Tizimlar va signallarni qayta ishlash

Z ( t ) сигналнинг Реализацияси учун уларнинг ичидан энг “Мах” қийматига эга бўлганлигини аниқланади.

Ва ушбу “Мах” аппастриод эхтимолликка қараб демодулятор сигнал қабул қилинганлиги тўғрисида қарор чиқаради. Ушбу мезонга “Котельников мезони” ёки “Идеал ўзатувчи” мезони ёки

“Мах аппастриод эхтимоллиги”мезони деб аталади. Ушбу мезон бўйича ишловчи оптимал демодуляторни қарор чиқариш қойдасини ( ишлаш алгоритмни ) қўйидаги кўринишида ёзиш мумкиндир:
(1)
1 – чи формулага Байс формуласини қўпайтирамиз:

Бўндан:








(2)

Тезликнинг чап томонида ҳаққокийлик нисбати дейилади :

(3)
У холда (2) – тенгсизликни қўйидаги кўринишида ёзиш мумкиин:
(4)

(4) – Мах ҳакконийлик қоидаси дейилади. Агар ўзатилиши мумкин бўлган сигнал тенг эхтимоллибулсалар у ҳолдан Мах ҳакконийлик қоидасини қўйидаги кўринишида ёзиш мумкин:

Бўндан :


(5)

Мах аппастриод эхтимоллиги критериясида ташқари Нейман – Пирсон ва минимал таваккалчилик критериялари ҳам мавжуд.

Нормал тақссимланган математик қўтилмаси бўлган тасодифий қйиматнинг эхтимоллик зичлиги қўйидаги ифода ёрдамида берилади.

Флуктацион нормал тақсимот қонунига эга бўлган ов шовқин бўлсин. Ушбу фуктуацион шовқининг тақсимот қонунини аниқлаш учун аввал квази оқ шовқинни кўриб чиқамиз. Чекланган частота интервалида бир текис тақсимланган қувват спектор зичлигига эга булган стационар процессга квази оқ шовқин дейилади. Унинг қувват спектори зичлиги қўйидаги ифода ёрдамида берилади:

квази оқ шовқиннинг спектори юқоридаги F частота билан чекланганлиги учун уни ҳар
( Котельников теореммаси) оралиқлардан оний қийматларини олиш мумкин:

Шундай қилиб ушбу вакт узатиш интервалидан квази оқ шовқинни характерлаш учун унинг “L” ўлчовли тақсимот қонунини аниқлаш лозм. Квази оқ шовқинниг оний қийматлари (эркли) бир – бирига боғлиқ эмас бўлганлиги учун квази оқ шовқиннинг “L” ўлчовли тақсимот қонуни “К∆t ” вақт кесимларидаги шовқиннинг бир ўлчовли тақсимот қонунларини кўпайтмасига тенгдир.

Бу бир ўлчовли тақсимот қонунлари бир хил нормал тақсимланганни учун “L” ўлчовли тақсимот қонун қўйидаги кўринишга эга бўлади:




Бу ерда : - квази оқ шовқиннинг қувват спектр зичлиги.
F – Квази оқ шовқиннинг спекторидаги Мах частотаси.

У холда квази оқ шовқининг L ўлчовли эхтимоллик зичлиги қўйидаги кўриниўда ёзилиш мумкин:

Алоқа канали орқали , b = 1….n n – та дискрет сигнал ўзатилиши мумкин силгналлар тенг эхтимоллиги бўлсин. Қабул қилувчи томонида сигнал тўғрисидаги ҳамма маълумотлар олдиндан маълумдир. Сигналларнинг давомийлиги Т га тенг бўлсин. Сигналларга ҳозирча адитив квази оқ шовқин таъсир қилсин.

Қабул қилувчи томонида сигнал тўғрисидаги ҳамма маълумотлар маълум, аммо олдиндан қайси бир сигнал ўзатилиши ва унга қандай шовқин таъсир қилиши номаълумдир.
Ушбу сигналларни оптиал қабул қилиш алгоритимини аниқлаш учун Мах ҳаққонийлик (ўхшашлик) қоидасидан фойдалинамиз.
(1)
Қабул қилиш сигнал:

Юборилган сигнал билан қабул қилагн сигнал орасидаги фарқ фақатгина ҳалақтга боғликдир. Шунинг учун (1) тнгсизликни қўйидаги кўринишда ёзиш мумкин:


(2)
Маълумки квази оқ шовқининг эхтимоллик зичлиги қўйидаги ифода ёрдамида аниқланади:


(3)

(3) – формуласини иноботга олиб, (2) тенгсизликни қўйидагича ёзиш мумкин:

Бундан :

Бундан :
(4)

Квази оқ шовқиндан оқ шовқинда ўтамиз :

у холда (4) тенгсизлик қўйидаги кўринишда ёзилади:
(5)

(5) – Аниқ (ўлиқ) маълум бўлган сигналларни оптимал қабул қилиш алгоритми.

• 
  Z(t) сигналлари ўзатилиш мумкин бўлган сигнал орасидаги масофанинг квадрати.
  

(5) – Алгоритм асосида аниқ (тўлиқ)маълум бўлган сигналларни оптимал демодуляторини стуктуравий схемасини чизамиз: