Tizimlar va signallarni qayta ishlash

Eksponenta bilan approksimatsiyalash.Yarim o‘tkazgich diod va tranzistorlar VAXlari boshlanish qismi eksponensial funksiya orqali yaxshi approksimatsiyalanadi. Misol uchun diod VAXsi 3.3-rasmda berilgan bo‘lsin.

3.3-rasm. Yarim o‘tkazgich diod volt-amper xarakteristikasi

3.4-rasm. Elektron lampa diod volt-amper xarakteristikasi

Bu xarakteristikani vakkum diod xarakteristika (3.4-rasm)ni approksimatsiyalovchi funksiya

i=A₀e^αu (3.8)
bilan solishtirib tahlil etamiz. Bunda U=0 bo‘lganda tok i=A₀, A₀ koeffitsient vakkum dioddan o‘tuvchi boshlang‘ich tok I₀₀ ga mos keladi, shuning uchun (3.8) quyidagi ko‘rinishni oladi
i=I₀₀e^αu. (3.8a)
(3.8) ifodadagi α – koeffitsienti qiymatini aniqlash uchun 3.1-rasmda u=U₁ ga mos i=i₁ ni aniqlaymiz, ya’ni
I₁=I₀e^αu₁. (3.9)
(3.9) tenglikdan α-koeffitsienti aniqlanadi. Yarim o‘tkazgich diod VAXi vakkum diod VAXsi ko‘rinishidagi farqi u=0 kuchlanish nuqtasida bo‘lib, birinchisi uchun i=0, ikkinchisi uchun i=I₀₀. Demak yarim o‘tkazgich diod VAXsi quyidagi eksponensional ifodaga mos keladi
i=A₀(e^αu−1). (3.10)
3.3-rasmda u=−∞ deb hisoblasak, diod orqali I_t ga teskari tok o‘tadi, unda (3.10) ifodani quyidagicha yozish mumkin
i= I_t (e^αu−1). (3.11)
(3.11) ifodadagi α – koeffitsienti qiymatini aniqlash uchun u=U₁ kuchlanishga mos i=i₁ tokni aniqlaymiz va
i ₁= I_t (e^αu−1) (3.12)
tenglamani α ga nisbatan yechamiz.
Yarim o‘tkazgichlarda α – koeffitsiyenti qiymati yarim o‘tkazgich materiali germaniy yoki kremniy ekanligiga bog‘liq, germaniyli diod uchun α_g=0,4÷0,5, kremniyli diod uchun α_k=0,6÷0,8.
Approksimatsiyalovchi eksponensial funksiya real VAXga moslik darajasini aniqlash uchun (3.8) ifodani logarifmlash orqali chiziqli shaklga keltirish usulidan foydalanamiz.
lni=lnI₀₀+αu (3.13)
(3.13) ifoda tok logarifmini kuchlanishga to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishdaligini ko‘rsatadi. Agar real VAX eksponensial funksiya (3.10) ga aniq mos bo‘lsa, (3.13) chiziqli bog‘lanishda bo‘ladi, ularning farqi xatolik darajasini ko‘rsatadi.