Timsollarni tanib olish” fanidan

Birinchi va ikkinchi tipli oddiy belgilar. Vapnik-Chervonenkis [5] teoremalaridan xulosa qiladigan bo’lsak, tanlovdagi obyektlarni talab etilgan ishonchlilik bilan va sinflarga sinflashtirish nafaqat belgilar tizimining o’lchoviga, balkim hal qiluvchi funksiyaning murakkabligiga ham bog’liq, ya’ni , bu yerda - belgilar tizimining o’lchami, -hal qiluvchi funksiyalarning murakkabligi.
Aytaylik tanlovdagi obyektlarni va sinflarga ajratish o’lchamli belgilar tizimida amalga oshirilgan bo’lsin. Ushbu tanlovdan - o’lchamli fazoni hosil qilishning mumkin bo’lgan barcha holatlari

aniqlanadi.
Agar ta belgini tanlovdagi obyektlarning ta boshlang’ich xossalaridan tanlab olinishini e’tiborga olsak, u holda va sinfdagi obyektlarni bir - biridan ajratishi mumkin bo’lgan barcha hal qiluvchi funksiyalar soni dan oshmaydi, ya’ni
(4.4)
Ushbu munosabatdan ko’rinadiki, tanlovdagi obyektlarning boshlang’ich xossalari dan tanlovdagi obyektlarni va sinflarga xatosiz ajratishda talab etilgan va larni qanoatlantiruvchi belgilar tizimining o’lchami ni topish talab etiladi. Ushbu ni topish uchun (4.4) ni logarifmlaymiz
. (4.5)
Ma’lumki,
(4.6)
aniqlanadi.
Agar (4.6) ni hisobga olsak, u holda ning qiymatini
(4.7)
baholash mumkin.
(4.7) munosabatdan foydalanib (4.5) dan quyidagini hosil qilamiz
.
Demak,
.
Bundan
(4.8)
(4.8) ни (4.1) formulaga qo’ysak, u holda
(4.9)
hosil bo’ladi.
Oddiy belgilarning ajratish kuchi. Ma’lumki, sinfga nisbatan tanlanayotgan birinchi tipli belgilar , sinfdagi obyektlarni to’g’ri sinflashtiradi va faqat sinfdagi obyektlarni sinflashtirishda xatolikka yo’l qo’yadi. Shuningdek, sinfga nisbatan tanlanayotgan ikkinchi tipli belgilar esa, sinfdagi obyektlarni to’g’ri sinflashtiradi va sinfdagi obyektlarni sinflashtirishda xatolikka yo’l qo’yadi.
Endi belgilarning ajratish kuchini hisoblashni qarab chiqamiz. Bu yerda bo’lsa, birinchi va bo’lsa ikkinchi tipli belgiga aylanadi. orqali belgi yordamida tanlovdagi to’g’ri sinflashtirilgan obyektlar sonini belgilaymiz. U holda belgining ajratish kuchi
(4.10)
aniqlanadi, bu yerda .
Agar belgilar tizimining o’lchami ning qiymatini hisobga olsak, u holda uning har bir koordinatasi sifatida qatnashadigan belgining minimal yetarli ajratish kuchi
(4.11)
aniqlanadi.
Agar belgi uchun
(4.12)
bajarilsa, u holda belgi belgilar tizimining koordinatasi sifatida kiritiladi, aks holda belgi e’tiborga olinmaydi.
Yuqorida keltirilgan munosabatlar o’lchovli belgilar tizimida tanlovdagi obyektlarni va sinflarga xatosiz ajratishda talab etilgan va qanoatlantiradigan va haqiqiy ajratish kuchi (4.12) munosabatni qanoatlantiradigan belgilarni tanlab olishga imkon beradi.