishiga olib keladi va eng halokatli oqibatlarga olib keladi. Odamlar qancha ko'p bo'lsa, shuncha ko'p oziq -ovqat kerak bo'ladi va global o'g'itlar qo'llanilishi 15 yilga yaqin ikki baravar ko'paydi. Hamma narsaning uzluksiz o'sishi va hamma uzoq davom eta olmasligi aniq va hech qanday modellashtirishsiz - va hozir "uzoq" ni ikki yoki uch avlodning umri bilan solishtirish mumkin.
Voqealar rivojining oqibatlarini kuzatishning qiyinligi shundaki, har bir global jarayonni insoniyat taqdiriga ta'siri nuqtai nazaridan bir ma'noda "yaxshi" yoki "yomon" deb atash mumkin emas. Misol uchun, o'g'it ishlab chiqarishning ko'payishi oziq -ovqat mahsulotlarining ko'payishiga olib keladi - bu "yaxshi". Ammo xuddi shu jarayon toza chuchuk suv ta'minotining pasayishiga olib keladi, bu tuproqdan yomg'ir bilan daryolar va er osti manbalariga tushadigan o'g'itlar tomonidan buziladi. Bundan tashqari, o'g'itlar ishlab chiqarishning ko'payishi energiya ishlab chiqarishni ko'paytirish zarurati va u bilan bog'liq tuproq, atmosfera va boshqalarni kimyoviy va issiqlik bilan ifloslanishiga olib keladi. Bunday holatlarning insoniyat taraqqiyotiga ta'sirini o'lchash faqat bir vaqtning o'zida barcha omillarni har tomonlama ko'rib chiqish orqali mumkin bo'ladi.
Inson taraqqiyoti uchun halokatli oqibatlarga yo'l qo'ymaslik uchun imkoniyatlar bormi? Modellashtirish natijasida quyidagi uchta qoidalar shakllantirildi, ularga rioya qilish, modellar mualliflariga ko'ra, global barqarorlik uchun zarur:
1. Qayta tiklanadigan resurslar uchun (o'rmon, suv, baliq va boshqalar) iste'mol darajasi tabiiy qayta tiklanish tezligidan oshmasligi kerak.
2. Qayta tiklanmaydigan resurslar uchun (ko'mir, neft, rudalar va boshqalar) iste'mol tezligi ularni qayta tiklanadigan (quyosh va shamol energetikasini rivojlantirish, o'rmonzorlarni ekish va boshqalar) va almashish tezligidan oshmasligi kerak. resurslarning o'zgarishini ta'minlash uchun yangi texnologiyalarni ishlab chiqish; Shunday qilib, masalan, neft yo'qolgandan so'ng, yangi manbadan energiya oqimi ta'minlanadi.
3. Ifloslantiruvchi moddalar uchun chiqindilarning maksimal intensivligi bu moddalarni qayta ishlash tezligidan oshmasligi yoki atrof muhit uchun zararli xususiyatlarini yo'qotmasligi kerak.
Hozirgi vaqtda insoniyat, afsuski, bu qoidalarga amal qilmaydi. Agar o'tgan asrlarda bu tur uchun umuman xavf tug'dirmagan bo'lsa, bugungi kunda vaziyat o'zgardi.
Keling, global modellardan biri-WORLD-3 (MIR-3) ni qisqacha tasvirlab beraylik. Model beshta sektorni o'z ichiga oladi:
· Doimiy ifloslanish;
· Qayta tiklanmaydigan resurslar;
· Aholi;
· Qishloq xo'jaligi (oziq -ovqat ishlab chiqarish, er unumdorligi, erlarni o'zlashtirish);
· Iqtisodiyot (sanoat ishlab chiqarish, xizmatlar ishlab chiqarish, ish o'rinlari).
Boshlang'ich munosabatlar asosiy munosabatlardir, masalan:
· Aholi soni va sanoat kapitalining zaxiralari;
· Aholi soni va ekin maydonlarining maydoni;
· Ekin maydonlari va sanoat kapitalining hajmi;
· Aholi soni va xizmat ko'rsatish sohasining kapitali;
· Xizmat ko'rsatish sohasi va sanoat kapitali va boshqalar.
Har bir sektorda barcha asosiy munosabatlar matematik munosabatlar orqali kuzatiladi va ifodalanadi. Zarur bo'lganda, moddiy va axborot kechikish jarayonlari hisobga olinadi, chunki, aytaylik, aholi sonining ovqatlanishning yaxshilanishiga munosabati bir zumda emas, balki kechikib ketadi. Bu ko'rib chiqilayotgan jarayonlarning aksariyati uchun xosdir.
WORLD-3 modeli tavsiflash va optimallashtirish xususiyatlariga ega. Uning asosiy maqsadi - iqtisodiyotning (atamaning keng ma'nosida) sayyoramiz aholisining atrof -muhit tomonidan cheksiz uzoq vaqt davomida qo'llab -quvvatlanishi mumkin bo'lgan soniga erishish yo'llarini taqdim etish. U ma'lum bir mamlakatning rivojlanishini bashorat qilmaydi, mahalliy muammolarni hal qilmaydi. Model Yer yuzida global hamjamiyat borligini taxmin qiladi.
Aholi dinamikasi barcha omillarni o'z ichiga oladigan ajralmas belgidir. Aniq spekulyativ tarzda, barqaror dinamikaning ikki turi bo'lishi mumkin (uzluksiz o'sish yoki muvozanatga silliq yondashuv) va uch turdagi beqarorlar, ruxsat etilgan chegaradan oshib ketishi bilan bog'liq (tebranishlar, so'ngra statsionar holatga o'tish, tartibsiz tebranishlar va qulash, ya'ni. bir turning yo'qolishi). Uzluksiz o'sish mutlaqo haqiqiy emasdek tuyuladi, beqaror dinamikaning oxirgi qismi - bu insoniyat uchun fojia, va keskin tebranishlar ortida, siz taxmin qilgandek, urushlar, epidemiyalar, ochlik bor - bu haqiqatda tez -tez sodir bo'ladi.
Matematik vositalar (differentsial va "oddiy" tenglamalar) bilan ifodalanadigan DUNYO modeli uchun xos bo'lgan munosabatlar rasmda ko'rsatilgan. Bu aholi, sanoat kapitali, ekin maydonlari va atrof -muhitning ifloslanishi o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi. Rasmdagi har bir o'q sababchi munosabatlarning mavjudligini ko'rsatadi, ular darhol yoki kechiktirilishi mumkin, ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.
Aholi, kapital, qishloq xo'jaligi ishlab chiqarishi va atrof -muhitning ifloslanishi haqidagi fikrlar
Ijobiy va salbiy teskari aloqa tushunchalari avtomatik tartibga solish nazariyasidan olingan (kibernetika bo'limi). Ikki element o'rtasidagi sababiy bog'liqlik deyiladi salbiy, agar bitta elementning o'zgarishi ikkinchisiga o'tkazilsa, undan birinchi holatga qaytadi va uni teskari tomonga o'zgartiradi (bostiradi) va ijobiy agar bu o'zgarish, birinchisiga qaytsa, uni kuchaytiradi. Agar ikkitadan ortiq element bo'lsa, ular gapirishadi teskari aloqa aylanishi u orqali signal aylanada o'tadi, manbaga qaytadi va unga ta'sir qiladi.
Bunday raqamlarning ba'zi to'plamlari WORLD modelini grafik jihatdan charchatadi. Biroq, har bir o'qning orqasida asosiy munosabatlar va ularning har birining orqasida bir qator parametrlarni o'z ichiga olgan tenglamalar mavjud. Darhaqiqat, natijalarni aynan shu parametrlarning qiymatlari aniqlaydi, shuning uchun ham ularni tahlil qilishda ko'plab tor mutaxassislar, ham o'nlab ma'lumotnomalarda, BMT va alohida davlatlarning hisobotlarida to'plangan ko'plab empirik (statistik) ma'lumotlar ishtirok etadi. WORLD-3 modelida o'zaro bog'liq o'zgaruvchilar soni 225 tani tashkil etadi, parametrlar soni bundan ham kattaroqdir.
Global simulyatsiya natijalari
Jahon modellaridan kelib chiqqan holda, inson taraqqiyotining "ssenariylari" 1900 yildan 2100 yilgacha bo'lgan davrni o'z ichiga oladi. O'tgan birinchi 100 yil modelni "sozlash", uning ishonchlilik darajasini aniqlash imkonini beradi.
Ssenariylarning birinchisi, hamma narsa katta o'zgarishsiz, global siyosiy kataklizmlarsiz, resurslarni tejash va atrof -muhit ifloslanishini kamaytirish uchun maxsus harakatlarsiz rivojlanadi degan gipotezaga asoslangan. Model bu rivojlanishning halokatli natijalarini bashorat qilmoqda.
Shu bilan birga, WORLD modeli tartibga solinadigan rivojlanish yo'llarini topishga imkon beradi, bu esa asosiy o'zgaruvchilarning silliq ("sigmasimon") xatti -harakatiga olib keladi. Bu yo'l o'zini tuta bilish va takomillashgan sanoat va qishloq xo'jaligi texnologiyalariga o'tish bilan bog'liq.